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第六章动量考纲要求三年真题常考角度201820172016动量、动量定理、动量守恒定律及其应用Ⅱ弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ实验七：验证动量守恒定律卷Ⅰ·T14、T24卷Ⅱ·T15、T24卷Ⅰ·T14卷Ⅱ·T15卷Ⅲ·T20卷Ⅰ·T35(2)卷Ⅱ·T35(2)卷Ⅲ·T35(2)(1)动量、冲量概念的理解(2)动量定理的应用(3)动量守恒定律的应用(4)动量和能量观点的综合应用(5)碰撞、反冲等模型的建构(6)动量守恒定律与磁场、原子核物理等知识的综合应用动量动量定理栏目导航1234板块一双基巩固板块二考点突破板块三素养培优板块四跟踪检测双基巩固固双基、明易错、强化记忆板块一填一填|——知识体系一、动量1．定义：运动物体的质量和____________的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．2．表达式：p＝____________.3．单位：___________.4．标矢性：动量是矢量，其方向和____________方向相同．速度mvkg·m/s速度二、冲量1．定义：力和力的____________的乘积叫做这个力的冲量．公式：I＝____________.2．单位：冲量的单位是____________，符号是____________.3．方向：冲量是矢量，冲量的方向与力的方向____________.作用时间F·t牛·秒N·s相同三、动量定理1．内容：物体所受____________的冲量等于物体____________的变化．2．表达式：Ft＝Δp＝p′－p.3．矢量性：动量变化量的方向与____________的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．合外力动量合外力判一判|——易混易错(1)动量越大的物体，其速度越大．()(2)物体的动量越大，其惯性也越大．()(3)物体所受合力不变，则动量也不改变．()(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零．()(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同．()(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的．()×××××√记一记|——规律结论1．动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同，动量变化量也是矢量，其方向与物体合外力方向相同．2．力与物体运动方向垂直时，该力不做功，但该力的冲量不为零．3．动量定理中物体动量的改变量等于合外力的冲量，包括物体重力的冲量．4．动量定理是矢量方程，列方程时应选取正方向，且力和速度必须选同一正方向．考点突破记要点、练高分、考点通关板块二考点一动量与冲量的理解——自主练透|记要点|1．动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式Ek＝12mv2p＝mvΔp＝p′－p标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝p22m，Ek＝12pv，p＝2mEk，p＝2Ekv联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2.冲量和功的区别(1)冲量和功都是过程量．冲量表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用．(2)冲量是矢量，功是标量．(3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零．3．冲量的计算(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算．(2)变力的冲量①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝F1＋F22t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小．②作出Ft变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量．如图所示．③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量．|练高分|1．(多选)对任何一个固定质量的物体，下列说法正确的是()A．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化B．物体的动量发生变化，其动能不一定发生变化C．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化D．物体的动能发生变化，其动量不一定发生变化解析：选BC物体的动量发生变化，可能是方向改变也可能是大小改变，所以物体的动能不一定发生变化，故选项A错误，B正确；物体的动能变化，速度大小一定变化，则动量一定发生变化，故选项C正确，D错误．2．(2018年全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动能()A．与它所经历的时间成正比B．与它的位移成正比C．与它的速度成正比D．与它的动量成正比解析：选B列车的动能Ek＝12mv2与速度的平方成正比，故选项C错误；列车的动能Ek＝12mv2＝12m(at)2＝12ma2t2，则列车的动能与时间的平方成正比，故选项A错误；列车的动能Ek＝12mv2＝12m·2ax＝max，则列车的动能与位移成正比，故选项B正确；列车的动能Ek＝12mv2＝p22m，则列车的动能与动量的平方成正比，故选项D错误．3．质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是()A．Δp＝2kg·m/sW＝－2JB．Δp＝－2kg·m/sW＝2JC．Δp＝0.4kg·m/sW＝－2JD．Δp＝－0.4kg·m/sW＝2J解析：选A取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp＝mv2－mv1＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s，方向竖直向上．由动能定理知，合外力做的功W＝12mv22－12mv12＝12×0.2×42J－12×0.2×62J＝－2J.考点二动量定理的理解和应用——师生共研|记要点|1．理解动量定理的要点(1)应用动量定理时研究对象既可以是单一物体，也可以是系统，当为系统时不考虑内力的冲量．(2)求合力的冲量的方法有两种：第一先求合力再求合力冲量，第二求出每个力的冲量再对冲量求矢量和．(3)动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向．2．用动量定理解释现象(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚．3．动量定理的两个重要应用(1)应用I＝Δp求变力的冲量．(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化量．|析典例|【例】(2018届江苏省六市第一次调研)蹦床运动有“空中芭蕾”之称，某质量m＝50kg的运动员从距蹦床h1＝1.25m高处自由落下，接着又能弹起h2＝1.8m高，运动员与蹦床接触时间t＝0.50s，在空中保持直立，取g＝10m/s2，求：(1)运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小I；(2)运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F.[解析](1)重力的冲量大小为I＝mgt＝50×10×0.50N·s＝250N·s.(2)设运动员下落h1高度时的速度大小为v1，则根据动能定理可得mgh1＝12mv12解得v1＝5m/s弹起时速度大小为v2，则根据动能定理可得mgh2＝12mv22解得v2＝6m/s取向上为正方向，由动量定理有(F－mg)·t＝mv2－(－mv1)代入数据解得F＝1600N.[答案](1)250N·s(2)1600N|反思总结|用动量定理解题的基本思路|练高分|1．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力解析：选A从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项A正确，选项B、C、D错误．2．(2018年全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A．10NB．102NC．103ND．104N解析：选C对于鸡蛋撞击地面前的下落过程，根据动能定理mgh＝12mv2；对于鸡蛋撞击地面的过程，设向下为正，由动量定理可得mgt－FNt＝0－mv.若每层楼高3m，则h＝75m，由以上两式可得FN≈103N，选项C正确．3.(2018届北京市通州区摸底)在水平地面的右端B处有一面墙，一小物块放在水平地面上的A点，质量m＝0.5kg，AB间距离s＝5m，如图所示．小物块以初速度v0＝8m/s从A向B运动，刚要与墙壁碰撞时的速度v1＝7m/s，碰撞后以速度v2＝6m/s反向弹回．重力加速度g取10m/s2.求：(1)小物块从A向B运动过程中的加速度a的大小；(2)小物块与地面间的动摩擦因数μ；(3)若碰撞时间t＝0.05s，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力F的大小．解析：(1)从A到B过程是匀减速直线运动，根据速度—位移公式，有a＝v12－v022s＝72－822×5m/s2＝－1.5m/s2.(2)从A到B过程，由动能定理，有－μmgs＝12mv12－12mv02代入数据解得μ＝0.15.(3)对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有FΔt＝mv2－m(－v1)解得F＝130N.答案：(1)1.5m/s2(2)0.15(3)130N素养培优提素养、练能力、注重培养板块三建立“柱体模型”，巧用动量定理——创新思维能力的培养一、建立“柱体模型”，解决“流体”类冲击力问题应用动量定理求解流体类冲击力，关键是建立“柱体微元”模型，具体思路是(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象．(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt.(3)求小柱体的质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt.(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt.(5)应用动量定理FΔt＝Δp.【例1】(2016年全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．[解析](1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为ΔmΔt＝ρv0S.③(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由机械能守恒得12(Δm)v2＋(Δm)gh＝12(Δm)v02④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝Δmv⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝v022g－M2g2ρ2v02S2.[答案](1)ρv0S(2)v022g－M2g2ρ2v02S2二、建立“柱体模型”，解决“微粒连续作用”类问题1．微粒及其特点(1)微粒常指电子流、光子流、微尘等．(2)特点：①质量具有独立性；②已知单位体积内的粒子数n.2．解题一般步骤(1)建立“柱体”模型：沿运动的方向选取一段微元，柱体的截面积为S.(2)研究微元粒子数：作用时间Δt内的一段微元柱体的长