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1．3牛顿运动定律与直线运动(二)一、选择题1．(2019·南通一模)如图所示，竖直墙面上有一只壁虎从A点沿水平直线加速运动到B点，此过程中壁虎受到摩擦力的方向是()A．斜向右上方B．斜向左上方C．水平向左D．竖直向上答案B解析竖直墙面上有一只壁虎从A点沿水平直线加速运动到B点，因此加速度方向为由A指向B，根据牛顿第二定律，可知，合力方向为由A指向B，壁虎除受到重力外，还受到摩擦力，根据矢量的合成法则，那么壁虎受到摩擦力的方向斜向左上方，故A、C、D三项错误，B项正确．2．(2019·杭州模拟)如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在一起，在粗糙的水平面上相对静止一起向右做匀减速直线运动，已知A、B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，则运动过程中B受到的摩擦力f为()A．f＝μ1mg，方向向左B．f＝μ2mg，方向向左C．f＝μ1mg，方向向右D．f＝μ2mg，方向向右答案B解析依据整体法，对A与B整体受力分析，受重力、支持力与滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式，f1＝2μ2mg；那么整体加速度a＝f12m＝μ2g；再对B受力分析，受重力、支持力和及静摩擦力，依据牛顿第二定律，则运动过程中B受到的摩擦力f＝ma＝μ2mg，方向与加速度方向相同，即水平向左，故A、C、D三项错误，B项正确．3．(2019·菏泽一模)一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，刹车的距离x1为()A．12mB．12.8mC．14mD．14.8m答案B解析汽车刹车后做匀减速直线运动，设加速度大小为a.则v02＝2ax，由图知v0＝20m/s，x＝20m，解得a＝10m/s2.当v＝12m/s时，汽车刹车的距离为x1＝v02－v22a＝202－1222×10m＝12.8m.4．(2019·蚌埠二模)图中ae为珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为()A．tB.2tC．(2－2)tD．(2＋2)t答案C解析设汽车加速度为a，对于ab段有：x＝12at2；同理，对于ac段有：2x＝12at12，对于ae段有：4x＝12at22，联立解得：t1＝2t，t2＝2t，故通过ce段的时间为Δt＝t2－t1＝(2－2)t；故A、B、D三项错误，C项正确．5．(2019·抚州模拟)如图所示两个底边相等的固定在水平面的光滑斜面甲和乙倾角分别为70°和20°，质量为m1和m2(m1m2)的物体分别从甲和乙两个斜面顶端由静止释放直到滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则()A．t1t2B．t1t2C．t1＝t2D．不能确定答案C解析设斜面底边长为L，斜面的倾角为θ.则物体下滑的加速度大小为：a＝mgsinθm＝gsinθ根据运动学公式有：Lcosθ＝12at2得：t＝4Lgsin2θ根据数学知识知sin(2×70°)＝sin40°＝sin(2×20°)所以可得：t1＝t2.6．(2019·课标全国Ⅱ)(多选)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其vt图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则()A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大答案BD解析根据图象与时间轴所围图形的面积表示竖直方向上位移的大小可知，第二次滑翔过程中的竖直位移比第一次大，故A项错误；运动员两次从同一跳台起跳，落在同一斜面上，竖直位移大则水平位移大，所以第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，故B项正确；由图象知，第二次滑翔时的竖直方向末速度小，运动时间长，据加速度的定义式可知其平均加速度小，故C项错误；当竖直方向速度大小为v1时，第一次滑翔时图象的斜率大于第二次滑翔时图象的斜率，而图象的斜率表示加速度的大小，故第一次滑翔时速度达到v1时加速度大于第二次达到v1时的加速度，据mg－f＝ma可得阻力大的加速度小，故第二次滑翔时的加速度小，故其所受阻力大，故D项正确．7.(2019·湖北模拟)(多选)在粗糙水平面上，有一质量未知的物体做直线运动，在t＝0时刻受一与运动方向相反的恒力F＝4N的作用，经一段时间后撒去力F，物体运动的vt图象如图所示，已知g＝10m/s2，据图可知下列说法正确的是()A．物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.2B．物体最后回到t＝0时刻的位置C．F的作用时间为1sD．物体的质量为1kg答案AD解析由于物体0～1s内物体沿正向减速运动，1～2s内沿负向加速运动，2s后沿负方向减速运动，则拉力在2s末撤去的，拉力F的作用时间为2s，在2～3s内物体的加速度大小为a＝ΔvΔt＝2m/s2，摩擦力大小为μmg＝ma，解得μ＝0.2，故A项正确，C项错误；由图知，0～1s内物体沿正向运动，位移x1＝12×6×1m＝3m，1～3s内沿负向运动，位移x2＝12×(3－1)×2m＝2m，则知3s末距离出发点距离为x＝x1－x2＝1m，故C项错误；在0～1s内物体沿正向运动，根据图象可得加速度a1＝Δv1Δt1＝61m/s2＝6m/s2，根据牛顿第二定律可得：F＋μmg＝ma1，解得物体的质量为m＝1kg，故D项正确．8．(多选)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的夹角为θ，一带电量为q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是()A．小球下滑的最大速度为vm＝mgsinθμqBB．小球下滑的最大加速度为am＝gsinθC．小球的加速度一直在减小D．小球的速度先增大后不变答案BD解析小球开始下滑时有mgsinθ－μ(mgcosθ－qvB)＝ma，随v增大，a增大，当v＝mgcosθqB时，a达到最大值gsinθ；此后下滑过程中有：mgsinθ－μ(qvB－mgcosθ)＝ma，随v增大，a减小，当vm＝mg（sinθ＋μcosθ）μqB时，a＝0.所以整个过程中，v先一直增大后不变，a先增大后减小，所以B、D两项正确．9.(2019·唐山一模)(多选)如图所示，在一足够大的水平向右匀强电场中，有一光滑绝缘水平面，将质量分别为m、M(mM)的金属块A、B用一根短的绝缘线连接，静置于该绝缘面上，现使A带正电，A、B将在电场力作用下一起向右运动，A运动的加速度大小为a1，绳子拉力大小为F1.将A与B接触一下(A、B电荷总量与接触前相等)，把A、B静置于该绝缘面上，A、B在电场力作用下一起向右运动，运动过程中绝缘线始终绷紧，A运动的加速度大小为a2，绳子拉力大小为F2.若A、B间的库仑斥力小于B受到的电场力，则下列关系式正确的是()A．a1＝a2B．a1a2C．F1F2D．F1＝F2答案AC解析对整体分析，加速度为：a＝qEM＋m，因为A、B接触前后总电量不变，则整体所受的电场力不变，加速度大小相等，即a1＝a2，故A项正确，B项错误；隔离对B分析，A、B接触前，绳子的拉力为：F1＝Ma＝MqEM＋m，A、B接触后，对B有：F2＋q′E－F库＝Ma，则有：F2＝MqEM＋m＋F库－q′E，由于A、B间的库仑斥力小于B受到的电场力，可知F1F2，故C项正确，D项错误．10．(2019·浙江模拟)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的vt图象如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则()A．由图乙可知，0～1s内物块受到的摩擦力大于1～2s内受到的摩擦力B．物块受到的摩擦力方向一直与物块运动的方向相反C．物块与传送带间的动摩擦因数为14D．传送带底端到顶端的距离为11m答案C解析由图乙知，物体先做加速度较大的匀减速直线运动，后做加速度较小的匀减速直线运动，可知，0～1s内，物块的速度大于传送带的速度，受到沿斜面向下的滑动摩擦力，1～2s内，物块的速度小于传送带的速度，受到沿斜面向上的滑动摩擦力，根据f＝μmgcos37°知两段时间摩擦力大小相等，故A项错误；0～1s内，物块受到的滑动摩擦力沿斜面向下，与物块运动方向相反.1～2s内，物块受到的滑动摩擦力沿斜面向上，与物块运动方向相同，故B项错误；0～1s内物块的加速度大小为a＝ΔvΔt＝12－41m/s2＝8m/s2，根据牛顿第二定律得：mgsin37°＋μmgcos37°＝ma，解得μ＝14，故C项正确；传送带底端到顶端的距离等于vt图线与时间轴所包围的面积大小，即x＝12＋42×1m＋4×12m＝10m．故D项错误．二、非选择题11．(2019·四川模拟)如图所示，装卸工人要将质量为100kg的货物(可视为质点)移上汽车，找来了长为5.0m的直木板，做了一个倾角为37°的固定斜面．沿斜面向上施加推力为F＝900N，将货物从斜面底端由静止推上汽车．已知货物与木板间的动摩擦因数μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：(1)货物沿斜面向上加速运动时加速度的大小；(2)要将货物推上汽车，推力F至少需作用多长的距离？答案(1)0.6m/s2(2)4.7m解析设斜面对木箱的弹力为N，摩擦力为f，匀加速加速度为a1，匀减速过程加速度为a2(1)由牛顿第二定律：F－mgsin37°－μmgcos37°＝ma1代入数据解得：a1＝0.6m/s2；(2)撤去拉力后，平行于斜面方向：mgsin37°＋μmgcos37°＝ma2代入数据解得：a2＝8.4m/s2设运动最大速度为v，根据运动学公式得：v2＝2a1x1v2＝2a2x2x1＋x2＝5m代入数据解得：x1＝143m≈4.7m.12．(2019·江苏)如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ.先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：(1)A被敲击后获得的初速度大小vA；(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、a′B；(3)B被敲击后获得的初速度大小vB.答案(1)2μgL(2)3μgμg(3)22μgL解析(1)由牛顿运动定律知，A加速度的大小为：aA＝μg由匀变速直线运动的公式得：2aAL＝vA2解得：vA＝2μgL；(2)设A、B的质量均为m，对齐前，B所受合外力大小为：F＝3μmg由牛顿运动定律得：F＝maB，解得：aB＝3μg对齐后，A、B所受合外力大小：F′＝2μmg由牛顿运动定律F′＝2ma′B解得：a′B＝μg；(3)经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA，则：v＝aAtv＝vB－aBtxA＝12aAt2xB＝vBt－12aBt2且xB－xA＝L解得：vB＝22μgL.