2020届高考数学大二轮复习 冲刺创新专题 题型1 选填题 练熟练稳 少丢分 第13讲 直线与圆课件

第13讲直线与圆题型1选填题练熟练稳少丢分热点题型分析真题自检感悟专题作业[考情分析]本讲内容主要以考查求直线和圆的方程，直线与圆和圆与圆的位置关系等问题为主，其中含参数问题为命题的热点，一般以选择、填空的形式出现，难度不大．1热点题型分析PARTONE热点题型分析真题自检感悟专题作业热点1直线方程1.直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y0＝k(x－x0)，其中k为直线斜率，(x0，y0)为直线上一点；(2)斜截式：y＝kx＋b，其中k为直线斜率，b为直线纵截距；(3)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1；其中(x1，y1)，(x2，y2)为直线上两点；(4)截距式：xa＋yb＝1，其中a为直线的横截距，b为直线的纵截距；(5)一般式：Ax＋By＋C＝0，其中A2＋B2≠0.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.直线平行与垂直的判定若两直线方程为l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．热点题型分析真题自检感悟专题作业3.三种距离公式(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离：|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12；(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为：d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2；(3)两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为：d＝|C1－C2|A2＋B2.热点题型分析真题自检感悟专题作业1.下列有关直线的四个命题中，真命题为()A.直线的斜率为tanα，则其倾斜角为αB.经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示C.经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示D.若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业解析对于A，如tan225°＝1可以看作是一直线斜率，但是225°并不为直线倾斜角；对于B，当直线垂直于x轴时，不能用点斜式写直线方程；对于D，当两直线方程组成的方程组有无穷多个解时，两条直线重合，并不是相交的关系；对于C，当x1≠x2时，其直线斜率为kP1P2＝y1－y2x1－x2，则由点斜式可得方程为y－y1＝y2－y1x2－x1(x－x1)，即(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，当x1＝x2时，直线方程为x＝x1，也满足(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，故C正确.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.已知直线l的倾斜角为3π4，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝()A.－4B．－2C．0D．2解析由题意知l的斜率为－1，则l1的斜率为1，即kAB＝2－－13－a＝1，所以a＝0；由l1∥l2知－2b＝1，则b＝－2，所以a＋b＝－2.故选B.答案B热点题型分析真题自检感悟专题作业1.与直线的斜率和倾斜角有关的问题，往往容易忽略倾斜角的取值范围．如第1题，不关注范围就容易错选A选项．因此解题时要关注斜率和倾角的函数关系(特别是倾角的范围)，即k＝tanαα∈0，π2∪π2，π；求范围的问题时，要结合正切函数图象具体问题具体分析.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.在求直线方程时要合理选择方程形式，特别是要考虑当直线斜率不存在时，是否满足条件．如第1题，未考虑此情况，就容易错选B选项．因此要注意几种直线方程形式的局限性，即点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直；截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．3.在研究两直线位置关系问题中不要忽视斜率不存在的情况．如第2题，先求出a＝0即l1的斜率存在，否则需要考虑b＝0的情况；其中解两条直线平行的问题时，求出相应参数值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况；利用平行线间距离公式计算距离时，要注意两条直线方程中x与y的系数是否一致.热点题型分析真题自检感悟专题作业热点2圆的方程求圆的方程的两种方法：(1)直接法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、半径，进而利用圆的标准方程求出圆的方程；(2)待定系数法：先设出圆的方程，再列出满足条件的方程(组)求出各系数，进而求出圆的方程，此种方法多以设圆的一般方程求解．热点题型分析真题自检感悟专题作业1.已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，圆C与直线x－y＝0相切，且在直线x－y－3＝0上截得的弦长为6，则圆C的方程为__________________．答案(x－1)2＋(y＋1)2＝2热点题型分析真题自检感悟专题作业解析解法一：所求圆的圆心在直线x＋y＝0上，∴设所求圆的圆心为(a，－a)．又∵所求圆与直线x－y＝0相切，∴半径r＝2|a|2＝2|a|.又所求圆在直线x－y－3＝0上截得的弦长为6，∵圆心(a，－a)到直线x－y－3＝0的距离d＝|2a－3|2，∴d2＋622＝r2，即2a－322＋32＝2a2，热点题型分析真题自检感悟专题作业解得a＝1，∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.解法二：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，则圆心(a，b)到直线x－y－3＝0的距离d＝|a－b－3|2，∴r2＝a－b－322＋32，即2r2＝(a－b－3)2＋3.①∵所求圆与直线x－y＝0相切，∴(a－b)2＝2r2.②又∵圆心在直线x＋y＝0上，∴a＋b＝0.③热点题型分析真题自检感悟专题作业联立①②③，解得a＝1，b＝－1，r＝2，故圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.(2016·浙江高考)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．解析因为a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则a2＝a＋2，所以a＝－1或2.当a＝2时，方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即x2＋y2＋x＋2y＋52＝0，其中D2＋E2－4F＝1＋4－10＝－50，所以该方程不表示圆；当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，即(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，则圆心为(－2，－4)，半径为5.答案(－2，－4)5热点题型分析真题自检感悟专题作业1.确定圆方程时可以采取两种方法：一是如第1题解法一利用圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径即可；二是解法二利用待定系数法，此法常设圆的一般方程求解．2.分析二元二次方程Ax2＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时，如果忽略其成立的条件第2题容易得出两个结论．因此解题时可以直接判断D2＋E2－4AF0是否成立；也可以配方后判断方程的右侧是否大于0.热点题型分析真题自检感悟专题作业热点3直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系(1)几何法(d－r法)：即圆心到直线的距离d与圆半径r进行比较，dr⇔直线与圆相交；d＝r⇔直线与圆相切；dr⇔直线与圆相离；(2)判别式法：设直线l：Ax＋By＋C＝0…①，圆O：(x－a)2＋(y－b)2＝r2…②，由①与②组成方程组M，消去x(或y)后的一元二次方程，其根的判别式为Δ，则Δ0⇔直线与圆相交；Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ0⇔直线与圆相离．热点题型分析真题自检感悟专题作业2.圆与圆的位置关系设两圆的半径分别是R，r(Rr)；圆心距为d；两圆方程联立的方程组为M，则两圆的位置关系如下：热点题型分析真题自检感悟专题作业热点题型分析真题自检感悟专题作业热点题型分析真题自检感悟专题作业1.(2018·全国卷Ⅱ)过抛物线y2＝4x上的点P作圆C：x2＋y2－6x＋8＝0的切线PA和PB，切点分别为A，B，则四边形PACB面积的最小值为()A.5B.6C.7D．22答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业解析如图所示，四边形PACB由两个全等的直角三角形PAC和PBC构成，因此当PC长度最小时，四边形PACB面积取得最小值．由于P在抛物线y2＝4x上，设P的坐标为y24，y，热点题型分析真题自检感悟专题作业∵x2＋y2－6x＋8＝0，整理得(x－3)2＋y2＝1，∴C点坐标为(3,0)，所以|PC|＝y24－32＋y2＝y416－12y2＋9，由于y∈R，所以当y＝±2时，|PC|min＝22.又圆C的半径为1，此时|PA|＝7，所以四边形PACB面积的最小值为7.故选C.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.(2019·石家庄模拟)设圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于()A.4B．42C．8D．82答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业解析因为圆C1，C2和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，所以两圆都在第一象限内，设圆心坐标为(a，a)，则|a|＝a－42＋a－12，解得a＝5＋22或a＝5－22，可取C1(5＋22，5＋22)，C2(5－22，5－22)，故|C1C2|＝422＋422＝8.故选C.热点题型分析真题自检感悟专题作业3.(2019·浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________.答案－25热点题型分析真题自检感悟专题作业解析根据题意画出图形，可知热点题型分析真题自检感悟专题作业A(－2，－1)，C(0，m)，B(0,3)，则|AB|＝－2－02＋－1－32＝25，|AC|＝－2－02＋－1－m2＝4＋m＋12，|BC|＝|m－3|.∵直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A，∴∠BAC＝90°，∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2.即20＋4＋(m＋1)2＝(m－3)2，解得m＝－2.因此r＝|AC|＝4＋－2＋12＝5.热点题型分析真题自检感悟专题作业1.讨论直线与圆、圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．2.圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上的点距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上点与另一圆上点的距离最值问题，可以转化为两圆心之间的距离问题.热点题型分析真题自检感悟专题作业热点4交汇题型直线与圆的问题，很多时候常常需要借助代数坐标化，将动态问题转变为函数问题，因此圆的相关知识，常与向量、不等式、三角函数、概率等问题交汇考查，凸显坐标法与数形结合三位一体的命题理念，有效地考查解析几何的基本思想．热点题型分析真题自检感悟专题作业交汇点一与向量交汇典例1(2017·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP→＝λAB→＋μAD→，则λ＋μ的最大值为()A.3B．22C.5D．2热点题型分析真题自检感悟专题作业解析建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)．设BD与圆C切于点E，连接CE，则CE⊥BD.热点题型分析真题自检感悟专题作业∵CD＝1，BC＝2，∴BD＝12＋22＝5，EC＝BC·CDBD＝25＝255，即圆C的半径为255，∴P点的轨迹方程为(x－2)2＋(y－1)2＝45.热点题型分析真题自检感悟专题作业设P(x0，y0)，则x0＝2＋255cosθ，y0＝1＋255sinθ(θ为参数)，而AP→＝(x0，y0)，AB→＝(0,1)，AD→＝(2,0)．∵AP→＝λAB→＋μAD→＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)，热点题型分析真题自检感悟专题作业∴μ＝12x0＝1＋55cosθ，λ＝y0＝1＋255sinθ.两式相加，得λ＋