2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 选填题（二）课件 理

选填题(二)第二部分刷题型一、选择题1．(2019·山东5月校级联考)已知z＝1－i2019，则|z＋2i|＝()A．10B．22C．2D．2答案A解析由z＝1－i2019＝1＋i，所以|z＋2i|＝|1＋3i|＝12＋32＝10.故选A.2．(2019·河南实验中学模拟三)集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a1C．0≤a≤1D．0a1答案A解析若B＝∅，即2a－1＜a－1，即a＜0时，满足B⊆A；若B≠∅，即a－1≤2a－1，即a≥0时，要使B⊆A，则满足a－1≥－1，2a－1≤1，解得0≤a≤1，综上a≤1，故选A.3．已知α是第二象限角，sin(π＋α)＝－13，则tanπ2－α的值为()A．22B．－22C．24D．±22答案B解析因为sin(π＋α)＝－sinα＝－13，所以sinα＝13，又因为α是第二象限角，所以cosα＝－1－sin2α＝－223，所以tanπ2－α＝sinπ2－αcosπ2－α＝cosαsinα＝－22313＝－22.4．双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线与直线x＋2y－1＝0垂直，则双曲线的离心率为()A．52B．5C．3＋12D．3＋1答案B解析由已知得ba＝2，所以e＝ca＝a2＋b2a2＝5a2a2＝5，故选B.5．(2019·烟台高三诊断检测)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1,0)时，f(x)＝e－x，则f92＝()A．eB．－eC．1eD．－1e答案B解析由已知得f92＝f4＋12＝f12＝－f－12＝－e12＝－e.6．执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的a的值可以为()A．4B．5C．6D．7答案D解析执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即PQ，所以1＋a7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.7．若点P(x，y)的坐标满足ln1y＝|x－1|，则点P的轨迹大致是()答案B解析令x＝1，得ln1y＝0，∴y＝±1，结合选项，排除C，D；令x＝0，得ln1y＝1，则1y＝±e，∴y＝±1e，结合选项，排除A，故选B.8．(2019·广东揭阳二模)设函数f(x)＝cos2x＋3sinπ2＋2x，则下列结论错误的是()A．－2π为f(x)的一个周期B．y＝f(x)的图象关于直线x＝π2对称C．f(x)的一个零点为x＝π4D．f(x)的最大值为2答案D解析因为f(x)＝cos2x＋3sinπ2＋2x＝cos2x＋3cos2x＝(3＋1)cos2x，所以最小正周期为T＝π，显然－2π是它的一个周期，A正确；函数图象的对称轴为2x＝kπ，即x＝12kπ(k∈Z)，当k＝1时，对称轴为x＝π2，B正确；零点为2x＝kπ＋π2，即x＝12kπ＋π4(k∈Z)，当k＝0时，零点为x＝π4，C正确；f(x)的最大值为3＋1，D错误．故选D.9．(2019·福建四校联考二)我们可以利用计算机随机模拟方法计算y＝x2与y＝4所围成的区域Ω的面积．先利用计算机产生两个在区间[0,1]内的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND，然后进行平移与伸缩变换a＝4a1－2，b＝4b1，已知试验进行了100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，最后两次试验的随机数为a1＝0.3，b1＝0.8及a1＝0.4，b1＝0.3，则本次随机模拟得出Ω的面积的近似值为()A．10.4B．10.56C．10.61D．10.72答案D解析由a1＝0.3，b1＝0.8得a＝－0.8，b＝3.2，(－0.8，3.2)落在y＝x2与y＝4围成的区域内；由a1＝0.4，b1＝0.3得a＝－0.4，b＝1.2，(－0.4，1.2)落在y＝x2与y＝4围成的区域内，所以本次模拟得出的面积为16×67100＝10.72.故选D.10．已知实数x，y满足x＋2y≥0，x－y≤0，0≤y≤k，且z＝x＋y的最大值为6，则(x＋5)2＋y2的最小值为()A．5B．3C．5D．3答案A解析作出不等式组x＋2y≥0，x－y≤0，0≤y≤k，表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y＝－x，由图形可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z的纵截距最大，此时z最大，最大值为6，即x＋y＝6.由x＋y＝6，x－y＝0，得A(3,3)，∵直线y＝k过点A，∴k＝3.(x＋5)2＋y2的几何意义是可行域内的点与点D(－5,0)的距离的平方，数形结合可知，点D(－5，0)到直线x＋2y＝0的距离最小，可得(x＋5)2＋y2的最小值为|－5＋2×0|12＋222＝5.11．(2019·全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则()A．flog314f(2－32)f(2－23)B．flog314f(2－23)f(2－32)C．f(2－32)f(2－23)flog314D．f(2－23)f(2－32)flog314答案C解析因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以flog314＝f(－log34)＝f(log34)．又因为log3412－232－320，且函数f(x)在(0，＋∞)单调递减，所以f(log34)f(2－23)f(2－32)．故选C.12．(2019·山西太原模拟二)已知点P是圆x2＋(y－2)2＝1上的动点，点Q是椭圆x29＋y2＝1上的动点，则|PQ|的最大值为()A．362＋1B．13＋1C．23＋1D．4答案A解析如图，圆的圆心为C(0,2)，半径为1，设椭圆上任意一点的坐标Q(3cosα，sinα)，则|CQ|＝9cos2α＋2－sinα2＝－8sin2α－4sinα＋13＝－8sinα＋142＋272，且sinα∈[－1,1]，所以当sinα＝－14时，|CQ|max＝272＝362，故|PQ|的最大值为|CQ|max＋1＝362＋1，故选A.二、填空题13．在tx－1x6(其中t为常数)的展开式中，已知常数项为－160，则展开式的各项系数之和为________．答案1解析二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝Cr6(tx)6－r·－1xr＝(－1)rCr6t6－rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，得常数项为T4＝C36t3·(－1)3＝－160，解得t＝2.在2x－1x6中，令x＝1，得展开式的所有项系数之和为2×1－116＝1.14．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．答案乙解析由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，则b＝________.答案4解析∵sinAcosC＝3cosAsinC，∴根据正弦定理与余弦定理可得a·a2＋b2－c22ab＝3·b2＋c2－a22bc·c，即2c2＝2a2－b2.∵a2－c2＝2b，∴b2＝4b，∵b≠0，∴b＝4.16.(2019·北京平谷3月质量监控)如图，在菱形ABCD中，B＝π3，AB＝4.若P为BC的中点，则PA→·PB→＝________；点P在线段BC上运动，则|PA→＋PB→|的最小值为________．答案023解析连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又B＝π3，∴△ABC是等边三角形，又点P为BC的中点，∴AP⊥BC，即AP⊥BP，则PA→·PB→＝0.设BP＝x，M为AB的中点，则|PA→＋PB→|＝2|PM→|，又△BPM中，|PM→|2＝22＋x2－2×2x×12＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，∵0≤x≤4，∴当x＝1时，|PM→|有最小值3，即|PA→＋PB→|的最小值为23.本课结束