2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 中难提分突破特训（二）课件 文

中难提分突破特训(二)6套中难提分突破特训1．已知具有相关关系的两个变量x，y的几组数据如下表所示：x246810y3671012(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^，并估计当x＝20时，y的值．参考公式：b^＝∑ni＝1xiyi－nx－y－∑ni＝1x2i－nx－2，a^＝y－－b^x－.解(1)散点图如图所示．(2)依题意，x－＝15×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y－＝15×(3＋6＋7＋10＋12)＝7.6，i＝15x2i＝4＋16＋36＋64＋100＝220，i＝15xiyi＝6＋24＋42＋80＋120＝272，b^＝i＝15xiyi－5x－y－i＝15x2i－5x－2＝272－5×6×7.6220－5×62＝4440＝1.1，∴a^＝7.6－1.1×6＝1，∴线性回归方程为y^＝1.1x＋1，故当x＝20时，y^＝23.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2kn(k∈N*)，Sn的最小值为－9.(1)确定k的值，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n·an，求数列{bn}的前2n＋1项和T2n＋1.解(1)由已知得Sn＝n2－2kn＝(n－k)2－k2，因为k∈N*，当n＝k时，(Sn)min＝－k2＝－9，故k＝3.所以Sn＝n2－6n.因为Sn－1＝(n－1)2－6(n－1)(n≥2)，所以an＝Sn－Sn－1＝(n2－6n)－[(n－1)2－6(n－1)]，得an＝2n－7(n≥2)．当n＝1时，S1＝－5＝a1，综上，an＝2n－7.(2)依题意，bn＝(－1)n·an＝(－1)n(2n－7)，所以T2n＋1＝5－3＋1＋1－3＋5＋…＋(－1)2n(4n－7)＋(－1)2n＋1·[2(2n＋1)－7]＝5－＝5－2n.3．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BCD＝60°，AC与BD交于点O.以BD为折痕，将△ABD折起，使点A到达点A1的位置．(1)若A1C＝6，求证：平面A1BD⊥平面ABCD；(2)若A1C＝22，求三棱锥A1－BCD的体积．解(1)证明：因为∠BCD＝60°，四边形ABCD为菱形，所以△BCD为正三角形，BD⊥OA，BD⊥OA1，OC＝OA＝OA1＝3，因为OC2＋OA21＝6＝A1C2，所以OA1⊥OC，所以OA1⊥平面ABCD，OA1⊂平面A1BD，所以，平面A1BD⊥平面ABCD.(2)由于BD⊥OC，BD⊥OA1，所以BD⊥平面A1OC，在△A1OC中，OA1＝OC＝3，A1C＝22，所以，S△A1OC＝12×22×32－22＝2，V三棱锥A1－BCD＝13×S△A1OC×BD＝13×2×2＝223.4．在直角坐标系xOy中，曲线C1：x＝3cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ－2cosθ＝0.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值．解(1)由ρ－2cosθ＝0，得ρ2－2ρcosθ＝0.∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，∴x2＋y2－2x＝0，即曲线C2的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)由(1)可知，圆C2的圆心为C2(1,0)，半径为1.设曲线C1上的动点M(3cosθ，2sinθ)，由动点N在圆C2上可得|MN|min＝|MC2|min－1.∵|MC2|＝3cosθ－12＋4sin2θ＝5cos2θ－6cosθ＋5，∴当cosθ＝35时，|MC2|min＝455，∴|MN|min＝|MC2|min－1＝455－1.5．已知不等式|2x－3|x与不等式x2－mx＋n0(m，n∈R)的解集相同且非空．(1)求m－n；(2)若a，b，c∈(0,1)，且ab＋bc＋ac＝m－n，求a2＋b2＋c2的最小值．解(1)当x≤0时，不等式|2x－3|x的解集为空集，不符合题意；当x0时，|2x－3|x⇒－x2x－3x⇒1x3，∴1,3是方程x2－mx＋n＝0的两根，∴1－m＋n＝0，9－3m＋n＝0，∴m＝4，n＝3，∴m－n＝1.(2)由(1)得ab＋bc＋ac＝1，∵a2＋b22≥ab，b2＋c22≥bc，a2＋c22≥ac，∴a2＋b2＋c2＝a2＋b22＋b2＋c22＋a2＋c22≥ab＋bc＋ac＝1当且仅当a＝b＝c＝33时取等号.∴a2＋b2＋c2的最小值是1.本课结束