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第六章万有引力与航天•〔情景切入〕•日出日落，斗转星移，神秘的宇宙壮丽璀璨……•当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破译日月星辰等天文现象的奥秘……到了17世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运动的规律。•本章我们将学习对人类智慧影响极为深远、在天体运动中起着决定作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的作用。•〔知识导航〕•本章主要讲述了人们对天体运动规律的认识历程及自然界普遍遵循的规律之一——万有引力定律。•本章内容可分为三个单元：•第一单元(第1节～第3节)：回顾过去，即介绍万有引力定律的建立过程。•第二单元(第4节、第5节)：展示现在，即列举万有引力理论的巨大成就。一是其理论成就“称量地球的质量”“未知天体的发现”等，二是其实践成就，航天事业的发展及其巨大成果。•第三单元(第6节)：展望未来，指出万有引力定律与任何其他理论一样，有其局限性。•本章的重点是万有引力定律的发现过程和该定律的具体应用。难点是利用万有引力定律解决航空航天及天体运动的实际问题。•〔学法指导〕•1．在本章学习中，要充分感悟前辈科学家们探索自然奥秘不屈不挠的精神和对待科学研究一丝不苟的态度，感悟到科学的结论总是在顽强曲折的科学实践中悄悄地来临。2．在理解和把握本章内容时，要和前一章的圆周运动结合起来，找出物体做圆周运动的半径，以及物体的向心力。对天体运动的处理方法：一般是把天体的运动看作匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，F＝GMmr2＝mv2r＝mrω2＝mr(2πT)2。应用时可根据具体情况选用适当的关系式进行分析或计算。•3．航天正改变着我们的日常生活，从气象卫星到天气预报，从卫星定位系统到自动导航，从失重现象到微重力实验，从太空辐射到太空育种……，认真关注科学跟生活、社会的紧密联系，体会物理学就在我们身边。第一节行星的运动•素养目标定位※知道地心说和日心说的基本内容※了解开普勒三定律的内容及其简单应用※了解人们对天体运动规律的认识和发展过程•素养思维脉络课前预习反馈知识点1两种对立的学说内容局限性地心说________是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕________运动都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的____________运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家________的观测数据不符日心说________是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕________运动地球地球太阳太阳匀速圆周第谷知识点2开普勒行星运动定律定律内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在所有________的一个________上开普勒第二定律从太阳到行星的连线在________的时间内扫过________的面积椭圆椭圆焦点相等相等定律内容公式或图示开普勒第三定律所有行星的轨道的__________的三次方跟它的____________的二次方的比值都相等公式：______＝k，k是一个与行星________的常量半长轴公转周期a3T2无关•行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理，即：•1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在________。•2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)________，即行星做____________运动。知识点3行星运动的一般处理方法圆心不变匀速圆周立方平方3．所有行星轨道半径的________跟它的公转周期的________的比值都相等。表达式：_________。r3T2＝k•『判一判』•(1)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动。()•(2)太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动。()•(3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同。()•(4)太阳系中所有行星都绕太阳在同一个平面内运动。()•(5)太阳系中越是远离太阳的行星，运行周期就越大。()辨析思考××√×√•『选一选』•(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是()•A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动•B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动•C．天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象•D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多ABC解析：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足a3T2＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的。•『想一想』•如图所示为地球绕太阳运行的示意图，图中椭圆表示地球的公转轨道，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置，试分析说明一年之内秋冬两季比春夏两季要少几天的原因。解析：地球绕太阳运行时，对于北半球的观察者而言，秋冬季节地球在近地点运动，经过CDA这段曲线；在春夏季节地球经过ABC这段曲线，根据开普勒第二定律，地球在秋冬季节比在春夏季节运动得快一些，时间相应就短一些。一年之内，春夏两季共184天，秋冬两季只有181天。课内互动探究探究一对开普勒行星运动定律的认识•据报道，美国计划2021年开始每年送15000名游客上太空旅游。如图所示，当飞船围绕地球做椭圆运动时，速度最大的位置是_____点，速度最小的位置是_____点(选填“A”或“B”)；飞船从A到B做________运动，从B到A做________运动(选填“加速”或“减速”)。1AB减速加速•1．从空间分布认识•行星的轨道都是椭圆的，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上。•因此第一定律又叫椭圆轨道定律，如图1所示。•2．从速度大小认识•如图2所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积A等于面积B，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率就越大。图1图2图33．对a3T2＝k的认识在图3中，半长轴是AB间距的一半，不要认为a等于太阳到A点的距离；T是公转周期，不要误认为是自转周期，如地球的公转周期是一年，不是一天。•特别提醒：(1)开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动。•(2)开普勒第二定律说的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律；开普勒第三定律说的是不同行星运动快慢的规律。•火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()•A．太阳位于木星运行轨道的中心•B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等•C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方•D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积•解题指导：正确理解开普勒三定律是解题关键。C典例1•解析：太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B项错误；“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D项错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天体来说，行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C项正确。〔对点训练1〕(多选)根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有()A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B．卫星离地球越远，速率越小C．卫星离地球越远，周期越大D．同一卫星绕不同的行星运行，a3T2的值都相同ABC解析：由开普勒第一定律知：人造地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；由开普勒第二定律知：行星远离太阳时，速度逐渐减小，B正确；由开普勒第三定律知：行星离太阳越远，周期越大，C正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有a3T2＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常数不同，D错误。探究二天体运动的规律及分析方法•如图是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，请思考地球和火星谁的公转周期更长？•提示：将地球和火星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些。2•1．模型构建•天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。2．轨道半径与周期的关系(1)在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径R的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数，即R3T2＝k。据此可知，绕同一天体运动的多个天体，运动半径R越大的天体，其周期越长。(2)表达式a3T2＝k中的常数k只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。3．适用规律天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，它的运动与一般物体的运动在应用这两规律上没有区别。典例2地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半径长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即r3T2＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算。它下次飞近地球是哪一年？•解题指导：解决行星运动问题，地球公转周期是一个很重要的隐含条件，可以将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用开普勒第三定律求解。•答案：2062年解析：由r3T2＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程求解。将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有：T21r31＝T22r32因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝r32r31×T1＝76.4年。所以它下次飞近地球是在2062年。•〔对点训练2〕•如图所示是“九星连珠”的示意图。若太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为()•A．1.2亿千米B．2.3亿千米•C．4.6亿千米D．6.9亿千米B水星金星地球火星木星土星公转周期(年)0.2410.6151.01.8811.8629.5解析：由表中知T地＝1年，T火＝1.88年，由r3地T2地＝r3火T2火得，r火＝3T2火r3地T2地≈2.3亿千米，故B正确。核心素养提升•1．定性分析：行星靠近太阳时，速率增大；远离太阳时，速率减小。•2．定量计算：在近日点、远日点行星的速率与行星到太阳的距离成反比。•3．近似处理：行星的运行轨道看成圆时，行星做匀速圆周运动，速率不变。开普勒第二定律的三种应用•一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，地球距离卫星的近地点A的距离为L，距离卫星的远地点B的距离为s，求卫星在A点和B点的速度之比。案例解析：设卫星在A点时的速度为vA，在B点时的速度为vB。在A点附近截取一小段曲线，则此段曲线可看成是一个小段圆弧，半径为L，弧长为l1；同理，在B点附近也截取一小段曲线看成是以地球为圆心的一小段圆弧，半径为s，弧长为l2。分别将圆弧两端与地心相连。设在A点运动弧长l1和在B点运动弧长l2用时相等。由开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等。即Ll12＝sl22。由于在A点附近速