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第七章机械能守恒定律第二节功•素养目标定位※理解功的概念，知道力和在力的方向上发生的位移是做功不可缺少的两个因素※掌握功的公式W＝Flcosα，能用公式进行有关计算※理解正功与负功的意义，并会解释生活实例•素养思维脉络课前预习反馈•1．概念：一个物体受到力的作用，并在______________发生了一段位移，这个力就对物体做了功。•2．做功的因素：______和物体在____________上发生的________，是做功的两个不可缺少的因素。•3．功的计算•(1)若力的方向与位移的方向一致，则W＝______。•(2)若力的方向与位移的方向夹角为α，则W＝__________。•4．功的单位：国际单位制中，功的单位是________，简称______，符号是_____。知识点1功力的方向上力力的方向位移FlFlcosα焦耳焦J•设力F与位移l方向间的夹角为α，则由功的公式W＝Flcosα可得下表：知识点2正功和负功α的取值cosα功的正负物理意义0≤απ2cosα0W0，力对物体__________做功的力是________(选填“动力”或“阻力”，下同)α＝π2cosα＝0W＝0，力对物体__________力既不是________，也不是________π2α≤πcosα0W0，力对物体__________做功的力是________做正功动力不做功动力阻力做负功阻力•当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：•1．各个分力分别对物体所做功的__________；•2．几个力的________对物体所做的功。知识点3总功的计算代数和合力•『判一判』•(1)因为功有正负，所以功是矢量。()•(2)功的大小只由力的大小和位移的大小决定。()•(3)当起重机沿水平方向匀速移动重物时，钢绳的拉力对重物不做功。()•(4)举重运动员举起杠铃不动时，人累得气喘吁吁，人对杠铃做了功。()•(5)静摩擦力可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。()•(6)公式W＝Flcosα。不论物体做直线运动还是曲线运动，此式均适用。()辨析思考××√×√√•『选一选』•如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少()•A．大人做的功多•B．小孩做的功多•C．大人和小孩做的功一样多•D．条件不足，无法判断•解析：因为木箱匀速运动，小孩和大小所用的推力相等，又所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确。C•『想一想』•不少人认为：人从静止走动起来的动能的增加是地面摩擦力对人做功的结果，因为人是靠地面摩擦力作用而走动起来的，而且地面给人的摩擦力方向与人行走的方向一致，所以摩擦力对人做正功使人的动能增加。这种说法对不对呢？人走路时地面摩擦力对人做功了吗？请你探究分析。答案：这种说法不对；地面摩擦力对人没做功。•解析：我们知道：人的走路过程是脚蹬地——抬脚——迈步，脚蹬地时地面摩擦力作用在脚上，但脚没有离地也就没有位移，脚一旦抬起迈步，摩擦力随之消失。•根据功的定义可以断定，无论脚蹬地时还是迈步时，摩擦力做功都等于零。可见人行走前进并非地面摩擦力做功，而是人体内肌肉的力做功的结果。•也许人们会问：如果说摩擦力不做功，可是没有地面摩擦力，人便不能行走，这又如何解释呢？这是因为地面摩擦力为人体肌肉施力做功提供了条件，使人体内力做功得以实现。所以人走动必须依靠地面摩擦力，至于摩擦力是否做功，只能根据功的定义来确定。课内互动探究探究一对功的理解•下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有关？•提示：人推小车运动，人对小车做了功；人推汽车，汽车没动，人对汽车没做功；起重机吊起货物，起重机对货物做了功。做功的大小与力以及在力的方向上的位移的大小有关。1•1．功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。•2．做的功的两个必要因素•(1)物体受到力的作用；(2)物体在力的方向上有位移。•如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，所以举杠铃的力对杠铃没有做功。•如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，在重力的方向上没有发生位移，所以重力对球做的功为零。•功是力在空间上的积累效应，它总是与一个具体的过程相联系，因此，功是一个过程量。同时功与具体的某一个力或某几个力对应，学习时要注意是哪一个力或哪几个力的功，以及所对应的过程。•3．功的单位•焦(J)，1J＝1N×1m＝1N·m•4．对公式W＝Flcosα的理解•对公式W＝Flcosα可以有两种理解：一种是力F在位移l方向上的分力Fcosα与位移l的乘积；另一种是力F与在力F方向上的位移lcosα的乘积。•特别提醒：(1)式中F一定是恒力。若是变力，中学阶段一般不用上式求功。•(2)式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移。α是F的方向与l的方向间的夹角。•(3)力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关。•(4)物理学中的“做功”与日常生活中的“做工”不一样。日常生活中的“做工”泛指一切消耗脑力和体力的过程。因而有“做工”不一定“做功”，“做功”一定“做工”。•根据功的概念，下列说法中正确的是()•A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功•B．工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功•C．作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0•D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功B典例1•解题指导：(1)注意“做功”与“做工”的区别，A选项中，工人在“做工”。•(2)C选项中，要注意一对作用力与反作用力做功的大小不一定相等，符号也不一定相反。•解析：选项A中，由于行李受力平衡，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；在选项B中，工人对行李的作用力与行李的运动方向夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反，但二者对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小也不一定相等，所以选项C错误；D选项中，摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到出发点后，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，故选项D错误。•〔对点训练1〕如图所示，用同样的力F拉同一物体，在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是()•A．甲中做功最少B．丁中做功最多•C．做功一样多D．无法比较•解析：各种情况下拉力做的功都是F·L，故选C。C探究二对正功和负功的理解•如图所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，两个人分别对车做了什么功呢？•提示：前面的人对车做正功，后面的人对车做负功。2•正功与负功条件从动力学角度看从能量角度看正功当0≤α＜π2时，cosα＞0，W＞0力对物体做正功，力是物体运动的动力使物体的能量增加不做功当α＝π2时，cosα＝0，W＝0力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用力没有使物体的能量发生变化负功当π2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0力对物体做负功(或者说物体克服该力做功)，是物体运动的阻力使物体的能量减少•特别提醒：(1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功－5J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5J。•(2)功是标量，功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－8J的功要比7J的功多。•(多选)如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是()•A．人对车厢做正功•B．车厢对人做负功•C．人对车厢做负功•D．车厢对人做正功CD典例2•解析：先确定人对车的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车除有手对车的推力F1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的水平作用力F2，受力分析如图所示。其中F1做正功，F2做负功。由于车厢水平方向除这两个力外还受其他力的作用，因此这两个力的合力做功正负难以确定。于是将研究对象转换为受力情况简单的人，在水平方向上受到车厢壁给人向后的推力F1′和车厢地板对人向前的作用力F2′。这两个力的合力使人产生向左运动的加速度，合力对人做正功，表示车对人做正功，所以人对车做负功，故选项C、D正确。•〔对点训练2〕(2018·海南省昌江县矿区中学高一下学期期中)载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略)，下列的说法正确的是()•A．发动机对飞行包做正功•B．飞行包的重力做负功•C．空气阻力对飞行包做负功•D．飞行包的合力做负功C•解析：飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包做负功，故A错误。高度下降，飞行包的重力做正功，故B错误。空气阻力竖直向上，与位移方向相反，则空气阻力对飞行包做负功，故C正确。飞行包匀速运动，合力为零，则飞行包的合力不做功，故D错误。故选C。探究三总功及其求解思路•一阵风水平吹过，将熟透的苹果从枝头吹落。若苹果重力对它做功4J，风力对它做功3J，有的同学认为，根据平行四边形定则，重力和风力一共对苹果做的总功是5J，是这样吗？•提示：功是标量，不能根据平行四边形定则求总功，各力做功的代数和就等于总功，则重力和风力一共对苹果做的总功是7J。3•物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：•1．先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算。•2．由W＝Flcosα计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn。•特别提醒：(1)先求各个力做的功，再求总功时，应用的是算术运算法则，而不是矢量运算法则。•(2)求某一个力做的功时，不受其他力存在的影响。•(3)求各个力做的总功时，每个力对应的位移必须是相对于同一惯性参考系的位移(一般选地面)。•如图所示，质量为20kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α＝37°、大小为60N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20kg，求2s内雪橇上各力做的功？合力做的功是多少？典例3解题指导：本题可以从两种思路分析：(1)分析受力→求各分力→求分力的功→求总功(2)求重力、支持力、拉力的功→求合力的功→求摩擦力的功解析：2s内雪橇的位移l＝12at2＝1m重力和支持力做功为零拉力F做功WF＝Flcosα＝60×1×0.8J＝48J雪橇所受合力为F合＝ma＝40×0.5N＝20N合外力对物体做的功W合＝F合l＝20×1J＝20J摩擦力做的功WFf＝W合－WF＝20J－48J＝－28J•答案：重力和支持力做功为零拉力做功48J摩擦力做功－28J合力做功20J•〔对点训练3〕如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上。现使斜面水平向左匀速移动距离l。该过程中，斜面对物体做的功、各力对物体做的总功分别是()•A．－mglsinθcosθ；0•B．0；0•C．0；mglsinθcosθ•D．－mglsinθcosθ；mglsinθcosθ•解析：因为物体匀速运动，所以合力为零，故各力做的总功为零，故C、D错；斜面对物体的弹力与摩擦力的合力竖直向上，与位移垂直，做功为零，故B正确A错误。B核心素养提升•1．平均值法•当力F的大小发生变化，且F、l呈线性关系时，F的平均值＝，用计算F做的功。•2．图像法•变力做的功W可用F－l图线与l轴所围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。变力做功的计算方法•3．分段法(或微元法)