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第二章相互作用探究弹力和弹簧伸长量的关系栏目导航12板块一基础回顾板块二考点突破基础回顾明体系、知细节、强化提能板块一一、实验基础知识二、数据处理1．以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点．2．按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线．所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同．3．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．三、误差分析1．测量误差：弹簧长度的测量．2．作图误差(1)描点位置不准确．(2)连线时不能落在直线上的各点没有对称地分布在直线两侧．3．原理误差钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响．四、注意事项1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧．2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度．3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．4．观察所描点的走向：不要画折线．5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．考点突破研典例、练高分、考点通关板块二考点一实验原理与操作——师生共研|研典例|【例】某中学的物理兴趣实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，分成了两组来进行探究分析．(1)小组甲对两个劲度系数不同的弹簧A和弹簧B进行了探究，根据测量的实验数据以弹簧的伸长量(x)为纵坐标，以弹簧的弹力(F)为横坐标，在同一坐标系中作出了两弹簧的图象，从图象上看两弹簧的图线的后半段均向上发生了弯曲，其原因是____________________________________，如果选用其中的一个弹簧制作成精确度比较高的弹簧测力计，则应选________(选填“A”或“B”)．(2)小组乙的同学完成了如下的操作：a．将带铁夹的铁架台放在水平桌面上，将弹簧的一端固定在铁夹上使其呈自然状态，并在竖直的弹簧附近平行弹簧固定一刻度尺b．以弹簧的伸长量(x)为纵坐标，以弹簧的弹力(F)为横坐标，根据以上测量的数据在坐标系中描点，并用一条平滑的线连接起来c．写出弹簧的弹力与弹簧形变量的关系式，并对该关系式中的常量进行解释d．从刻度尺上读出弹簧下端不悬挂钩码时，弹簧下端所对应的刻度尺上的刻度值，记为L0e．然后在弹簧的下端依次悬挂1、2、3、4…个钩码，当弹簧稳定时，依次读出弹簧下端所对应的刻度值，分别记为L1、L2、L3、L4…并将对应的数据记录在表格中，随后将钩码取下请将以上的实验步骤按照正确的顺序排列，将步骤前的字母填在横线上________．[解析](1)图象后半段向上弯曲表明弹簧已经超过了其弹性限度；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A，因为弹簧A的劲度系数较小，较小的力能使弹簧A发生较明显的形变，便于测量．(2)实验步骤的排列顺序为adebc.[答案](1)弹簧已经超过了其弹性限度A(2)adebc|练高分|1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)为完成实验，还需要的实验器材有________．(2)实验中需要测量的物理量有____________________________________.(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于____________________________．(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数等；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________.解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)．(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，得到曲线的斜率，可得k＝200N/m.由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量．(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.答案：(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)(3)200弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG2．弹簧的劲度系数与弹簧的材质、弹簧丝的粗细、单位长度内的匝数及弹簧的原长等因素有关，为了探究弹簧劲度系数与弹簧原长的关系，某同学设计了如下实验：(1)实验器材：刻度尺、原长约30cm的轻弹簧一根、质量适当且相同的钩码5个、剪刀一把(用来剪断弹簧)，除以上器材外，还需要的器材是________．(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空：a．将轻弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧的原长L0；b．在弹簧的下端挂上钩码，记下钩码的个数n(n分别取1、2、3、4、5)，并待钩码静止时测出________________________，计算出弹簧的伸长量x；c．改变钩码个数，重复实验步骤b；d．将另一根与A完全相同的弹簧剪成长度不同的两段B和C，测出B和C的原长之比为2∶1，分别用B和C代替A重复实验步骤a、b、c.(3)根据实验测量的数据，以所挂钩码个数n为横坐标，以弹簧伸长量x为纵坐标，得到上述A、B、C三个弹簧的xn图象如图所示，根据图象可得出的实验结论为________________________，图线A的上部发生弯曲的原因是__________________________________．解析：(1)弹簧和刻度尺都要固定在铁架台上．(2)实验中一定要待钩码静止时，测出弹簧长度，进而算出其伸长量．(3)令单个钩码重力为G，由题图知，当弹力一定(均为4G)时，A、B、C三根弹簧的劲度系数之比为2∶3∶6，而A、B、C三根弹簧的原长之比为L0∶23L0∶13L0＝3∶2∶1，所以弹簧劲度系数与弹簧原长成反比，图线A的上部发生弯曲的原因是弹簧弹力超过其弹性限度，胡克定律不再成立．答案：(1)铁架台(2)弹簧的长度(3)劲度系数与弹簧原长成反比弹簧弹力超过其弹性限度考点二数据处理与误差分析——师生共研|研典例|【例】(2019届安徽省皖南八校联考)在探究弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系实验中，某实验小组根据实验数据获得下列图象，则(1)该弹簧的劲度系数是________N/m.(2)实验中，操作者从弹簧的原长用力缓慢地拉伸到伸长量为x＝40cm时，拉力对弹簧做功________J，此时弹簧的弹性势能是________J.[解析](1)由图象根据数学知识可知，该图象代表的函数关系为F＝200x(其中x代表弹簧的形变量)．图象斜率的大小表示劲度系数大小，故有k＝200N/m.(2)根据W＝Fx，Fx图象的面积等于拉力F做的功，W＝12×80×0.4J＝16J；根据功能转换，弹簧的弹性势能等于拉力对弹簧所做的功，为16J.[答案](1)200(2)1616|练高分|1．(2018届泉州模拟)某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0＝4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如表所示.钩码个数12345弹力F/N1.02.03.04.05.0弹簧的长度x/cm7.09.011.013.015.0(1)根据表中数据在图中作出Fx图象．(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m.(结果保留两位有效数字)(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是_________________________________________________________________________________________.解析：(1)描点作图，如图所示．(2)图象的斜率表示劲度系数，故有k＝ΔFΔx＝50N/m.(3)图线与x轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，是因为弹簧自身重力的影响．答案：(1)图见解析(2)50(3)竖直悬挂时，弹簧自身重力的影响2.在探究弹力和弹簧伸长量的关系时，某同学先按图1所示对弹簧甲进行探究，然后把等长的弹簧乙(直径小于甲)套在弹簧甲内，两弹簧悬挂在同一点按图2所示进行探究．在弹性限度内，将质量m＝50g的钩码逐个挂在弹簧下端，测得图1、图2中弹簧的长度L1、L2如下表所示.钩码个数1234L1/cm30.0231.0232.0233.02L2/cm29.3329.6529.9730.29已知重力加速度g＝9.8m/s2，计算弹簧甲的劲度系数k1＝________N/m，弹簧乙的劲度系数k2＝________N/m.(结果保留三位有效数字)解析：由表格中的数据可知，当弹力的变化量ΔF＝mg＝0.05×9.8N＝0.49N时，弹簧甲的伸长量为Δx1＝13×(33.02－30.02)cm＝1.00cm，根据胡克定律知弹簧甲的劲度系数k1＝ΔFΔx1＝0.49N1.00cm＝49.0N/m.把弹簧甲和弹簧乙并联起来时弹簧的伸长量Δx2＝13×(30.29－29.33)cm＝0.32cm.根据胡克定律知弹簧甲、乙合并后的劲度系数k＝ΔFΔx2＝0.49N0.32cm≈153N/m.根据k＝k1＋k2，可计算出弹簧乙的劲度系数k2＝153N/m－49N/m＝104N/m.答案：49.0104考点三实验改进与创新——师生共研|记要点|创新角度实验装置图创新解读实验原理创新1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响．2．改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系．实验器材创新1.用橡皮筋代替弹簧做实验．2．拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力．实验器材创新1.利用20分度的游标卡尺测量弹簧的长度．2．利用k·Δx＝ΔF计算弹簧的劲度系数．实验过程创新1.利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系．2．利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系转化为探究1k与n的关系.|研典例|【例】某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.81/k(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(1)将表中数据补充完整：①________，②________.(2)以n为横坐标，1k为纵坐标，在图中给出的坐标纸上画出1kn图象．(3)图中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关