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第2讲集合与常用逻辑用语题型1选填题练熟练稳少丢分热点题型分析真题自检感悟专题作业[考情分析]集合是高考的必考考点之一，多为选择题，试题比较简单，题型比较固定，为高考送分试题，经常以不等式解集，函数的定义域、值域为背景考查集合的概念及基本运算，有时也会出现一些集合的新定义问题；常用逻辑用语是高考命题的热点，考查题型也比较固定，考向主要分为四个部分：四种命题及其之间的关系，充分、必要条件的判断方法，含有量词的命题的否定与真假判断，含逻辑联结词的命题的真假判断．1热点题型分析PARTONE热点题型分析真题自检感悟专题作业热点1集合的基本概念利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性．热点题型分析真题自检感悟专题作业设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝()A.1B．－1C．2D．－2解析由题意知，0∈{1，a＋b，a}，又a≠0，故a＋b＝0，得ba＝－1，则集合{1,0，a}＝{0，－1，b}，可得a＝－1，b＝1，b－a＝2.故选C.答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业两集合相等的条件是集合中的元素分别相同，本题易忽视ba本身所包含的a≠0这一条件，而错误的得出：a＋b＝0或a＝0；还需注意集合中元素的互异性这一特性：由a＋b＝0，可得a＝1，b＝－1或a＝－1，b＝1，显然a＝1时，左、右两边集合中的两个元素是重复的，故舍弃.热点题型分析真题自检感悟专题作业热点2集合的基本运算先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义，再根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，集合运算中的常用方法：(1)若给定的集合是无限、连续数集，不等式的解集，常借助数轴求解；(2)若给定的集合是点集，常借助函数的图象或方程的曲线求解；(3)若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用Venn图求解．热点题型分析真题自检感悟专题作业1.已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{x|y＝9－x2}，则M∩N＝()A.{x|1x≤3}B．{x|1≤x3}C.{x|1≤x≤3}D．{x|1x4}答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业解析M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{x|y＝9－x2}＝{x|9－x2≥0}＝{x|－3≤x≤3}，在数轴上表示出集合M，N，如图所示，则M∩N为图中阴影部分，所以M∩N＝{x|1≤x≤3}．故选C.热点题型分析真题自检感悟专题作业2.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4x2}，N＝{x|x2－x－60}，则M∩N＝()A.{x|－4x3}B．{x|－4x－2}C.{x|－2x2}D．{x|2x3}解析由x2－x－60，得(x－3)(x＋2)0，解得－2x3，即N＝{x|－2x3}，∴M∩N＝{x|－2x2}．故选C.答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业3.(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A.9B．8C．5D．4解析∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1,0,1，当x＝－1时，y＝－1,0,1；当x＝0时，y＝－1,0,1；当x＝1时，y＝－1,0,1，∴A中元素共有9个，故选A.答案A热点题型分析真题自检感悟专题作业1.研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么，如第1题中，集合M中的元素是y，所求集合为函数的值域，集合N中元素为x，所求集合为函数的定义域；第2题中，集合中的元素是x，所求集合为不等式解集；第3题中，集合中的元素是(x，y)，所求集合为函数图象上的点集．2.在集合化简时，要注意正确求解代表元素的取值范围，再借助数轴图或函数图进行运算解决.热点题型分析真题自检感悟专题作业热点3以集合为载体的创新题以考查探究能力和创新能力为目的，使用已有的数学知识去分析和解决问题．热点题型分析真题自检感悟专题作业(2019·沈阳模拟)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为()A.15B．16C．20D．21答案D热点题型分析真题自检感悟专题作业解析由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0,1,2,3}．因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21.热点题型分析真题自检感悟专题作业解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中．(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素．本题中x1∈A，x2∈B，忽视任何一个条件，都会导致失误丢分！热点题型分析真题自检感悟专题作业热点4四种命题及其之间的关系1.由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论．2.两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，当一个命题判断不易时，可转化为判断其逆否命题的真假．热点题型分析真题自检感悟专题作业原命题：设a，b，c∈R，若“ab”，则“ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A.0个B．1个C．2个D．4个解析若c＝0，则原命题不成立，由等价命题同真假知其逆否命题也为假；逆命题：设a，b，c∈R，若“ac2bc2”，则“ab”．由ac2bc2知c20，由不等式的基本性质得ab，所以逆命题为真，由等价命题同真假知否命题也为真，所以真命题共有2个．故选C.答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业写一个命题的其他三种命题形式时，若命题有大前提，需保留大前提不变，只改变条件和结论．判断命题真假时，要注意原命题与逆否命题同真假，故四个命题中真、假命题必有偶数个．本题中“设a，b，c∈R”是大前提，在原命题的判断中易忽略c＝0的特殊情况而得出真命题，从而错选D.热点题型分析真题自检感悟专题作业热点5充分、必要条件的判断判断充分、必要条件的三种方法：(1)利用定义判断．(2)利用集合间的包含关系判断．热点题型分析真题自检感悟专题作业热点题型分析真题自检感悟专题作业1．(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A热点题型分析真题自检感悟专题作业解析若∃λ＜0，使m＝λn，即两向量反向，夹角是π，那么m·n＝|m||n|cosπ＝－|m||n|＜0，反过来，若m·n＜0，那么两向量的夹角为π2，π，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得m＝λn，所以是充分不必要条件，故选A.热点题型分析真题自检感悟专题作业答案[9，＋∞)热点题型分析真题自检感悟专题作业热点题型分析真题自检感悟专题作业热点题型分析真题自检感悟专题作业1．第1题误区有两个方面：①由“存在负数λ，使得m＝λn”不能得出向量反向，由“m·n＜0”，不能得出θ∈π2，π；②由向量m与n反向能得出m·n0，而认为m·n0也能得出m与n反向．2．对于条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．但第2题中由NM，易误解为m0，－m－2，＋m10，得m9.热点题型分析真题自检感悟专题作业热点6简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题1．含有逻辑联结词的命题的真假判断步骤2．全(特)称命题的否定及真假的判断方法(1)含有全称量词的全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；含有存在量词的特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定．(2)有些全称(或特称)命题省略了全称(或存在)量词，否定时要先理解其含义，再进行否定．热点题型分析真题自检感悟专题作业1．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－10B．∀x∈N*，(x－1)20C．∃x0∈R，lgx01D．∃x0∈R，tanx0＝2解析当x∈N*时，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，当且仅当x＝1时取等号，故B不正确；易知A，C，D正确，故选B.答案B热点题型分析真题自检感悟专题作业A．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)0D．∀x1，x2∈R，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)0答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业热点题型分析真题自检感悟专题作业判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x＝x0，使p(x0)成立．2真题自检感悟PARTTWO热点题型分析真题自检感悟专题作业1.(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－20}，则∁RA＝()A.{x|－1x2}B．{x|－1≤x≤2}C.{x|x－1}∪{x|x2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析解不等式x2－x－20得x－1或x2，所以A＝{x|x－1或x2}，所以可以求得∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B.答案B热点题型分析真题自检感悟专题作业2.(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A.{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.答案C热点题型分析真题自检感悟专题作业3.(2017·天津高考)设θ∈R，则“θ－π12＜π12”是“sinθ＜12”的()A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件答案A热点题型分析真题自检感悟专题作业解析∵θ－π12＜π12，∴－π12＜θ－π12＜π12，即0＜θ＜π6.显然0＜θ＜π6时，sinθ＜12成立．但sinθ＜12时，由周期函数的性质知0＜θ＜π6不一定成立．故0＜θ＜π6是sinθ＜12的充分而不必要条件．故选A.热点题型分析真题自检感悟专题作业4.(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z－2；p4：若复数z∈R，则z－∈R.其中的真命题为()A.p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4答案B热点题型分析真题自检感悟专题作业解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若1z∈R，即1a＋bi＝a－bia2＋b2∈R，则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题．热点题型分析真题自检感悟专题作业对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝z－2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒z－＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命