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第五章曲线运动第四节圆周运动•素养目标定位※知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动※掌握匀速圆周运动的线速度和角速度※掌握线速度和角速度的关系•素养思维脉络课前预习反馈•1．线速度•(1)定义：线速度的大小等于质点通过的__________与所用__________的比值。•(2)定义式：v＝______。单位：米每秒(m/s)•(3)意义：描述做圆周运动的物体________的快慢。•(4)方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的________方向。知识点1描述圆周运动的物理量弧长Δs时间ΔtΔsΔt运动切线•2．角速度•(1)定义：在圆周运动中，连接运动物体和圆心的半径转过的__________和所用__________的比值。•(2)定义式：ω＝______。•(3)意义：描述物体绕圆心________的快慢。•(4)单位：在国际单位制中，角速度的单位是____________，符号为rad/s。角度Δθ时间ΔtΔθΔt转动弧度/秒•3．周期•(1)定义：做匀速圆周运动的物体，转过________所用的时间，叫做周期，用T表示。•(2)单位：秒，符号s。•4．转速•(1)定义：物体单位时间所转过的________，常用符号n表示。•(2)单位：转每分、转每秒，符号r/min、r/s。一周圈数•在圆周运动中，线速度的大小等于______________与半径的乘积，关系式为v＝______。知识点2线速度与角速度的关系角速度大小ωr•1．定义•线速度的大小____________的圆周运动。•2．特点•(1)线速度大小处处相等，方向时刻变化，是一种________运动。•(2)角速度________。•(3)转速、周期不变。知识点3匀速圆周运动处处相等变速不变•『判一判』•(1)匀速圆周运动是一种匀速运动。()•(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。()•(3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零。()•(4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变。()•(5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。()•(6)做匀速圆周运动的物体，转速越大，角速度越大。()辨析思考××√×√√•『选一选』•(多选)某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，小球在最高点和最低点的运动快慢比较，下列说法中正确的是()A．该小球所做的运动不是匀速圆周运动B．最高点附近小球相邻影像间弧长短，线速度小，运动较慢C．最低点附近小球相邻影像间圆心角大，角速度大，运动较快D．小球在相邻影像间运动时间间隔相等，最高点与最低点运动一样快ABC•解析：由所给频闪照片可知，在最高点附近，像间弧长较小，表明最高点附近的线速度较小，运动较慢；在最低点附近，像间弧长较大，对应相同时间内通过的圆心角较大，故角速度较大，运动较快，A、B、C选项正确，D选项不正确。•『想一想』•拍苍蝇与物理有关。市场上出售的蝇拍(如图所示)把长约30cm，拍头长12cm、宽10cm，这种拍的使用效果往往不好，拍未到，蝇已飞。有人将拍把增长到60cm，结果是打一个准一个，你能解释其原因吗？答案：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的。由v＝ωr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30cm增大到60cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了。课内互动探究探究一描述圆周运动的物理量及其关系•月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。•地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1s要走29.79km，你绕我运动1s才走1.02km。•月球说；不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？请问：地球说得对，还是月球说得对？1•提示：地球和月球说的均是片面的，它们选择描述圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大，而月球绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角度速度大。•1．匀速圆周运动的特点•(1)“变”与“不变”•描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的；•(2)性质•匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。•2．匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速的比较项目内容大小国际单位(符号)各物理量在图中示意联系线速度v＝ΔlΔt＝ABΔt米每秒(m/s)角速度ω＝ΔφΔt弧度每秒(rad/s)频率f＝1T赫兹(Hz)周期T＝2πω＝2πrv秒(s)转速n＝f＝ω2π转每秒(r/s)都是描述匀速圆周运动快慢的物理量，v＝2πrT＝ωr＝2πrf＝2πnr特别提醒：(1)v、ω、r间的关系为瞬时对应关系。(2)讨论v、ω、r三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。(3)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T＝1f适用于所有具有周期性运动的情况。•如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60°处，A、B两人的角速度、线速度分别是多少？(地球半径R＝6400km)典例1解题指导：确定物体的角速度和线速度的大小，首先应确定物体做匀速圆周运动的圆心、半径、运动的平面及轨迹，然后找到各物理量之间的相互关系。解析：A、B两人随地球自转，做圆周运动的周期相同，均等于地球自转的周期，但两人做圆周运动的圆周、圆心的位置及轨道半径不同。A、B两人的角速度相等，均等于地球的自转角速度。ωA＝ωB＝2πT＝2π24×3600rad/s＝7.3×10－5rad/s由v＝rω得vA＝RAωA＝RωA＝6.4×106×7.3×10－5m/s＝467.2m/svB＝RBωB＝Rcos60°ωB＝6.4×106×cos60°×7.3×10－5m/s＝233.6m/s•答案：ωA＝ωB＝7.3×10－5rad/svA＝467.2m/svB＝233.6m/s•〔对点训练1〕如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针看成匀速转动，那么它们的角速度之比为ω时∶ω分∶ω秒＝______________；设时针、分针、秒针的长度之比为1∶1.5∶1.8，那么三个指针尖端的线速度大小之比为v时∶v分∶v秒＝_________________。1∶12∶7201∶18∶1296解析：时针的周期T时＝12h＝720min，分针的周期T分＝1h＝60min，秒针的周期T秒＝1min，所以ω时∶ω分∶ω秒＝2πT时∶2πT分∶2πT秒＝1720∶160∶11＝1∶12∶720；又r时∶r分∶r秒＝1∶1.5∶1.8，则v时∶v分∶v秒＝ω时r时∶ω分r分∶ω秒r秒＝1∶18∶1296探究二常见的三种传动装置及其特点•如图为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，请思考：2•(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？•(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？•提示：(1)线速度不同，角速度相同•(2)线速度相同，角速度不同，转速不同•三种传动装置及其特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点同轴传动皮带传动齿轮传动特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：vAvB＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR。周期与半径成正比：TATB＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1。周期与半径成正比：TATB＝r1r2•特别提醒：在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系。•(2019·河南省洛阳市高一下学期检测)如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘的上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，则()•A．a点与b点的线速度大小相等•B．a点与b点的角速度大小相等•C．a点与c点的线速度大小相等•D．a点与d点的线速度大小相等C典例2•解题指导：在分析传动装置中各物理量间的关系时，要牢记下面的两个关系：(1)靠皮带、齿轮或摩擦传动的轮子，在不打滑的情况下，轮子边缘上各点的线速度大小相等，角速度则与半径成反比；(2)同一轮子或同轴传动的轮子上各点运动的角速度ω、转速n和周期T均相等，线速度则与半径成正比。•解析：左、右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd•由v＝rω可得：vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω•显然vdvcvb，则vdvavb•又va＝rωa，vb＝rωb，•则ωaωb，A、B、D三项错误，C项正确。•〔对点训练2〕(多选)(2018·江苏省苏州市高一上学期期末)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧，若A、B、C三齿轮半径的大小关系如图(rArBrC)，则()•A．线速度vA＝vBvC•B．线速度vAvB＝vC•C．角速度ωAωB＝ωC•D．角速度ωA＝ωBωCAC•解析：齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度相等，故vA＝vB，因为半径关系为rArB，根据公式v＝ωr可知，A的角速度小于B的角速度，即ωA＜ωB;B与C是同轴传动，角速度相等，即ωC＝ωB，所以角速度关系为：ωA＜ωB＝ωC，故C正确，D错误；B、C两轮角速度相等。根据公式v＝ωr可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大，即vC＜vB，结合以上可得：vC＜vB＝vA，故A正确，B错误。核心素养提升•1．分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去。匀速圆周运动的多解问题处理方法•2．确定处理方法：•(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。•(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。•如图所示，半径为R的水平圆板绕过中心的竖直轴做匀速圆周运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次，且相碰点为B?案例解析：小球运动的时间t＝2hg，则小球抛出的速度v＝Rt＝Rg2h，由题意知，圆板转动的角速度为ω＝2πkt＝2kπg2h(k＝1,2,3，…)。答案：Rg2h2kπg2h(k＝1,2,3，…)