2020高中物理 第六章 万有引力与航天 第3节 万有引力定律课件 新人教版必修2

第六章万有引力与航天第三节万有引力定律•素养目标定位※知道地面上物体所受重力与天体间的引力是同一性质的力※理解万有引力定律的含义，会用万有引力定律解决有关实际问题※了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义•素养思维脉络课前预习反馈•1．检验目的•维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力。•2．检验方法•由于月球轨道半径约为地球半径的60倍。则月球轨道上物体受到的引力是知识点1月一地检验地球上的______倍。根据________________，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)应该是它在地球表面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的______倍。计算对比两个加速度就可以分析验证两个力是否为同一性质的力。1602牛顿第二定律1602•3．结论•加速度关系也满足“平方反比”规律。证明两种力为同种性质的力。•1．定律内容•自然界中________两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的______________成正比，跟它们的距离的__________成反比。•2．表达式•F＝_________•式中，质量的单位用______，距离的单位用_____，力的单位用_____，G称为____________。知识点2万有引力定律任何质量的乘积二次方Gm1m2r2kgmN引力常量•3．意义•万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地下都遵循着____________的科学法则，人类认识自然界有了质的飞跃。完全相同•1．大小•引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互吸引力，大小通常取G＝_____________________。它是由英国物理学家____________在实验室里测得的。•2．意义•用实验证明了万有引力定律，使万有引力定律具有更广泛的实用价值。知识点3引力常量6.67×10－11N·m2/kg2卡文迪许•『判一判』•(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。()•(2)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。()•(3)引力常量是牛顿首先测出的。()•(4)物体间的万有引力与它们间的距离成反比。()•(5)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体，若距离很近，它们间的万有引力可能很大。()辨析思考×√×××『选一选』关于万有引力公式F＝Gm1m2r2，以下说法中正确的是()A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的C•解析：万有引力定律适用于任何物体，A错；当物体间距趋于0时，公式已不再适用，B错；引力常量的值是卡文迪许测定的，D错；万有引力也符合牛顿第三定律，C正确。•『想一想』•万有引力定律告诉我们，任何两个物体都存在相互作用，但为什么通常的两个物体间感受不到万有引力？两个质量为1kg的质点相距1m时，它们间万有引力是多大？•提示：万有引力太小；6.67×10－11N。课内互动探究探究一对万有引力定律的理解•如图甲所示，两个挨得很近的人之间的万有引力是不是很大呢？如图乙所示，设想将一个小球放到地球的中心，小球受到的万有引力又是多少呢？1提示：两个挨得很近的人，不能看作质点，不能根据万有引力定律求他们间的万有引力；物体放在地球的中心，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，物体受的万有引力是零。•1．万有引力定律的四个特性•(1)普遍性。万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力。•(2)相互性。两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。•(3)宏观性。在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑其他物体对它的万有引力。•(4)特殊性。两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关。而与所在空间的性质无关。2．万有引力表达式F＝Gm1m2r2的适用条件(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作用。(2)两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力定律计算，其中r是两个球体或球壳的球心间的距离。(3)如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，公式可近似适用，其中r为两物体质心间的距离。•3．引力常量•(1)1789年，英国物理学家卡文迪许用“扭秤实验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值。•(2)①标准值G＝6.67259×10－11N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2。②测定G值的意义：①证明了万有引力的存在；②使万有引力定律有了真正的实用价值。•特别提醒：(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。•(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有引力。•两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为()•A．2FB．4F•C．8FD．16FD典例1解题指导：由公式F＝Gm1m2r2可知F既与两物体的质量有关，也和两物体中心间的距离r有关。解析：两个小铁球之间的万有引力为F＝Gmm2r2＝Gm24r2。实心球的质量为m＝ρV＝ρ·43πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为m′m＝r′3r3＝81。故两个大铁球间的万有引力为F′＝Gm′m′2r′2＝G8m242r2＝16F。•〔对点训练1〕(2018·河北省定州中学高一下学期月考)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量：•(1)横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、•(2)为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是______。•A．增大石英丝的直径•B．减小T型架横梁的长度•C．利用平面镜对光线的反射•D．增大刻度尺与平面镜的距离B两球间的万有引力大小为F＝______________。Gm22r＋L2CD解析：(1)万有引力定律适用于质点模型，对于质量均匀分布的球，可以看作质量集中在重心上，两个重心的间距为L＋2r，故它们间的万有引力大小为F＝Gm22r＋L2；(2)当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”，没有作用，故A错误；当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用；故B错误；为了测量石英丝极微小的扭转角，利用平面镜对光线的反射，当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故CD正确。故选CD。探究二重力与万有引力的关系•如图所示，把地球视为质量分布均匀的球体，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，请思考：•(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？•(2)人在地球的不同位置，受到的重力大小一样吗？2提示：(1)根据万有引力定律F＝GMmR2可知，人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样；•(2)重力是万有引力的一个分力，由于人随地球转动，还需要向心力，在地球的不同位置，向心力不同，所以人在地球的不同位置，受的重力大小不一样。1．重力为地球引力的分力如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝GMmr2。引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg。2．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大。(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即GMmR2＝mRω2＋mg，所以mg＝GMmR2－mRω2。(2)地球两极处：向心力为零，所以mg0＝F＝GMmR2。(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mgGMmR2，重力的方向偏离地心。3．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg＝GMmR2，若距离地面的高度为h，则mg＝GMmR＋h2(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。特别提醒：(1)物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下，重力约等于万有引力，即mg＝GMmR2。(2)在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而减小。•某星球“一天”的时间T＝6h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？典例2解题指导：赤道上重力表达式→两极处重力表达式→“飘”起来的含义→分析处理解析：设该物体在星球的“赤道”上时重力为G1，在两极处时重力为G2。在“赤道”上GMmR2－G1＝mω2R①在“两极”处GMmR2＝G2②依题意得G2－G1＝0.1G2③设该星球自转的角速度增大到ωx时，赤道上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，则有GMmR2＝mω2xR④又ωx＝2πTx，ω＝2πT⑤由①～⑤得Tx＝610h≈1.9h，即赤道上的物体自动飘起来时，这时星球的“一天”是1.9h。•答案：1.9h•〔对点训练2〕某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半。某运动员在地球上能举起250kg的杠铃，在该行星上最多能举起质量为多少的杠铃？•答案：125kg解析：在地球上，m1g地＝GM地m1R2地。在行星上，m2g行＝GM行m2R2行。因为m1g地＝m2g行，所以GM地m1R2地＝GM行m2R2行，m2＝M地M行·R行R地2m1＝21×122×250kg＝125kg。核心素养提升•计算一些非球形物体间的万有引力，常采用割补法。对本来是非对称的物体，通过割补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法称为割补法。割补法求解万有引力案例有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图所示。求剩下部分对m的万有引力F为多大？解析：设被挖小球的质量为M′，其球心到质点间的距离为r′。由题意，知M′＝M8，r′＝32R由万有引力定律得，完整球对m的引力F1＝GMm2R2＝GMm4R2被挖球对m的引力F2＝GM′mr′2＝GM8m32R2＝GMm18R2所以剩下部分对m的万有引力为F＝F1－F2＝7GMm36R2。答案：7GMm36R2点评：被挖出一部分后的球与小球的万有引力不能直接用公式F＝Gm1m2r2计算，可设想先将挖出的半径为R2的小球放回球内，将球重新填满，再利用叠加原理计算。