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第七章机械能守恒定律第五节探究弹性势能的表达式•素养目标定位※理解弹性势能的概念及意义※探究弹性势能与哪些因素有关，能总结出弹性势能表达式※体会弹性势能在日常生活中的应用，提高学习物理的兴趣•素养思维脉络课前预习反馈•1．定义•发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有________的相互作用而具有的势能。•2．弹簧的弹性势能•弹簧的长度为________时，弹性势能为0。弹簧被________或被________时，就具有了弹性势能。知识点1弹性势能弹力原长拉长压缩•3．决定弹性势能大小相关因素的猜想•(1)猜想依据：弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的________和________有关，弹性势能与其____________和__________有关。•(2)猜想结论：弹性势能与弹簧的______________和____________有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的______________越大，弹簧的弹性势能越大。在弹簧劲度系数k相同时，______________越大，弹簧弹性势能越大。重力高度劲度系数形变量劲度系数k形变量l劲度系数k弹簧形变量•1．弹力做功特点•随弹簧__________的变化而变化，还因________的不同而不同。•2．弹力做功的计算•(1)公式法——“化变为恒”：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FxΔln。•(2)图像法——F－l图像的“面积”：F－l图像中图形的“________”表示弹力做功的值，即____________的值。知识点2弹力做功探究形变量弹簧面积弹性势能•弹力做功跟弹性势能变化的关系•当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能________，弹性势能转化成____________的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能________，其他形式的能转化为弹簧的____________。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。知识点3减小其他形式增大弹性势能•『判一判』•(1)发生形变的物体就具有弹性势能。()•(2)弹性势能是标量。()•(3)当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大。()•(4)若规定弹簧处于原长时，弹簧弹性势能为零，则弹簧的弹性势能不会有负值。()•(5)弹力做了多少功就有多少弹性势能发生变化。()辨析思考×√×√√•『选一选』•如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()•A．重力势能减少，弹性势能增大•B．重力势能增大，弹性势能减少•C．重力势能减少，弹性势能减少•D．重力势能不变，弹性势能增大•解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。A•『想一想』•小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧的情况下弹性势能的增加量。请你帮助她完成这一想法。•(1)写出实验所用的器材：______________。•(2)写出实验的步骤和所要测量的物理量(用字母表示，要求能符合实际并尽量减小误差)。米尺、天平(3)弹性势能的增加量的表达式为ΔEp＝____________(用所测物理量表示)mg(x2－x1)•解析：(1)米尺、天平。•(2)①将圆珠笔紧靠米尺竖直放在桌面上；②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1；③突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高峰的读数x2；④用天平测出圆珠笔的质量m。•(3)弹簧储存的弹性势能转化为圆珠笔重力势能的增加量ΔEp＝mg(x2－x1)课内互动探究探究一对弹性势能的理解•如图所示，射箭时人通过拉弓引起弹性势能的增加，此时的弹性势能主要存储在哪里？•提示：人拉弓时，弓发生了明显的弹性形变，弹性势能主要存储在弓上。1•1．弹性势能的产生原因•(1)物体发生了弹性形变•(2)各部分间的弹力作用•2．影响弹性势能的因素(从弹力做功的角度考虑)•(1)弹簧的形变量l(形变量是指拉伸或压缩的变化量)。因为形变量越大，用力越大，做功越多。•(2)弹簧的劲度系数k。拉伸相同的长度，不同弹簧的“软硬”不一样，做功不一样。•3．弹性势能与重力势能对比物理量比较内容弹性势能重力势能表达式Ep＝12kx2Ep＝mgh单位焦耳∶J焦耳∶J标矢性标量标量物理量比较内容弹性势能重力势能相对性弹性势能与零势能位置选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁重力势能大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关系统性弹性势能是弹簧本身具有的能量重力势能是物体与地球这一系统所共有的联系两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的相对位置来决定。同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化•特别提醒：(1)弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。•(2)弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义。对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时。•(3)物体上升，物体克服重力做功，重力势能增加，用力拉或压弹簧，克服弹力做功，弹性势能增加。•关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()•A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大•B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小•C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大•D．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的•解题指导：明确弹性势能大小的变化关系是解题的关键。弹性势能与劲度系数k有关，还与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大。C典例1•解析：弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；形变量相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大，C正确；弹性势能属于弹簧，D错误。•〔对点训练1〕如图所示中的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是()BA．如图(甲)，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能B．如图(乙)，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C．如图(丙)，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图(丁)，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能•解析：甲中杆的弹性势能先增加后减小，乙中弹簧的弹性势能增加，丙中橡皮筋的弹性势能减小，丁中弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误。探究二弹力做功与弹性势能变化的关系•弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮筋和一个木叉制成的(如图所示)，能将石子打出很远的距离。请思考：2•(1)拉伸橡皮筋时，橡皮筋的弹力做什么功？橡皮筋的弹性势能怎样变化？•(2)将拉紧的橡皮筋释放，石子就以较大的速度飞出。则橡皮筋释放时，弹力做什么功，弹性势能怎样变化？•提示：(1)拉伸橡皮筋时，橡皮筋的形变量变大，弹力做负功，弹性势能增加；(2)释放橡皮筋，弹力做正功，弹性势能减少。•1．弹性势能与弹力做功的关系•(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为•W弹＝－ΔEp。•2．弹性势能表达式的推导•(1)弹力做的功•作出弹力随形变量Δl的变化图线，图线与横轴所围的“面积”可表示弹力做功的大小。当发生的形变量为x时，弹力做功W弹＝－12kx·x＝－12kx2。(2)弹性势能的大小EP＝－W弹＝12kx2特别提醒：(1)EP＝12kx2高考中不作要求，但熟记公式可迅速判断弹性势能的大小及弹性势能的变化。(2)对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的。所以弹性势能和弹簧的形变量之间不是一一对应的关系，而是某个弹性势能可能对应着伸长和压缩两个不同的状态。•如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是()•A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh•B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF•C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH•D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mghD典例2•解题指导：弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。•解析：可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C错误，D正确。•〔对点训练2〕(多选)如图所示，一个物体在A时，弹簧处于原长，将物体从A推到B时，弹力做功W1；将物体从A推到B再推到C最后再回到B，弹力做功W2。下列说法正确的是()•A．W1W2•B．W1＝W2•C．上述两个过程中弹簧的弹性势能变化不同•D．上述两个过程中弹簧的弹性势能均增加－W1•解析：对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量，将物体由A推到B和将物体由A推到B再推到C最后再回到B的弹簧形变量相同，故有W1＝W2，而且均是外界对弹簧做正功，故弹簧弹性势能均增加，A、C错误，B、D正确。BD核心素养提升•物体的运动常常用v－t图像，F－t图像等描述，运动过程中有弹力做功，导致弹性势能发生变化。结合不同图像分析弹性势能Ep的变化•如图1所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放，其速度与离地高度h的关系如图2所示。其中高度从h1下降到h2，图像为直线，其余部分为曲线，h3对应图像的最高点，轻弹簧劲度系数为k，弹簧的重力不计，小物体质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是()AD案例•A．小物体下降至高度h2时，弹簧的弹性势能为0•B．小物体下降至高度h3时，弹簧的弹性势能最大•C．小物体下降至高度h3时，弹簧的弹性势能最小•D．小物体下降至高度h5时，弹簧的弹性势能最大•解析：高度从h1下降到h2，图线为直线，该过程中小物体做自由落体运动，小物体下降至h2时才开始接触弹簧，所以小物体下降至高度h2时，弹簧的弹性势能为0，故A正确；由题图知，小物体下降至高度h3时，速度最大，此时重力和弹力大小相等，小物体继续向下运动，弹簧的弹性势能继续增大，所以小物体下降至高度h3时，弹簧的弹性势能不是最大，也不是最小，故BC错误；小物体下降至高度h5时，速度为0，小物体下降至最低点，弹簧的弹性势能最大，故D正确。