搜索
1．14电场性质与带电粒子的运动(一)一、选择题1.(2019·福建一模)如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹，带电粒子只受电场力作用，运动过程中电势能减小，它运动到b处时的运动方向与受力方向可能的是()答案C解析由粒子的运动轨迹，判断粒子所受的电场力大体指向弯曲一侧，从而判断粒子受力的方向向右；由于运动过程中粒子的电势能减小，所以电场力做正功，粒子运动的方向一定是从c到a；故C项正确，A、B、D三项错误．2．(2019·课标全国Ⅱ)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则()A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行答案AC解析由于电场的特点未知，对于带电粒子，其运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小，故A项正确；带电粒子在只受电场力，且电场线是直线时运动轨迹才与电场线重合，由于该电场未知，所以粒子的轨迹不一定与某条电场线重合，故B项错误；粒子从静止开始运动，电场力一定做正功，所以粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，故C项正确；若粒子运动的轨迹为曲线，粒子在N点所受电场力的方向为电场线的切线方向，粒子轨迹的切线方向为速度的方向，根据曲线运动的条件可知，此时电场力的方向与速度的方向一定不能平行，故D项错误．3．(2019·嘉兴模拟)如图所示，带电小球A、B固定在绝缘竖直杆上，带电小球C静止于光滑绝缘水平面上，且对水平面没有压力．B、C处于同一水平面上，且两者距离与A、B距离相等，A、B的带电量分别为qA、qB，则比值|qA||qB|为()A．1B.2C．2D．22答案D解析设A、B，B、C间的距离均为L，对C进行受力分析，受A对C的吸引力，B对C的排斥力，及其自身重力；由平衡条件，结合矢量的合成法则，得：kqBqCL2＝kqAqC（2L）2sin45°解得：qAqB＝22，故A、B、C三项错误，D项正确．4．(2019·合肥一模)图示为一带电粒子在水平向右的匀强电场中运动的一段轨迹，A、B为轨迹上的两点．已知该粒子的质量为m、电荷量为q，其在A点的速度大小为v0，方向竖直向上，到B点时速度方向与水平方向的夹角为30°，粒子重力不计．则A、B两点间的电势差为()A.mv02qB.mv022qC.3mv022qD.2mv02q答案C解析设带电粒子在B点的速度大小为vB，粒子在垂直于电场方向做匀速直线运动，分速度不变,故有:vBsin30°=v0①设A、B间的电势差为UAB，由动能定理有：qUAB＝12mvB2－12mv02②联立①②可以求出A、B两点间的电势差为UAB＝3mv022q，故A、B、D三项错误，C项正确．5.(2019·江苏)(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W.再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有()A．Q1移入之前，C点的电势为WqB．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2WD．Q2在移到C点后的电势能为－4W答案ABD解析Q1从无穷远处(电势为0)移到C点的过程，U∞C＝－Wq.又U∞C＝0－φC＝－φC，可得Q1移入之前，C点的电势为：φC＝Wq，故A项正确；Q1移入之前，C点与B点的电势相等，两者间的电势差为0，根据W＝qU知，Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0，故B项正确；根据电场的叠加原理知，C点的电势为：φ′C＝2φC＝2Wq，Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为：W′＝－2q(0－φ′C)＝4W，故C项错误；Q2在移到C点后的电势能为Ep＝－2qφ′C＝－4W.6.(2019·四川模拟)如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每根细棒均匀带上正电．现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零．若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点强度大小为(k为静电力常量)(不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)()A.kQL2B.4kQ3L2C.23kQ3L2D.43kQ3L2答案D解析每根细棒均匀带上正电，现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零；由此可知，＋Q的点电荷在O点的电场强度大小为E＝kQ32L2＝4kQ3L2；那么每根细棒在O点的电场强度大小也为E＝4kQ3L2；因此＋Q及AB边上的细棒在O点的合电场强度大小E合＝43kQ3L2，其方向如右图所示：若移走＋Q及AB边上的细棒，那么其余棒在O点的电场强度大小为E′合＝43kQ3L2，方向与图中方向相反，故A、B、C三项错误，D项正确．7.(2019·江苏一模)一带正电的粒子仅在电场力作用下做直线运动，将初始位置O定为坐标原点和零电势能点，取运动方向为x轴的正方向，粒子动能Ek与位置坐标x的关系如图所示．则下列关于场强E和粒子的速度v、加速度a、电势能Ep与x的关系图象中，合理的是()答案B解析设粒子的初动能为Ek0，电场强度为E，由图知动能减小，电场力做负功，由动能定理得：－qEx＝Ek－Ek0，即Ek＝－qEx＋Ek0，可知图象的斜率反应电场强度的变化，由于斜率恒定，所以电场强度恒定，即E不变化，由牛顿第二定律知加速度也不变化，故A、C两项错误；因为只有电场力做功，所以动能和电势能的和不变，动能均匀减小，则电势能应均匀增加，故D项错误；粒子做减速运动，随着时间的增加，发生相同的位移需要的时间越来越长，因加速度不变，则速度的变化量越来越大，可知图象B合理，故B项正确．8.(2019·石家庄模拟)(多选)已知x轴上电场方向与x轴方向平行，x轴上各点电势如图所示，x＝0处电势为5V，一电子从x＝－2cm处由静止释放，则下列说法正确的是()A．x＝0处电场强度为零B．电子在x＝－2cm处的加速度小于电子在x＝－1cm处的加速度C．该电子不可能运动到x＝2cm处D．该电子运动到x＝0处时的动能为3eV答案AD解析根据图线斜率的意义可知，φx图线的斜率表示电场强度，所以可知在x＝0处电场强度为0，故A项正确；图线的斜率表示电场强度，由图可知x＝－2cm处的电场强度大于x＝－1cm处的电场强度，则电子的加速度为：a＝eEm可知电子在x＝－2cm处的加速度大于电子在x＝－1cm处的加速度，故B项错误；电子从x＝－2cm到x＝2cm处，电势增加，电场力做正功．电子能运动到x＝2cm处，故C项错误；电子从x＝－2cm处由静止释放，由图可知，在x＝－2cm处的电势为2V，电子在x＝0处的电势为5V，电子的电势增大3V，所以电子的电势能减小3eV.电子动能的增加量等于电势能的减少量，所以电子到达x＝0处的动能为3eV，故D项正确．9．(2019·深圳模拟)如图所示，一竖直放置的平行板电容器和电源相连，开关S闭合，左极板固定且接地．一根轻绳一端固定在电容器外面的O点，另一端连接一带电小球(可视为点电荷)，放在两极板间，平衡时细绳偏离竖直方向的角度为θ.现在在开关闭合或断开两种情况下，用外力把右极板缓慢向右平移一小段相同的距离，若开关闭合，外力做功为W1；若开关断开，外力做功为W2.假设电场仅存在于两极板之间，带电小球不影响平行板电容器之间的匀强电场，则下列说法正确的是()A．W1W2B．W1W2C．闭合开关，移动右极板的过程中，小球的机械能逐渐增加D．断开开关，移动右极板的过程中，小球的电势能逐渐增加答案B解析开关闭合，用外力把右极板向右平移一小段距离，电容变小，电压不变，电量变小，场强变小，右极板所受电场力变小；开关S断开，电量不变，两极板间场强E＝Ud＝QCd＝4πkQεS，场强不变，用外力把右极板向右移动相同距离，电场力不变，位移相同，所以第二种情况外力做功多，故A项错误，B项正确；小球原来处于静止状态，受力平衡，电场力水平向左，移动右极板的过程中，极板间的场强减小，小球缓慢向下摆动，则机械能减小，故C项错误；断开开关，移动右极板的过程中，极板间的场强不变，小球保持静止，小球的电势不变，小球的电势能保持不变，故D项错误．10.(2019·广州模拟)(多选)如图所示，M、N是组成电容器的两块水平放置的平行金属极板，M中间有一小孔．M、N分别接到电压恒定的电源上(图中未画出)．小孔正上方的A点与极板M相距h、与极板N相距3h.某时刻一质量为m、带电量为q的微粒从A点由静止下落，到达极板N时速度刚好为零(不计空气阻力，重力加速度为g)．则()A．带电微粒在M、N两极板间往复运动B．两极板间电场强度大小为3mg2qC．若将M向下平移h3，微粒仍从A点由静止下落，进入电场后速度为零的位置与N的距离为54hD．若将N向上平移h3，微粒仍从A由静止下落，进入电场后速度为零的位置与M的距离的54h答案BD解析在A、M之间微粒只受重力，做自由落体运动，进入电场后，在重力和电场力的合力作用下做匀减速直线运动，速度为零后，反向做匀加速直线运动，到达M板后，继续上升做竖直上抛运动，然后重复上述过程，因此微粒在A、N之间做往返运动，故A项错误；整个过程，由动能定理得：mg3h－qE2h＝0－0，解得：E＝3mg2q，故B项正确；不平移时，根据动能定理得：mg3h－UMNq＝0，若将M向下平移h3，微粒仍从A点由静止下落，设速度为零时距离N板距离为x，由动能定理得：mg·(3h－x)－UMN53h·53h－xq＝0，解得：x＝0，故C项错误；若将N向上平移h3，微粒仍从A点由静止下落，假设距离M的距离为x，由动能定理得：mg(h＋x)－UMN53h·xq＝0，解得：x＝54h，故D项正确．二、非选择题11.(2019·课标全国Ⅱ)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，P、Q的电势均为φ(φ0)．质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？答案(1)12mv02＋2qhφdv0mdhqφ(2)2v0mdhqφ解析(1)PG、QG间的电场强度大小相等、方向相反，设为E，则有：E＝φd2＝2φd，设粒子第一次到达G时动能为Ek，根据动能定理可得：qEh＝Ek－12mv02解得：Ek＝12mv02＋2qhφd；粒子在PG间运动的加速度为：a＝qEm＝2qφmd此过程中粒子运动时间为t，则有：h＝12at2在水平方向上的位移大小为：x＝v0t；解得：x＝v0mdhqφ；(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，根据对称性可知，此时金属板的长度为：L＝2x＝2v0mdhqφ.12．(2019·杭州模拟)如图所示，在竖直平面内有一绝缘“⊂”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB、CD水平且足够长，光滑半圆半径为R，质量为m、电量为＋q的带电小球穿在杆上，从距B点x＝5.75R处以某初速度v0开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与AB、CD间的动摩擦因数分别为μ1＝0.25、μ2＝0.80，电场力Eq＝3mg4，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)若小球的初速度v0＝4gR，则小球运动到半圆上B点时受到的支持力为多大？(2)小球的初速度v0满足什么条件可以运动过C点？(3)若小球的初速度v0＝4gR，初始位置变为x＝4R，则小球在杆上静止时通过的路程为多大？答案(1)5.5mg(2)v