2020高考物理一轮总复习 第十四章 振动和波 光 相对论 实验课1 探究单摆的运动、用单摆测定重力

第十四章振动和波光相对论(选修3－4)探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度栏目导航12板块一基础回顾板块二考点突破基础回顾明体系、知细节、强化提能板块一一、实验基础知识二、实验数据处理1．公式法：g＝4π2lT2，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值．2．图象法：作出l­T2图象求g值．三、误差分析产生原因处理方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差①多次测量再求平均值②计时时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身①摆球要选体积小，密度大的②最大摆角要小于5°四、注意事项(1)摆线要选1m左右，不要过长或过短．(2)摆长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将摆线长加上摆球半径．(3)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．(4)要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数.考点突破研典例、练高分、考点通关板块二考点一实验原理与操作——师生共研|研典例|【例】实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验．(1)实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式g＝4π2LT2，其中L表示摆长，T表示周期．对于此式的理解，四位同学说出了自己的观点：同学甲：T一定时，g与L成正比同学乙：L一定时，g与T2成反比同学丙：L变化时，T2是不变的同学丁：L变化时，L与T2的比值是定值其中观点正确的是同学________(选填“甲”“乙”“丙”或“丁”)．(2)实验室有如下器材可供选用：A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳C．直径约2cm的均匀铁球D．直径约5cm的均匀木球E．秒表F．时钟G．最小刻度为毫米的米尺实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择：________(填写器材前面的字母)．(3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂(如图所示)．用刻度尺测量悬点到________之间的距离记为单摆的摆长L.(4)在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T＝________.(5)如果实验得到的结果是g＝10.09m/s2，比当地的重力加速度值大，分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果，并写出其中一种：______________________.[解析](1)因为g是定值，则L变化时，L与T2的比值是定值，丁同学观点正确．(2)根据实验原理及要求易知，他们还需要从上述器材中选择：A.长约1m的细线；C.直径约2cm的均匀铁球；E.秒表．(3)用刻度尺测量悬点到小球球心之间的距离记为单摆的摆长L.(4)单摆的周期T＝tn.(5)可能是振动次数n计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了．[答案](1)丁(2)ACE(3)小球球心(4)tn(5)可能是振动次数n计多了；可能是测量摆长时从悬点量到了小球底部；可能在计时的时候秒表开表晚了(合理即可)|练高分|1．用单摆测定重力加速度的实验中：(1)(多选)应选用下列器材中的()A．半径为1cm的木球B．半径为1cm的实心钢球C．1m左右的细线D．30cm左右的细线E．秒表、三角板、米尺(2)若在某次实验中，测得细线的长度为l，摆球直径为D，单摆完成N次全振动的时间为t，则利用上述测量量求重力加速度g的表达式为______________________．解析：(1)为了尽量减小空气阻力对单摆的影响，要选用实心钢球；1m左右的细线组成的单摆周期大约是2s，便于计时；秒表用来计时，三角板、米尺用于测量摆长．(2)T＝tN＝2πl＋D2g，解得g＝4π2N2l＋D2t2.答案：(1)BCE(2)4π2N2l＋D2t22．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期．图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________．(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m.(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________.(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大．”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________．A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的解析：(1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5min＋12.5s＝102.5s，则周期T＝102.550s＝2.05s.(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.9980m.(3)由单摆周期公式T＝2πLg可得g＝4π2LT2.(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确．答案：(1)低2.05s(3)0.9980(3)4π2LT2(4)A考点二数据处理及误差分析——师生共研|研典例|【例】某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为________cm.把摆球和细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L.(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝________s(结果保留三位有效数字)．(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2­L图线如图丙，此图线斜率的物理意义是()A．gB.1gC.4π2gD.g4π2(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当做摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小()A．偏大B．偏小C．不变D．都有可能[解析](1)摆球的直径为d＝20mm＋6×110mm＝20.6mm＝2.06cm.(2)秒表的读数为t＝60s＋7.5s＝67.5s，根据题意t＝60－12T＝592T，所以周期T＝2t59＝2.29s.(3)根据单摆的周期公式T＝2πLg，可得T2L＝4π2g＝k(常数)，所以选项C正确．(4)因为T2L＝4π2g＝k(常数)，所以ΔT2ΔL＝4π2g＝k，若误将摆线长当做摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足T12－T22L1－L2＝4π2g＝k，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变．[答案](1)2.06(2)2.29(3)C(4)C|练高分|1．利用单摆测当地重力加速度的实验中．(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________cm.(2)某同学测量数据如下表，请在图乙中画出L­T2图象.L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由图象可得重力加速度g＝________m/s2(保留三位有效数字)．(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图象可能是下列图象中的________．解析：(1)小球的直径d＝22mm＋0.1mm×6＝22.6mm＝2.26cm.(2)L­T2图象如图所示：由T＝2πLg可得L＝g4π2T2，k＝g4π2对应图象可得k＝1.200－0.4004.80－1.60＝0.25可解得g＝4π2k≈9.86m/s2.(3)在实验中，若摆长没有加小球的半径d2，其他操作无误．可得L＝g4π2T2－d2.故可知B正确，A、C、D均错误．答案：(1)2.26(2)图见解析9.86(3)B2．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(2)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.(3)用多组实验数据作出T2­L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2­L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值(4)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为0～30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．解析：(1)单摆的振动周期T＝tn根据T＝2πLg，得g＝4π2LT2＝4π2n2Lt2.(2)T3＝t350＝2.01s根据T＝2πLg，得g＝4π2LT2≈9.76m/s2.(3)根据T＝2πLg，得T2＝4π2gL即当L＝0时，T2＝0出现图线a的原因是计算摆长时过短，可能是误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，选项A错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k＝T2L，可能是T变小了或L变大了，选项B中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，选项B正确；由4π2g＝k得g＝4π2k，则k变小，重力加速度g变大，选项C错误．(4)设A点到铁锁重心的距离为l0.根据单摆的周期公式T＝2πLg，得T1＝2πl1＋l0g，T2＝2πl2＋l0g.联立以上两式，解得重力加速度g＝4π2l1－l2T12－T22.答案：(1)4π2n2Lt2(2)2.019.76(3)B(4)4π2l1－l2T12－T223．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．解析：(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是图乙．(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2πlg可知，周期变大；每次经过最低点时小球的挡光的时间变长，即Δt变大．答案：(1)乙(2)2t0变大变大