2020届高考数学大二轮复习 冲刺创新专题 题型1 选填题 练熟练稳 少丢分 第14讲 圆锥曲线课件

第14讲圆锥曲线题型1选填题练熟练稳少丢分热点题型分析真题自检感悟专题作业[考情分析]圆锥曲线是高考的重点和热点，选择、填空题主要以考查圆锥曲线定义、标准方程和几何性质(特别是离心率)为主，属于中偏上难度．1热点题型分析PARTONE热点题型分析真题自检感悟专题作业热点1圆锥曲线的定义及标准方程1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|)；(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|)；(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.圆锥曲线的标准方程(1)椭圆的标准方程：x2a2＋y2b2＝1或y2a2＋x2b2＝1，其中ab0；(2)双曲线的标准方程：x2a2－y2b2＝1或y2a2－x2b2＝1，其中a0，b0；(3)抛物线的标准方程：x2＝±2py，y2＝±2px，其中p0.热点题型分析真题自检感悟专题作业1.(2019·广州测试)已知双曲线C：x2a2－y24＝1(a0)的一条渐近线方程为2x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|＝7，则|PF2|＝()A.1B．13C．4或10D．1或13答案D热点题型分析真题自检感悟专题作业解析由一条渐近线方程为2x＋3y＝0和b＝2可得a＝3，|F1F2|＝29＋4＝213，由点P在双曲线C上，则||PF1|－|PF2||＝6，可得|PF2|＝1或13，根据|PF1|＝7，|PF2|＝1，|F1F2|＝213或|PF1|＝7，|PF2|＝13，|F1F2|＝213均能满足三角形成立的条件．故选D.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.椭圆x29＋y24＋k＝1的离心率为45，则k的值为()A.－21B．21C.－1925或21D.1925或21答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业解析若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝5－k，由ca＝45，即5－k3＝45，得k＝－1925；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝k－5，由ca＝45，即k－54＋k＝45，解得k＝21.故选C.热点题型分析真题自检感悟专题作业1.运用双曲线定义时，容易忽略距离差的“绝对值”这一条件．如第1题，忽略此条件可能因为|PF1|＝7,2a＝6，而直接根据|PF1|－|PF2|＝2a，得出|PF2|＝1，错选A.因此对于各圆锥曲线的定义，要熟练掌握，特别是双曲线的定义，不要忽略距离差的“绝对值”这一重要信息；除此之外，对于椭圆定义中|PF1|＋|PF2||F1F2|、双曲线定义中||PF1|－|PF2|||F1F2|，满足这样点的轨迹才能是椭圆和双曲线也是非常重要的信息点，这也是第1题后续需要验证的原因．热点题型分析真题自检感悟专题作业2.求标准方程时不考虑焦点位置，如第2题，不考虑焦点在y轴上的情况，而导致漏解．因此求圆锥曲线方程时，当焦点位置不明时要注意根据焦点位置进行分类讨论．热点题型分析真题自检感悟专题作业热点2圆锥曲线的几何性质1.椭圆、双曲线中，a，b，c三者之间的关系(1)椭圆：a2＝b2＋c2，离心率e＝ca＝1－ba2∈(0,1)；(2)双曲线：c2＝a2＋b2，离心率为e＝ca＝1＋ba2∈(1，＋∞)．热点题型分析真题自检感悟专题作业2.确定离心率的值或范围时，充分利用椭圆和双曲线的几何性质或者点坐标等，建立一个关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再根据a，b，c的关系消掉b得到关于a，c的关系式．3.双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的渐近线方程为y＝±bax，双曲线y2a2－x2b2＝1(a0，b0)的渐近线方程为y＝±abx；同时注意渐近线斜率与离心率e的关系．热点题型分析真题自检感悟专题作业1.设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为()A.36B.13C.12D.33答案D热点题型分析真题自检感悟专题作业解析解法一：如图，在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30°，|F1F2|＝2c，热点题型分析真题自检感悟专题作业∴|PF1|＝2ccos30°＝43c3，|PF2|＝2c·tan30°＝23c3.∵|PF1|＋|PF2|＝2a，即43c3＋23c3＝2a，可得3c＝a.∴e＝ca＝33.故选D.热点题型分析真题自检感悟专题作业解法二：(特殊值法)在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，∵∠PF1F2＝30°，∴|PF1|＝2，|F1F2|＝3.∴e＝ca＝2c2a＝|F1F2||PF1|＋|PF2|＝33.故选D.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.(2017·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点．若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．答案233热点题型分析真题自检感悟专题作业解析如图，取MN中点P，连接AP，则AP⊥MN，所以∠MAP＝30°.因为A(a,0)，M，N为y＝bax上的点，则|AP|＝|ab|a2＋b2＝abc.在Rt△PAM中，cos∠PAM＝|AP||AM|，则abbc＝ac＝32，所以e＝ca＝233.热点题型分析真题自检感悟专题作业3.(2019·全国卷Ⅰ)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若F1A→＝AB→，F1B→·F2B→＝0，则C的离心率为________．答案2热点题型分析真题自检感悟专题作业解析解法一：由F1A→＝AB→，热点题型分析真题自检感悟专题作业得A为F1B的中点．又O为F1F2的中点，∴OA∥BF2.又F1B→·F2B→＝0，∴∠F1BF2＝90°.∴OF2＝OB，∴∠OBF2＝∠OF2B.又∠F1OA＝∠BOF2，∠F1OA＝∠OF2B，热点题型分析真题自检感悟专题作业∴∠BOF2＝∠OF2B＝∠OBF2，∴△OBF2为等边三角形．如图1所示，不妨设B为c2，－32c.∵点B在直线y＝－bax上，∴ba＝3，∴离心率e＝ca＝2.热点题型分析真题自检感悟专题作业解法二：∵F1B→·F2B→＝0，∴∠F1BF2＝90°.在Rt△F1BF2中，O为F1F2的中点，∴|OF2|＝|OB|＝c.如图2，作BH⊥x轴于H，由l1为双曲线的渐近线，可得|BH||OH|＝ba，且|BH|2＋|OH|2＝|OB|2＝c2，∴|BH|＝b，|OH|＝a，∴B(a，－b)，F2(c,0)．热点题型分析真题自检感悟专题作业又F1A→＝AB→，∴A为F1B的中点．∴OA∥F2B，∴∠F1OA＝∠F1F2B，又∠F1OA＝∠BOF2，∴∠BOF2＝∠F1F2B，∴ba＝bc－a，∴c＝2a，∴离心率e＝ca＝2.热点题型分析真题自检感悟专题作业1.双曲线的渐近线方程是y＝±bax，还是y＝±abx，是最容易混淆出错的点．如第2题，如果将MN所在渐近线错写为y＝abx，则|AP|＝a2a2＋b2.再根据cos∠PAM＝|AP||AM|得到关于e的方程3e4－3e2－4＝0，从而形成错解．因此双曲线渐近线可以根据双曲线方程进行推导，即对于双曲线x2a2－y2b2＝1，令x2a2－y2b2＝0，则x2a2＝y2b2，xa＝±yb，即y＝±bax，而不要死记硬背．热点题型分析真题自检感悟专题作业2.解决有关几何性质问题时，既可以使用曲线方程与点坐标有关的代数运算，也可以选择利用平面图形的几何性质求解．二者比较起来，代数运算的计算量较大，出错率较高．因此求解此类问题时，要根据题目给出的已知条件，准确画出平面图形，并充分挖掘图形中隐含的几何性质，从而简化计算过程．3.求解离心率的值或范围的问题时，要注意不同圆锥曲线的离心率范围不同．热点题型分析真题自检感悟专题作业热点3交汇题型解析几何与其他知识相结合，各种题型均有可能出现，要求较高，其中最常见的是与平面向量和不等式结合考查．解决此类问题，关键在于能“透过现象看本质”，从而选择相应方法求解．热点题型分析真题自检感悟专题作业交汇点一与不等式交汇典例1(2017·全国卷Ⅰ)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为()A.16B．14C．12D．10热点题型分析真题自检感悟专题作业解析因为F为y2＝4x的焦点，所以F(1,0)．由题意直线l1，l2的斜率均存在，且不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为－1k，故直线l1，l2的方程分别为热点题型分析真题自检感悟专题作业y＝k(x－1)，y＝－1k(x－1)．由y＝kx－1，y2＝4x，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2k2＋4k2，x1x2＝1，所以|AB|＝1＋k2·|x1－x2|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝1＋k2·2k2＋4k22－4＝41＋k2k2.热点题型分析真题自检感悟专题作业同理可得|DE|＝4(1＋k2)．所以|AB|＋|DE|＝41＋k2k2＋4(1＋k2)＝41k2＋1＋1＋k2＝8＋4k2＋1k2≥8＋4×2＝16，当且仅当k2＝1k2，即k＝±1时，取得等号．故选A.答案A热点题型分析真题自检感悟专题作业解析几何与不等式交汇，主要体现在运用不等式的相关知识，解析或证明几何图形的某些特征．交汇点集中在利用不等式的解法求参数范围，或构造函数利用均值不等式求最值等问题上.热点题型分析真题自检感悟专题作业(2019·江西南昌一模)抛物线y2＝8x的焦点为F，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1＋x2＋4＝233|AB|，则∠AFB的最大值为()A.π3B.3π4C.5π6D.2π3答案D热点题型分析真题自检感悟专题作业解析因为x1＋x2＋4＝233|AB|，|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋4，所以|AF|＋|BF|＝233|AB|，在△AFB中，由余弦定理得：cos∠AFB＝|AF|2＋|BF|2－|AB|22|AF|·|BF|＝|AF|＋|BF|2－2|AF|·|BF|－|AB|22|AF|·|BF|＝43|AB|2－|AB|22|AF|·|BF|－1＝13|AB|22|AF|·|BF|－1，热点题型分析真题自检感悟专题作业又|AF|＋|BF|＝233|AB|≥2|AF|·|BF|，所以|AF|·|BF|≤13|AB|2，则cos∠AFB＝13|AB|22|AF|·|BF|－1≥13|AB|22×13|AB|2－1＝－12，所以∠AFB的最大值为2π3，故选D.热点题型分析真题自检感悟专题作业交汇点二与向量交汇典例2(2019·吉林四平质检)经过椭圆x22＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则OA→·OB→等于()A.－3B．－13C.－13或－3D．±13热点题型分析真题自检感悟专题作业解析依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1.代入椭圆方程x22＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝43.所以两个交点坐标为A(0，－1)，B43，13，所以OA→·OB→＝(0，－1)·43，13＝－13.同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得OA→·OB→＝－13.故选B.答案B热点题型分析真题自检感悟专题作业平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理．解决此类问题基本思想：一是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推