2020届高考数学大二轮复习 冲刺创新专题 保温卷一课件 文

保温卷一本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|－1≤x≤2，x∈N}，集合B＝{2,3}，则A∪B等于()A．{－1,0,1,2,3}B．{0,1,2,3}C．{1,2,3}D．{2}解析因为集合A＝{x|－1≤x≤2，x∈N}＝{0,1,2}，B＝{2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．答案B2．设i为虚数单位，复数z满足(1＋3i)z＝(－3＋i)2，则共轭复数z－的虚部为()A.3iB．－3iC.3D．－3解析∵(1＋3i)z＝(－3＋i)2＝2－23i，∴z＝21－3i1＋3i＝21－3i21＋3i1－3i＝－1－3i，∴z－＝－1＋3i，∴复数z－的虚部为3.答案C3．设a，b为非零向量，则“a∥b”是“a与b方向相同”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析因为a，b为非零向量，所以a∥b时，a与b方向相同或相反，因此“a∥b”是“a与b方向相同”的必要而不充分条件．答案B4．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析易知函数f(x)＝2x＋3x在定义域上单调递增且连续，且f(－2)＝2－2－60，f(－1)＝2－1－30，f(0)＝10，所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是(－1,0)．答案B5．执行如图所示的程序框图，则输出x的值为()A．－2B．－13C．12D．3答案A解析∵x＝12，∴当i＝1时，x＝－13；i＝2时，x＝－2；i＝3时，x＝3；i＝4时，x＝12，即x的值周期性出现，周期数为4，∵2018＝504×4＋2，∴输出x的值为－2.6．已知实数x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y－2≤0，x≥1，则目标函数z＝y－2x＋1的最小值为()A．－23B．－54C．－43D．－12答案B解析作出不等式组对应的平面区域如图，则目标函数z＝y－2x＋1的几何意义为动点M(x，y)到定点D(－1，2)的斜率，当M位于A1，－12时，DA的斜率最小，此时zmin＝－12－21＋1＝－54.7．数列{an}中，a1＝2，且an＋an－1＝nan－an－1＋2(n≥2)，则数列1an－12前2019项和为()A.40362019B．20191010C.40372019D．40392020答案B解析∵an＋an－1＝nan－an－1＋2(n≥2)，∴a2n－a2n－1－2(an－an－1)＝n，整理得(an－1)2－(an－1－1)2＝n，∴(an－1)2－(a1－1)2＝n＋(n－1)＋…＋2，又a1＝2，∴(an－1)2＝nn＋12，可得，1an－12＝2nn＋1＝21n－1n＋1.则数列1an－12的前2019项和为21－12＋12－13＋…[phone]＝21－12020＝20191010.8．下列四个图中，函数y＝ln|x＋1|x＋1的图象可能是()答案C解析∵y＝ln|x|x是奇函数，其图象向左平移1个单位所得图象对应的函数解析式为y＝ln|x＋1|x＋1，∴y＝ln|x＋1|x＋1的图象关于(－1，0)中心对称，故排除A，D，当x＜－2时，y＜0恒成立．故选C.9．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝10，a1a5＝a24，则Snan()A．有最大值9B．有最大值25C．没有最小值D．有最小值－24答案D解析易知an＝－2n＋11，Sn＝－n2＋10n，∴Snan＝n2－10n2n－11，n∈N*，∴当n10时，Snan0，且n→＋∞时，Snan→＋∞，无最大值，当5n10时，Snan0，逐一计算易知，Snanmin＝S6a6＝－24，当0n≤5时，Snan0.故选D.10．已知在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A.23B．33C．23D．13答案A解析设AC∩BD＝O，连接OC1，过C点作CH⊥OC1于点H，连接DH.∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1＝A，AC，AA1⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1，又CH⊂平面ACC1A1，∴BD⊥CH，又CH⊥OC1，BD∩OC1＝O，BD，OC1⊂平面C1BD，∴CH⊥平面C1BD，则∠CDH为CD与平面BDC1所成的角，设AA1＝2AB＝2，则OC1＝CC21＋OC2＝4＋222＝322，由等面积法得OC1·CH＝OC·CC1，代入得CH＝23，∴sin∠CDH＝CHCD＝23.11．已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右焦点为F(c,0)．圆C：(x－c)2＋y2＝1上所有点都在椭圆E的内部，过椭圆上任一点M作圆C的两条切线，A，B为切点，若∠AMB＝θ，θ∈π3，π2，则椭圆C的离心率为()A．2－2B．3－22C.32－2D．2－1答案B解析如图可知，当且仅当点M为椭圆的左顶点时，∠AMB最小，即∠AM1B＝π3，在Rt△AM1C中，|AC|＝1，∠AM1C＝π6，则|M1C|＝a＋c＝2，同理，当点M为椭圆的右顶点时，∠AMB最大，可得|M2C|＝a－c＝2，解得a＝2＋22，c＝2－22，离心率e＝ca＝3－22，故选B.12．已知函数f(x)＝lnx－x2与g(x)＝(x－2)2＋122－x－m(m∈R)的图象上存在关于(1,0)对称的点，则实数m的取值范围是()A．(－∞，1－ln2)B．(－∞，1－ln2]C．(1－ln2，＋∞)D．[1－ln2，＋∞)答案D解析∵函数f(x)＝lnx－x2与g(x)＝(x－2)2＋122－x－m(m∈R)的图象上存在关于(1,0)对称的点，∴f(x)＝－g(2－x)有解，∴lnx－x2＝－x2－12x＋m在(0，＋∞)上有解，即m＝lnx＋12x在(0，＋∞)上有解，令h(x)＝lnx＋12x，则h′(x)＝2x－12x2，x0，∴h(x)在0，12上单调递减，在12，＋∞上单调递增，∴h(x)min＝h12＝ln12＋1，∴m≥ln12＋1＝1－ln2.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量a，b满足(a＋b)·(2a－b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b的夹角为________．答案π3解析由题意可得(a＋b)·(2a－b)＝2a2－b2＋a·b＝8－16＋a·b＝－4，解得a·b＝4，设a与b的夹角为θ，所以cosθ＝a·b|a||b|＝12，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝π3.14．已知数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公差为1的等差数列，则数列{an}的通项公式为________．解析∵a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公差为1的等差数列，∴当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝nn＋12，又∵a1＝1满足上式，∴an＝nn＋12(n∈N*)．答案an＝nn＋12(n∈N*)15．在三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝DB＝DC＝1，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为________．答案7π3解析在三棱锥D－ABC中，当且仅当AB⊥平面BCD时，三棱锥体积达到最大，此时，设外接球的半径为R，外接球的球心为O，点F为△BCD的中心，则有R2＝OB2＝OF2＋BF2＝122＋332＝712，所以表面积S＝4πR2＝7π3.16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝2B，则bc＋ab2的最小值是________．答案3解析由A＝2B及正弦定理可得，bc＋ab2＝sinBsinπ－A－B＋sinAsinB2＝sinBsinB＋2B＋2sinBcosBsinB2＝sinBsinBcos2B＋cosBsin2B＋4cos2B＝1cos2B＋2cos2B＋4cos2B＝14cos2B－1＋4cos2B－1＋1≥3∵A＋B＝3B180°，则0°B60°，∴12cosB1，∴4cos2B－10，当且仅当14cos2B－1＝4cos2B－1，即cosB＝22，即B＝45°时取等号．所以bc＋ab2的最小值为3.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等差数列{an}满足a6＝6＋a3，且a3－1是a2－1，a4的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝1anan＋1(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn17成立的最大正整数n的值．解(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a6－a3＝3d＝6，即d＝2，∴a3－1＝a1＋3，a2－1＝a1＋1，a4＝a1＋6，∵a3－1是a2－1，a4的等比中项，∴(a3－1)2＝(a2－1)·a4，即(a1＋3)2＝(a1＋1)(a1＋6)，解得a1＝3.∴数列{an}的通项公式为an＝2n＋1.(2)由(1)得bn＝1anan＋1＝12n＋12n＋3＝1212n＋1－12n＋3.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1213－15＋15－17＋…＋12n＋1－12n＋3＝1213－12n＋3＝n32n＋3，由n32n＋317，得n9.∴使得Tn17成立的最大正整数n的值为8.18．(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．(1)证明：EF⊥BC；(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．解(1)证明：如图，连接A1E，因为A1A＝A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E⊂平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，所以，A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC.又因为A1F∥AB，∠ABC＝90°，故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.(2)取BC的中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形．由于A1E⊥平面ABC，故A1E⊥EG，所以平行四边形EGFA1为矩形．由(1)得BC⊥平面EGFA1，则平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上．连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角(或其补角)．不妨设AC＝4，则在Rt△A1EG中，A1E＝23，EG＝3.由于O为A1G的中点，故EO＝OG＝A1G2＝152，所以cos∠EOG＝EO2＋OG2－EG22EO·OG＝35.因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是35.19．(本小题满分12分)2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的