2020届高考数学大二轮复习 冲刺经典专题 高难拉分攻坚特训（五）课件 文

高难拉分攻坚特训(五)6套高难拉分攻坚特训1．已知函数f(x)＝sin2x的图象与直线2kx－2y－kπ＝0(k0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为x1，x2，x3，则(x1－x3)tan(x2－2x3)＝()A．－2B．－1C．0D．1答案B解析记直线2kx－2y－kπ＝0为l，则l必过点π2，0.又l与f(x)的图象均关于点π2，0对称，所以由题意可知，x1＋x3＝2x2＝π，且l是曲线y＝f(x)的一条切线，(x3，f(x3))是其中一个切点．因为f(x)＝sin2x，所以f′(x)＝2cos2x，所以切线l的斜率k＝2cos2x3＝sin2x3x3－π2，即2x3－πcos2x3sin2x3＝1，所以(x1－x3)tan(x2－2x3)＝(π－2x3)tanπ2－2x3＝π－2x3cos2x3sin2x3＝－1.故选B.2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝3，且Sn＋1＋Sn－1＝2n＋2Sn(n≥2)，若λ(Sn－an)＋λ＋7≥(2－λ)n对任意n∈N*都成立，则实数λ的最小值为________．答案332解析数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝3，且Sn＋1＋Sn－1＝2n＋2Sn(n≥2)，所以Sn＋1－Sn＝2n＋Sn－Sn－1，故an＋1－an＝2n(n≥2)，因为a2－a1＝21，所以an＋1－an＝2n(n≥1)，所以an－an－1＝2n－1，an－1－an－2＝2n－2，…，a2－a1＝21，则an－a1＝21＋22＋…＋2n－1，故an＝1＋21＋…＋2n－1＝2n－12－1＝2n－1，所以Sn＝21＋22＋23＋…＋2n－n＝22n－12－1－n＝2n＋1－n－2，所以Sn－an＝2n－n－1，因为λ(Sn－an)＋λ＋7≥(2－λ)n对任意n∈N*都成立，所以λ≥2n－72nmax.设cn＝2n－72n，则cn＋1－cn＝2n－52n＋1－2n－72n＝9－2n2n＋1，当n≤4时，cn＋1cn，当n≥5时，cn＋1cn，因此c1c2c3c4c5＞c6＞c7＞…即λ≥c5＝332，故λ的最小值为332.3．已知函数f(x)＝lnx＋ax＋x(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a＝1，f(x)x－klnxx－1＋x－1在(1，＋∞)上恒成立，求k的取值范围．解(1)由题可知f′(x)＝1x－ax2＋1＝x2＋x－ax2(x0)，①当a≤0时，此时f′(x)≥0恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a0时，令f′(x)0，解得x－1＋4a＋12；令f′(x)0，解得0x－1＋4a＋12.∴f(x)在0，－1＋4a＋12上单调递减，在－1＋4a＋12，＋∞上单调递增．(2)原不等式等价变形为(k－1)lnx＋x－1x0恒成立．令g(x)＝(k－1)lnx＋x－1x(x1)，则g′(x)＝k－1x＋1＋1x2＝x2＋k－1x＋1x2.令h(x)＝x2＋(k－1)x＋1，①当k≥－1时，此时h(x)的对称轴：x＝－k－12＝1－k2≤1，∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增．又∵h(1)＝k＋1≥0，∴h(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立．∴g′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即g(x)在(1，＋∞)上单调递增．∴g(x)g(1)＝0.∴k≥－1符合要求．②当k－1时，此时h(1)＝k＋10，∴h(x)＝0在(1，＋∞)上有一根，设为x0，当x∈(1，x0)时，h(x)0，即g′(x)0.∴g(x)在(1，x0)上单调递减．∴g(x)g(1)＝0.这与g(x)0在(1，＋∞)上恒成立矛盾．综合①②可得，k的取值范围为[－1，＋∞)．4．已知点A为圆B：(x＋2)2＋y2＝32上任意一点，点C(2，0)，线段AC的中垂线交线段AB于点M.(1)求动点M的轨迹方程；(2)若动直线l与圆O：x2＋y2＝83相切，且与动点M的轨迹交于点E，F，求△OEF面积的最大值(O为坐标原点)．解(1)由题知|MA|＝|MC|，∵|MA|＋|MB|＝42，∴|MB|＋|MC|＝424＝|BC|，∴M的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，其方程为x28＋y24＝1.(2)①当l的斜率存在时．设E(x1，y1)，F(x2，y2)，l的方程为y＝kx＋m.由y＝kx＋m，x28＋y24＝1得，(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－8＝0，∴x1＋x2＝－4km2k2＋1，x1x2＝2m2－82k2＋1，可得|EF|＝1＋k2|x1－x2|＝22·1＋k2·8k2－m2＋42k2＋1，∵l与圆O相切，∴3m2＝8(1＋k2)，从而|EF|＝463·1＋k24k2＋12k2＋12，令2k2＋1＝t，得k2＝t－12(t≥1)，∴|EF|＝433·－1t2＋1t＋2＝433·－1t－122＋94≤433×32＝23.当且仅当t＝2，即k＝±22时取等号．∴(S△OEF)max＝12×23×83＝22.②当l的斜率不存在时．易得l的方程为x＝263或x＝－263.此时|EF|＝463，∴S△OEF＝12×463×83＝8322.由①②可得，S△OEF的最大值为22.本课结束