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第四章曲线运动万有引力与航天考纲要求三年真题常考角度201820172016运动的合成与分解Ⅱ抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观Ⅰ卷Ⅰ·T20卷Ⅱ·T16卷Ⅲ·T15、T17、T25卷Ⅰ·T15卷Ⅱ·T19卷Ⅲ·T24卷Ⅰ·T17卷Ⅱ·T16、T25卷Ⅲ·T14、T24(1)运动的合成与分解的考查(2)平抛运动规律的考查(3)圆周运动中角速度、线速度关系及向心力的考查(4)平抛运动、圆周运动与功能关系的综合考查(5)天体质量、密度的计算(6)卫星运动的各物理量间的比较(7)卫星的发射与变轨问题曲线运动运动的合成与分解栏目导航1234板块一双基巩固板块二考点突破板块三素养培优板块四跟踪检测双基巩固固双基、明易错、强化记忆板块一填一填|——知识体系一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的____________.如图所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反．切线方向2．运动的性质：做曲线运动的物体．速度的____________时刻在改变，所以曲线运动一定是____________运动．3．曲线运动的条件方向变速二、运动的合成与分解1．基本概念(1)运动的合成：已知____________求合运动．(2)运动的分解：已知____________求分运动．2．分解原则：根据运动的____________分解，也可采用____________.3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循____________定则．分运动合运动实际效果正交分解平行四边形判一判|——易混易错(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．()(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．()(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．()(4)曲线运动可能是匀变速运动．()(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．()(6)合运动的速度一定比分运动的速度大．()(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．()(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．()×××√√××√记一记|——规律结论1．物体做直线运动还是做曲线运动是由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定的．2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看两个分运动的合速度与合加速度是否在同一直线上．3．解题中常用到的二级结论：(1)小船过河问题①船头的方向垂直于水流的方向，则小船过河所用时间最短，t＝dv船.②若船速大于水速，则合速度垂直于河岸时，有最短航程s＝d.③若船速小于水速，则合速度不可能垂直于河岸，当v船与v合垂直时有最短航程s＝d×v水v船.(2)用绳或杆连接的两物体，沿绳或杆方向的分速度大小相等．考点突破记要点、练高分、考点通关板块二考点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析——自主练透|记要点|1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．2．合力、速度、轨迹之间的关系做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示．(2)根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向．(3)根据合力方向与速度方向间的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件．|练高分|1．关于曲线运动，下列说法中正确的是()A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动解析：选A做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A正确；速度变化的运动可能是速度方向在变，也可能是速度大小在变，不一定是曲线运动，B错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误；加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D错误．2．(2018届金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图甲所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()A．直线OAB．曲线OBC．曲线OCD．曲线OD解析：选D孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故D正确．3．(多选)(2018届河南大联考)某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动．现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转90°，则关于质点运动情况的叙述正确的是()A．质点的速度一定越来越大B．质点的速度可能先变大后变小C．质点做类平抛运动D．质点一定做匀变速曲线运动解析：选AD将与速度反方向的作用力F水平旋转90°时，该力与其余力的合力夹角为90°，这时物体的合力大小为2F，方向与速度的夹角为45°，物体受力的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以物体做速度增大的曲线运动，A正确，B错误；开始时物体受力方向与速度的夹角为45°，所以质点的运动不是类平抛运动，C错误；根据牛顿第二定律得加速度a＝2Fm，所以物体做加速度不变的匀变速曲线运动，D正确．考点二运动的合成与分解的应用——自主练透|记要点|1．合运动与分运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果独立性一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个分运动都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是合运动的性质和轨迹由它们共同决定2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．3．合运动的性质判断|练高分|1.(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，并放入一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α，则红蜡块R的()A．分位移y与x成正比B．分位移y的平方与x成正比C．合速度v的大小与时间t成正比D．tanα与时间t成正比解析：选BD设运动的时间为t，由运动学公式可得y＝v0t，x＝12at2，联立可得x＝ay22v02；将蜡块的速度进行分解如图所示，由图中几何关系，可得v＝atsinα，α逐渐变大，v与t不成正比；at＝v0tanα，a和v0为定值，则tanα与t成正比．综上所述，B、D正确．故选BD.2．(多选)质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度大小为5m/sB．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动C．2s末质点速度大小为6m/sD．2s内质点的位移大小约为12m解析：选ABD由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝－4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度大小为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2s末质点速度应该为v＝62＋42m/s＝213m/s，C选项错误；2s内水平方向上位移大小x＝vxt＋12at2＝9m，竖直方向上位移大小y＝8m，合位移大小l＝x2＋y2＝145m≈12m，D选项正确．3.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：选BC水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误．考点三小船渡河问题——师生共研|记要点|1．小船渡河问题的分析思路2．小船渡河的两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝dv船如果v船v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d渡河位移最短如果v船v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船|析典例|【例】(2019届绵阳质检)小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸．求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.[解析](1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．由x＝v2t1得v2＝xt1＝120600m/s＝0.2m/s.(2)船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示．由图甲可得d＝v1t1v2＝v1cosαd＝v1t2sinα联立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m.[答案](1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°|反思总结|(1)船的航行方向即船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(3)船沿河岸方向的速度为船在静水中的速度沿河岸方向的分速度与水流速度的合速度，而船头垂直于河岸方向时，船沿河岸方向的速度等于水流速度．|练高分|1．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图依次是()A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③解析：选C过河时间最短时，船头垂直于河岸，航向斜向下游，船渡的位移最短时，船头斜向上游，航向垂直于河岸，故④⑤正确．2．有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比t1t2为()A.v22v1B．v1v2C.v22v12D.v12v22解析：选C当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示．由图可得t1t2＝v2v1·sinθ①cosθ＝v2v0②tanθ＝v0v1③由②③式得v2v1＝sinθ将此式代入①式得t1t2＝v22v12，选项C正确．3．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下面对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5m/sB．船渡河的时间是150sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D．船渡河的位移是13×102m解析：选B小船以最短时间渡河，船头应与河岸垂直，C正确；当水流速度为4m/s时，合速度最大为5m/s，A正确；由于河宽为300m，所以渡河时间为