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第七章静电场电场能的性质栏目导航1234板块一双基巩固板块二考点突破板块三素养培优板块四跟踪检测双基巩固固双基、明易错、强化记忆板块一填一填|——知识体系一、电势能、电势1．电势能(1)电场力做功的特点电场力做功与____________无关，只与______________有关．路径初、末位置(2)电势能①定义：电荷在____________中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到____________位置时电场力所做的功．②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于___________________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.电场零势能电势能的减少量2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的____________与它的____________的比值．(2)定义式：φ＝______.(3)矢标性：电势是____________，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比____________高(低)．(4)相对性：电势具有____________，同一点的电势因选取____________的不同而不同．电势能Ep电荷量qEpq标量零电势相对性零电势点3．等势面(1)定义：电场中____________的各点组成的面．(2)四个特点①等势面一定与____________垂直．②在_______________上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从____________的等势面指向____________的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度____________，反之____________.电势相等电场线同一等势面电势高电势低越大越小二、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，_____________与移动电荷的____________的比值．2．定义式：UAB＝__________.3．电势差与电势的关系：UAB＝____________，UAB＝－UBA.电场力做功电荷量WABqφA－φB三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿____________方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝Ud.2．公式U＝Ed的适用范围：____________.电场线匀强电场判一判|——易混易错(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．()(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．()(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低.()(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．()(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.()√××××(6)电势是矢量，既有大小也有方向．()(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．()(8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．()(9)电势的高低由电场的性质决定，与零电势点的选取无关．()(10)电势差UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关．()×√××√记一记|——规律结论1．在匀强电场中(1)相互平行的直线上(直线与电场线可成任意角)，任意相等距离的两点间电势差相等；(2)沿任意直线，相等距离电势差相等．2．电势能的变化与电场力的功对应，电场力的功等于电势能增量的负值：W电＝－ΔE电．求电场力的功基本方法：用W＝qU计算．3．电场线及等量电荷场强、电势的特点(1)沿电场线的方向电势越来越低，电势和场强大小没有联系．(2)等量同种电荷连线中点场强为零，中垂线上，从中点到两侧场强先增大后减小(因为无穷远处场强也为零)．(3)等量异种电荷连线中垂线是电势为零的等势面，中点场强最大；连线上中点场强最小．从正电荷向负电荷方向电势降低(沿电场线方向电势降低).考点突破记要点、练高分、考点通关板块二考点一电场力做功、电势能、电势——自主练透|记要点|1．判断电场力做功的正负(1)根据电场力与速度夹角：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功．(2)根据WAB＝qUAB：由q和UAB的正负，判断WAB的正负．2．判断电势能的变化(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加．(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．3．判断电势高低(1)根据电场线：沿电场线的方向电势降低．(2)根据UAB＝WABq：判断UAB正负，确定φA和φB的高低．|练高分|1．(2019届绵阳月考)在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电荷量为q的正电荷由a点移到b点时，克服电场力做功为W，下列说法正确的是()A．该电荷在a点电势能较b点大B．a点电势比b点电势低C．a、b两点电势差大小一定为U＝EdD．a、b两点电势差Uab＝Wq解析：选B正电荷由a点移到b点时，电场力对电荷做负功W，电势能增加，该电荷在a点电势能较b点小，选项A错误；a点电势比b点电势低，选项B正确；当a、b两点在同一电场线上时，U＝Ed，本题a、b是否在同一电场线上不确定，则U大小不一定等于Ed，选项C错误；电荷从a移动到b，克服电场力做功W，根据电势差的定义Uab＝－Wq，选项D错误．2.(2018届辽宁五校高三联考)如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别固定放置点电荷＋Q1和－Q2，x轴上的P点位于B点的右侧，且P点电场强度为零．设无穷远处电势为零，则下列判断正确的是()A．P点电势为零B．在A、B连线上还有一点与P点电场强度相同C．A、O两点的电势差大于O、B两点的电势差D．将一试探电荷＋q从P点移至O点过程中，电势能一直增大解析：选C根据题述可知P点的电场强度为零，根据点电荷电场强度公式和场强叠加原理可知＋Q1的电荷量一定大于－Q2的，A、B连线上各点电场强度都大于零，选项B错误；无穷远处电势为零且P点电场强度为零，由于＋Q1的电荷量大于－Q2的，可知P点右侧电场方向向右，正电荷从右侧无穷远处移动到P点的过程中，电场力始终做负功，故P点电势不为零，选项A错误；由于＋Q1的电荷量大于－Q2的，＋Q1附近的电场线要比－Q2附近的电场线密，A、O两点之间的平均电场强度要比O、B两点之间的平均电场强度大，由E＝Ud定性分析可知，A、O两点之间的电势差大于O、B两点之间的电势差，选项C正确；O点电势高于P点，但越靠近－Q2，电势越低，将一试探电荷＋q从P点移至O点的过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，选项D错误．3.如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是()A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析：选B将整个圆环看做由两个半圆环组成，由对称性可知，这两个半圆环上的电荷在O点的场强大小相等，方向相反，故合场强为零．x轴上的合场强，由对称性可知，在圆环右侧的合场强方向沿x轴向右，电势降低；左侧的合场强方向沿x轴向左，电势降低，故O点电势最高．由于在O点场强为零，距O点无限远场强为零，因此沿x轴向左、右两侧，电场强度都呈现出先增大后减小的特征，综上所述B正确．考点二电场线、等势面和带电粒子轨迹问题——自主练透|记要点|1．常见等势面与电场线分布特点电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高注：等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．|练高分|1.(2018年天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是()A．vMvN，aMaNB．vMvN，φMφNC．φMφN，EpMEpND．aMaN，EpMEpN解析：选D由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低．可知φNφM，EpMEpN.N点电场线比M点密，故场强EMEN，由加速度a＝Eqm知aMaN.粒子若从N点运动到M点，电场力做正功，动能增加，故vMvN.综上所述，选项D正确．2.(多选)(2018届广东四校联考)如图所示，在两等量异种点电荷连线上有c、O、f三点，虚线所在的曲线M、L、K分别表示过c、O、f三点的等势面，一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，只在电场力作用下沿abcde运动，其轨迹关于两点电荷连线对称，如图中实线所示：a、b、c、d、e为轨迹与各等势面的交点，则下列说法中正确的有()A．各等势线的电势大小关系为φKφLφMB．a点与b点的电场强度相同C．粒子在a点与e点的加速度大小相等D．粒子在c点的电势能大于在e点的电势能解析：选ACD由曲线运动的特点可以知道粒子在c点受到向左的电场力，又粒子带负电，则知过c点的电场线方向向右，根据等量异种点电荷电场的特点知正点电荷在虚线K的左边，负点电荷在虚线M的右边，因此φKφLφM，选项A正确；a点与b点的电场强度大小不一定相等，而且方向不同，选项B错误；a点与e点的电场强度大小相等，粒子在这两点所受电场力大小相等，所以加速度大小相等，选项C正确；粒子从c点到e点，电场力做正功，故粒子在c点的电势能大于在e点的电势能，选项D正确．3.(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力．下列说法正确的是()A．M带负电荷，N带正电荷B．M在b点的动能小于它在a点的动能C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功解析：选ABC如题图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M从a点到b点电场力对其做负功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一等势面上，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，选项C正确；N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，选项D错误．考点三电势差与电场强度的关系——多维探究|记要点|1．公式E＝Ud的三点注意(1)只适用于匀强电场．(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2．由E＝Ud可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝φA＋φB2，如图甲所示．推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．3．E＝Ud在非匀强电场中的定性应用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．|明考向|考向一利用推论求匀强电场的场强【例1】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/mB．2003V/mC．100V/mD．1003V/m[解析]设OA中点为C，由UACAC＝UCOCO可得C点的电势φC＝3V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，