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第十四章振动和波光相对论(选修3－4)机械波栏目导航123板块一双基巩固板块二考点突破板块三跟踪检测双基巩固固双基、明易错、强化记忆板块一填一填|——知识体系一、机械波横波和纵波1．机械波的形成条件(1)有发生机械振动的波源．(2)有传播介质，如空气、水等．2．传播特点(1)机械波传播的只是振动的____________和____________，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波____________.(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与____________的振动周期和频率相同．(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为____________，位移为____________.形式能量迁移波源4A零3．机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互____________的波，有____________(凸部)和____________(凹部)．(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在____________上的波，有____________和____________.垂直波峰波谷同一直线密部疏部二、横波的图象波速、波长和频率的关系1．横波的图象(1)坐标轴：横轴表示各质点的____________，纵轴表示该时刻各质点的____________.(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开____________的位移．平衡位置位移平衡位置(3)图象2．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ在波动中，振动相位总是____________的两个相邻质点间的距离．(2)波速v波在介质中的传播速度，由____________本身的性质决定．(3)频率f由波源决定，等于波源的____________.(4)波长、波速和频率的关系①v＝____________；②v＝λT.相同介质振动频率λf三、波的干涉和衍射现象多普勒效应1．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须____________明显条件：障碍物或孔的____________比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的____________波能够________________或孔继续向前传播相同尺寸干涉图样绕过障碍物2.多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有____________.(2)现象：观察者感到____________发生变化．(3)实质：声源频率____________，观察者接收到的频率____________.相对运动频率不变变化判一判|——易混易错(1)在水平方向传播的波为横波．()(2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移．()(3)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移．()(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．()(5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．()(6)波速表示介质中质点振动的快慢．()(7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．()(8)一切波都能发生衍射现象．()(9)多普勒效应说明波源的频率发生变化．()×√×√×××√×记一记|——规律结论1．在波的传播方向上各质点起振的方向与波源的起振方向相同．2．在波的传播方向上各质点只在其平衡位置两侧做简谐运动，并不随波迁移．3．波的周期性、波传播的双向性及质点振动的双向性是波动问题产生多解的主要因素．4．当两波源为同相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为加强点，而两波源为反相波源时，到两波源的距离差为波长的整数倍的点为减弱点．5．多普勒效应是由波源和观察者之间的相对运动引起的．考点突破记要点、练高分、考点通关板块二考点一机械波的传播与图象——自主练透|记要点|1．机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变．(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λT＝λf.2．波的图象的特点(1)质点振动nT(波传播nλ)(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反．(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法方法解读图象演示“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向|练高分|1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s．下列说法正确的是()A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6HzC．该水面波的波长为3mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析：选ACE水面波是一种机械波，传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动，不随波的传播而迁移，因此水面波不会将该同学推向岸边，故D错，A、E均正确；由题意可知该波的周期T＝159s＝53s，频率f＝1T＝0.6Hz，波长λ＝vT＝1.8×53m＝3m，故B错，C正确．2．(多选)(2019届福建泉州检测)如图甲所示，沿波的传播方向上有间距均为0.1m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置，t＝0时刻振源a从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，其运动图象如图乙所示，形成的简谐横波以0.1m/s的速度水平向右传播，则下列说法正确的是()A．这列波的周期为4sB．0～4s时间内质点b运动路程为6cmC．4～5s时间内质点c的加速度在减小D．6s时质点e的振动方向沿y轴正方向E．质点d起振后的运动方向始终与质点b的运动方向相反解析：选ABE由图乙可知振源a的振动周期T＝4s，则这列波的周期为4s，A选项正确；因b点距振源的距离为0.1m，0.1m0.1m/s＝1s，则在t＝1s时b质点才开始振动，则0～4s时间内质点b实际只振了3s，运动路程为s＝A×3＝6cm，B选项正确；波长λ＝vT＝0.1×4m＝0.4m，结合图乙画出t＝4s时的波形图如图所示，则知4～5s时间内质点c由平衡位置向y轴负方向振动，加速度在增大，C选项错误；质点e距振源的距离为0.4m，0.4m0.1m/s＝4s，则知在t＝4s时质点e才开始振动，其由平衡位置向上振动，再经2s＝12T，在t＝6s时质点e的振动方向沿y轴负方向，D选项错误；质点d和质点b相差半个波长，所以质点d起振后的运动方向始终与质点b的运动方向相反，E选项正确．3．(2018年全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝13s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标．解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36cm①由图(b)可以看出，周期为T＝2s②波速为v＝λT＝18cm/s③由图(b)知，当t＝13s时，质点Q向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－A2＝Asin(－30°)，因此xP＝30°360°λ＝3cm④由图(b)知，在t＝0时质点Q处于平衡位置，经Δt＝13s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm⑤由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9cm.答案：(1)18cm/s沿x轴负方向传播(2)xQ＝9cm考点二振动图象与波动图象的综合应用——自主练透|记要点|波动图象和振动图象的比较比较内容两种图象振动图象波动图象研究对象振动质点沿波传播方向上的所有质点图象意义质点的位移随时间变化的规律某时刻所有质点相对平衡位置的位移图象特点图象信息(1)振动周期、振幅(2)各时刻质点的位移，速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移(3)任意一质点在此时刻加速度方向图象变化随时间推移图象延续，但原有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长|练高分|1．(多选)(2018届湖北四地七校联考)图(a)为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象，下列说法正确的是()A．波向左传播B．波速为40m/sC．t＝0.10s时，质点P向y轴正方向运动D．从t＝0到t＝0.05s，质点P运动的路程为20cmE．从t＝0到t＝0.25s，质点Q运动的路程为50cm解析：选BCE由(a)和(b)两图可知，波向右传播，A项错误；由(a)图可知波长λ＝8m，由(b)图可知周期T＝0.2s，则波速v＝λT＝40m/s，B项正确；由于t＝0.10s＝T2，则t＝0.10s时P处在波谷与平衡位置之间且向y轴正方向运动，C项正确；从t＝0到t＝0.05s的这T4内，P运动的路程小于20cm，D项错误；0.25s＝114T，则从t＝0到t＝0.25s时间内，质点Q运动的路程为5A＝5×10cm＝50cm，E项正确．2．(多选)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是()A．该波沿－x方向传播B．质点a经4s振动的路程为4mC．此时刻质点a的速度沿＋y方向D．质点a在t＝2s时速度为零E．波速为1m/s解析：选ADE由题图甲可知，该波的波长为8m，由题图乙可知，波振动的周期为8s，并且质点b在开始计时时刻沿＋y方向运动，则该波沿－x方向传播，且波速v＝λT＝88m/s＝1m/s，A、E项正确；波的振动周期为8s，则质点a经4s振动的路程为2A＝1m，B项错误；由“上下坡”法可知，此时刻质点a的速度沿－y方向，C项错误；经过2s即四分之一周期，质点a运动到波谷，速度为零，D项正确．3．(多选)图(a)为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2m的质点．下列说法正确的是()A．波速为0.5m/sB．波的传播方向沿x轴正向C．0～2s时间内，P运动的路程为8cmD．0～2s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置解析：选ACE根据题图可知：该波的波长λ＝2m，周期T＝4s，故波速v＝λT＝0.5m/s，A正确；从题图(b)中可知：x＝1.5m处的质点在t＝2s时，其在平衡位置沿y轴负向运动，在题图(a)中，沿波的传播方向，“下坡向上，上坡向下”，故该波的传播方向沿x轴负向，B错误；0～2s，P运动的路程s＝tT·4A＝8cm，C正确；0～2s，P从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y轴负方向运动，D错误；当t＝7s时，P点从图示(t＝2s)经历了5s，即54T，到达平衡位置，E正确．|反思总结|“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象综合类问题考点三波的多解问题——自主练透|记要点|1．造成波动问题多解的三大因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．a．质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种