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第七章机械能守恒定律第七节动能和动能定理•素养目标定位※知道动能的概念，会用动能的定义进行计算※掌握动能定理的内容、公式及适用条件※会用动能定理解决力学问题※感知生活中动能定理的应用，提高理论与实践相结合的能力•素养思维脉络课前预习反馈•1．定义：物体由于________而具有的能叫动能。•2．表达式：Ek＝________•3．单位：与功的单位相同，国际单位___________•1kg·m2/s2＝1N·m＝1J•4．标矢性•动能是________，只有大小，并且是状态量。知识点1动能运动12mv2焦耳(J)标量知识点2动能定理1．定理内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中________的变化。2．表达式W＝Ek2－Ek1＝__________________。其中：(1)Ek1＝12mv21表示物体的__________；(2)Ek2＝12mv22表示物体的__________。(3)W表示物体所受__________做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的__________。动能12mv22－12mv21初动能末动能合外力代数和•3．适用范围•动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系。•(1)动能定理既适用于恒力做功，也适用于________做功。•(2)动能定理既适用于直线运动，也适用于________运动。•4．功能关系•(1)合力做正功，物体动能________，其他形式的能转化为动能。•(2)合力做负功，物体动能________，动能转化为其他形式的能。变力曲线增加减少•『判一判』•(1)动能是状态量，是标量，只有正值，动能与速度方向无关。()•(2)由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。()•(3)动能定理既适用于直线运动和曲线运动，也适用于恒力和变力做功。()•(4)如果物体所受的合外力为零，那么，物体动能的变化量一定为零。()•(5)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。()辨析思考√√√√ו『选一选』•如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定()•A．小于拉力所做的功•B．等于拉力所做的功•C．等于克服摩擦力所做的功•D．大于克服摩擦力所做的功•解析：A对、B错：由题意知，W拉－W阻＝ΔEk，则W拉＞ΔEk；C、D错：W阻与ΔEk的大小关系不确定。A•『想一想』•质量为m＝50kg的滑雪运动员，以初速度v0＝4m/s从高度为h＝10m的弯曲滑道顶端A滑下，滑雪运动员在从A到B这段滑行过程中克服阻力做了2900J的功，则运动员滑到斜面底端B时的速度是多少？(g取10m/s2)•答案：10m/s解析：设摩擦力做的功为W，根据动能定理mgh－W＝12mv2t－12mv20代入数值得：vt＝10m/s。课内互动探究探究一对动能、动能定理的理解•如图所示，让钢球从斜面上由静止滚下，打到一个小木块上，能将木块撞出一段距离。提高小球的初始高度h，小球滚下撞击木块的速度变大，木块就会被撞的远些，说明功与速度变化有着密切联系。请思考：•功与速度变化(动能)有什么关系？•提示：合外力所做的功等于物体动能的增量。1•1．动能的“四性”•(1)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。•(2)状态性：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。•(3)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。•(4)瞬时性：动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应。•2．对动能定理的理解•(1)表达式的理解•①公式W＝Ek2－Ek1中W是合外力做的功，不是某个力做的功，W可能是正功，也可能是负功。•②Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。•(2)W的求法•动能定理中的W表示的是合外力的功，可以应用W＝F合·lcosα(仅适用于恒定的合外力)计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W＝W1＋W2＋…＋Wn。•(3)动能定理公式中等号的意义•①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。•②单位相同：国际单位都是焦耳。•③因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。•(4)适用范围•动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。•特别提醒：(1)动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能，而是意味着“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。•(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。•(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是()CD典例1A．对物体，动能定理的表达式为WN＝12mv22－12mv21，其中WN为支持力的功B．对电梯，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力的功C．对物体，动能定理的表达式为WN－mgH＝12mv22－12mv21D．对电梯，其所受合力做功为12Mv22－12Mv21•解题指导：(1)应用动能定理时，要进行受力分析，分析在这个过程中有哪些力做功，注意区分功的正负。•(2)应用动能定理时要注意选取的研究对象和对应过程，合力做的功和动能增量一定是对应同一研究对象的同一过程。解析：电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力N，这两个力做的总功才等于物体动能的增量ΔEk＝12mv22－12mv21，故A错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故B错误，D正确。•〔对点训练1〕下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()•A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化•B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零•C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化•D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零•解析：力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误。物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确。物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。C探究二动能定理的应用•如图所示，质量为m的小球以初速度v0从山坡底部A处恰好冲上高为h的坡顶B，请思考：•(1)小球运动中哪些力做了功？•(2)如何求得小球克服阻力做的功？2提示：(1)小球受的重力和阻力都对小球做了负功，支持力不做功；(2)根据动能定理－mgh－Wf＝0－12mv20可求得小球克服阻力做的功。1．应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力―→各力是否做功―→做正功还是负功―→做多少功―→各力做功的代数和(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；(4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解。•2．动能定理与牛顿定律解题的比较•两种思路对比可看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。牛顿定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算•特别提醒：(1)动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看作一物体的物体系统。•(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目涉及位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速度问题时也要优先考虑动能定理。•(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑也可整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功。•如图所示，小滑块从高为h的斜面上的A点，由静止开始滑下，经B点在水平面上滑到C点而停止，现在要使小滑块由C点沿原路径回到A点时速度为0，那么必须给小滑块以多大的初速度？(设小滑块经过B点时无能量损失)典例2解题指导：(1)动能定理反映了合力做功与初、末状态动能变化量之间的关系，初、末动能与初、末速度对应。(2)对全过程应用动能定理求解。解析：由动能定理可知小滑块从A点开始下滑到C点静止的过程中有W重－W阻＝0，所以W阻＝W重＝mgh。当小滑块沿原路径返回时，由动能定理得－W重－W阻＝0－12mv2C，所以12mv2C＝2W重＝2mgh，解得vC＝4gh＝2gh。即要使小滑块从C点沿原路径返回到A点速度为0，必须给小滑块以2gh的初速度。•〔对点训练2〕(2019·浙江温州九校高一下学期期中)如图，小飞用手托着质量为m的“地球仪”，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L后，速度为v(地球仪与手始终相对静止，空气阻力不可忽略)，地球仪与手掌之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是()•A．手对地球仪的作用力方向竖直向上•B．地球仪所受摩擦力大小为μmg•C．手对地球仪做的功等于mv2/2•D．地球仪对手做正功C解析：经受力分析知，手对地球仪的作用力斜向前上方，A错；地球仪所受摩擦力f＝ma，B错；由动能定理Wf＝12mv2，C对；地球仪对手做负功，D错。核心素养提升•1．在涉及物体能量转化的过程中，有许多图像类问题，重点考查动能定理和识图能力。•2．分析方法：(1)看清图像的种类，区分v－t图像、F－t图像、P－t图像、Ek－x图像等。•(2)找出纵坐标与横坐标的关系。•(3)明确图像的斜率、截距、交点、面积等对应的物理意义。动能定理与图像结合的分析方法•在粗糙的水平面上给滑块一定的初速度，使其沿粗糙的水平面滑动，经测量描绘出了滑块的动能与滑块的位移的变化规律图线，如图所示。用μ表示滑块与水平面之间的动摩擦因数，用t表示滑块在该水平面上滑动的时间，已知滑块的质量为m＝19kg，g＝10m/s2。则μ和t分别等于()•A．0.01、10s•B．0.01、5s•C．0.05、10s•D．0.05、5sA案例解析：本题的疑难之处在于正确解读图像，了解函数图像的物理意义。由图像看出：滑块以9.5J的初动能滑行5m后停止。对滑块由动能定理得－μmgx＝0－Ek0，代入数据得μ＝0.01，假设滑块的初速度大小为v，则由12mv2＝9.5J，解得v＝2×9.519m/s＝1m/s，滑块的加速度大小为a＝μmgm＝μg＝0.1m/s2，则滑块运动的时间为t＝va＝10s，A正确。