2020届高考数学大二轮复习 冲刺创新专题 题型1 选填题 练熟练稳 少丢分 第8讲 数列课件 文

第8讲数列题型1选填题练熟练稳少丢分热点题型分析真题自检感悟专题作业[考情分析]数列为每年高考必考内容之一，考查热点主要有三个方面：(1)对等差、等比数列基本量和性质的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方程(组)求解，利用性质解决有关计算问题，属于中、低档题；(2)对数列通项公式的考查；(3)对数列求和及其简单应用的考查，主、客观题均会出现，常以等差、等比数列为载体，考查数列的通项、求和，难度中等．1热点题型分析PARTONE热点题型分析真题自检感悟专题作业热点1等差、等比数列的基本运算及性质1.等差(比)数列基本运算的解题策略(1)设基本量a1和公差d(公比q)；(2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．热点题型分析真题自检感悟专题作业2.等差(比)数列性质问题的求解策略(1)解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解；(2)牢固掌握等差(比)数列的性质，可分为三类：①通项公式的变形；②等差(比)中项的变形；③前n项和公式的变形．比如：等差数列中，“若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)”；等比数列中，“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(m，n，p，q∈N*)”．热点题型分析真题自检感悟专题作业1.已知在公比不为1的等比数列{an}中，a2a4＝9，且2a3为3a2和a4的等差中项，设数列{an}的前n项积为Tn，则T8＝()A.12×37－16B．310C.318D．320答案D热点题型分析真题自检感悟专题作业解析由题意得a2a4＝a23＝9.设等比数列{an}的公比为q，由2a3为3a2和a4的等差中项可得4a3＝3a2＋a4，即4a3＝3a3q＋a3q，整理得q2－4q＋3＝0，由公比不为1，解得q＝3.所以T8＝a1·a2·…·a8＝a81q28＝(a81q16)·q12＝(a1q2)8·q12＝a83·q12＝94×312＝320.故选D.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.(2019·江苏高考)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________．答案16热点题型分析真题自检感悟专题作业解析解法一：由S9＝27⇒9a1＋a92＝27⇒a1＋a9＝6⇒2a5＝6⇒2a1＋8d＝6且a5＝3.又a2a5＋a8＝0⇒2a1＋5d＝0，解得a1＝－5，d＝2.故S8＝8a1＋8×8－12d＝16.解法二：同解法一得a5＝3.又a2a5＋a8＝0⇒3a2＋a8＝0⇒2a2＋2a5＝0⇒a2＝－3.∴d＝a5－a23＝2，a1＝a2－d＝－5.故S8＝8a1＋8×8－12d＝16.热点题型分析真题自检感悟专题作业3.在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝158，a8·a9＝－98，则1a7＋1a8＋1a9＋1a10＝________.答案－53热点题型分析真题自检感悟专题作业解析由等比数列的性质可得，a7·a10＝a8·a9＝－98，∴1a7＋1a8＋1a9＋1a10＝1a7＋1a10＋1a8＋1a9＝a7＋a10a7·a10＋a8＋a9a8·a9＝a7＋a8＋a9＋a10a8·a9＝－53.热点题型分析真题自检感悟专题作业在求解数列基本量运算中，要注意公式使用时的准确性与合理性，更要注意运算的准确性．如第1题要注意整体代换思想的运用，避免繁杂的运算出错；第3题易忽视等比数列性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(m，n，p，q∈N*)”，而导致计算量过大.热点题型分析真题自检感悟专题作业热点2求数列的通项公式1.已知Sn求an的步骤(1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；(3)注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并．热点题型分析真题自检感悟专题作业2.由递推关系式求数列的通项公式(1)对于递推关系式可转化为an＋1an＝f(n)的数列，并且容易在求数列{f(n)}前n项的积时，采用叠乘法求数列{an}的通项公式；(2)对于递推关系式可转化为an＋1＝an＋f(n)的数列，通常采用叠加法(逐差相加法)求其通项公式；(3)对于递推关系式形如an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)的数列，采用构造法求数列的通项公式．热点题型分析真题自检感悟专题作业1.(2019·长沙雅礼中学、河南实验中学联考)在数列{an}中，a1＝2，an＋1n＋1＝ann＋ln1＋1n，则an等于()A.2＋nlnnB．2n＋(n－1)lnnC.2n＋nlnnD．1＋n＋nlnn答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业解析由题意得an＋1n＋1－ann＝ln(n＋1)－lnn，n分别用1,2,3，…，(n－1)取代，累加得ann－a11＝lnn－ln1＝lnn，ann＝2＋lnn，∴an＝(lnn＋2)n，故选C.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn，则数列{an}的通项公式为________．答案an＝1，n＝1，2·3n－2，n≥2热点题型分析真题自检感悟专题作业解析当n≥2时，an＝2Sn－1，∴an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an，即an＋1＝3an，∴数列{an}的第2项及以后各项构成等比数列，a2＝2a1＝2，公比为3，∴an＝2·3n－2，n≥2，当n＝1时，a1＝1，∴数列{an}的通项公式为an＝1，n＝1，2·3n－2，n≥2.热点题型分析真题自检感悟专题作业1.利用an＝Sn－Sn－1求通项时，应注意n≥2这一前提条件．第2题易错解为an＝2·3n－2.2.利用递推关系式求数列通项时，要合理转化确定相邻两项之间的关系．第1题易错点有二：一是已知条件的转化不明确导致无从下手；二是叠加法求通项公式不熟练导致出错.热点题型分析真题自检感悟专题作业热点3数列求和问题1.分组求和的常用方法(1)根据等差、等比数列分组；(2)根据正、负项分组，此时数列的通项式中常会有(－1)n等特征．2.裂项相消的规律(1)裂项系数取决于前后两项分母的差；(2)裂项相消后前、后保留的项数一样多．热点题型分析真题自检感悟专题作业3.错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列{an}与等比数列{bn}对应项相乘{an·bn}型数列求和；(2)步骤①求和时先乘以等比数列{bn}的公比；②把两个和的形式错位相减；③整理结果形式．热点题型分析真题自检感悟专题作业1.已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1＋m，且a1，a4，a5－2成等差数列，bn＝anan－1an＋1－1，数列{bn}的前n项和为Tn，则满足Tn20172018的最小正整数n的值为()A.11B．10C．9D．8答案B热点题型分析真题自检感悟专题作业解析根据Sn＝2n＋1＋m可以求得an＝m＋4，n＝1，2n，n≥2，所以有a1＝m＋4，a4＝16，a5＝32，根据a1，a4，a5－2成等差数列，可得m＋4＋32－2＝32，从而求得m＝－2，所以a1＝2满足an＝2n，从而求得an＝2n(n∈N*)，所以bn＝anan－1an＋1－1＝2n2n－12n＋1－1热点题型分析真题自检感悟专题作业＝12n－1－12n＋1－1，所以Tn＝1－13＋13－17＋17－115＋…＋12n－1－12n＋1－1＝1－12n＋1－1，令1－12n＋1－120172018，整理得2n＋12019，解得n≥10.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝n·2n，则Sn＝________.解析由an＝n·2n且Sn＝a1＋a2＋…＋an得，Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n，∴2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1.两式相减得，－Sn＝21＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝21－2n1－2－n×2n＋1＝2n＋1－2－n×2n＋1∴Sn＝n×2n＋1－2n＋1＋2＝(n－1)2n＋1＋2.答案(n－1)2n＋1＋2热点题型分析真题自检感悟专题作业裂项相消后一般情况下剩余项是对称的，即前面剩余的项和后面剩余的项是对应的．第1题易搞错剩余项，导致求和出错．第2题错位相减法求和时，易出现以下两种错误：一是两式错位相减时最后一项n×2n＋1没有变号；二是对相减后的和式的结构认识模糊，把项数数错.热点题型分析真题自检感悟专题作业热点4数列的综合应用1.解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．2.数列与函数综合问题的注意点(1)数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集，在求数列最值或不等关系时要特别注意；(2)利用函数的方法研究数列中相关问题时，应准确构造函数，注意数列中相关限制条件的转化．热点题型分析真题自检感悟专题作业1.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝45，an＋1＝2an，0≤an≤12，2an－1，12an≤1，则S2018等于()A.50445B.50475C.50485D.50495答案B热点题型分析真题自检感悟专题作业解析由题知，a1＝45，a2＝2×45－1＝35，a3＝2×35－1＝15，a4＝2×15＝25，a5＝2×25＝45，∴数列{an}是以4为周期的周期数列，∴a1＋a2＋a3＋a4＝45＋35＋15＋25＝2，∴S2018＝504×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝1008＋75＝50475.故选B.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则ann的最小值为________．答案212热点题型分析真题自检感悟专题作业解析由题意得，a2－a1＝2×1，a3－a2＝2×2，a4－a3＝2×3，…，an－an－1＝2(n－1)，将上述n－1个式子累加，得(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2[1＋2＋…＋(n－1)]，即an－a1＝n(n－1)，得an＝a1＋n(n－1)＝n2－n＋33，所以ann＝n2－n＋33n＝n＋33n－1.设f(x)＝x＋33x－1(x0)，则f′(x)＝1－33x2，由f′(x)0，解得x33；热点题型分析真题自检感悟专题作业由f′(x)0，解得0x33.所以函数f(x)在[33，＋∞)上单调递增，在(0，33)上单调递减．因为n∈N*，所以当n＝6时，f(n)即ann取得最小值，而f(6)＝a66＝6＋336－1＝212.所以ann的最小值为f(6)＝212.热点题型分析真题自检感悟专题作业第1题易把数列的周期求错，导致S2018的值求错．第2题易出现的错误有两个：一是在ann的表达式中，忽视n为正整数的特点并直接利用基本不等式n＋33n≥233求解最值；二是即使考虑了n为正整数，但把ann取最小值时的n值弄错.2真题自检感悟PARTTWO热点题型分析真题自检感悟专题作业1.(2018·全国卷Ⅰ)设Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A.－12B．－10C．10D．12答案B热点题型分析真题自检感悟专题作业解析设该等差数列的公差为d，根据题中的条件可得3×3×2＋3×22·d＝2×2＋d＋4×2＋4×32·d，整理解得d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2－12＝－10，故选B.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.(2019·北京高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________．答案0－10热点题型分析真题