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2．9“杆—轨”电磁运动模型一、选择题1.平行金属导轨竖直放置于绝缘水平地板上，如图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R以外，其他部分电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，以下有两种情况：第1次，先闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经一段时间后PQ匀速到达地面；第2次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关S，最终PQ也匀速到达了地面．设上述两种情况PQ由于切割磁感线产生的电能(都转化为热)分别为W1、W2，则可以判定()A．W1W2B．W1＝W2C．W1W2D．以上结论都不正确答案B解析两种情况下，PQ最终速度都相等，由能量守恒可得W1＝W2.2.在图中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆．有匀强磁场垂直于导轨平面．若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB()A．匀速滑动时，I1＝0，I2＝0B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0C．加速滑动时，I1＝0，I2＝0D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0答案D解析导体杆水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把AB杆看作电源，当杆匀速滑动时，电动势E不变，故I1≠0，I2＝0；当杆加速滑动时，电动势E不断变大，电容器不断充电，故I1≠0，I2≠0.故D项正确．3.(2019·湖北三模)如图所示，固定平行导轨间有磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，导轨的间距为l且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计．现有一长为2l的金属棒垂直放在导轨上，在金属棒以O点为轴沿顺时针方向以角速度ω转过60°的过程中(金属棒始终与导轨接触良好，电阻不计)()A．通过定值电阻的最大电流为ωBl2RB．通过定值电阻的最大电流为ωBl22RC．通过定值电阻的电荷量为Bl22RD．通过定值电阻的电荷量为3Bl22R答案D解析当金属棒转过60°时有效的切割长度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大．感应电动势最大值为：Em＝B·2lv＝B·2l·0＋2lω2＝2Bl2ω，通过定值电阻的最大电流为：Im＝EmR＝2Bl2ωR，故A、B项错误；通过定值电阻的电荷量为：q＝IΔt，又I＝ER，E＝ΔΦΔt，ΔΦ＝B·12l·3l＝32Bl2，联立解得：q＝ΔΦR＝3Bl22R，故C项错误，D项正确．4．(2019·南昌一模)(多选)如图所示，左侧接有定值电阻R的光滑导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨间距为d.一质量为m、阻值为r的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始运动，速度与位移始终满足v＝kx，棒与导轨接触良好，则在金属棒移动l的过程中()A．金属棒的动量对时间的变化率增大B．拉力的冲量为B2d2lR＋r＋kmlC．通过的电量为q＝BdlRD．电阻R上产生的焦耳热为QR＝kRB2d2l22（R＋r）2答案ABD解析根据v＝kx可知，棒在做加速度增大的加速运动，合力增大，动量对时间的变化率即为合力，故A项正确；根据动量定理I－BIdt＝mv，其中q＝It＝BdlR＋r，v＝kl，联立解得拉力的冲量为B2d2lR＋r＋kml，故B项正确，C项错误；根据功能关系可知E电＝W安，F安＝BId＝B2d2vR＋r＝B2d2kxR＋r∝x，所以W安＝12F安l＝B2d2kl2（r＋R），根据功能关系可得电阻R上产生的焦耳热为QR＝RR＋rE电＝kRB2d2l22（R＋r）2，故D项正确．5.(2019·四川模拟)(多选)如图所示，两根间距为d的足够长光滑金属导轨，平行放置的倾角θ＝37°的斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．导轨上有一质量为m、电阻也为R的导体棒与两导轨垂直且接触良好，导体棒以一定的初速度v0在沿着导轨上滑，上滑的最大距离为L，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列说法正确的是()A．导体棒沿着导轨上滑的整个过程中通过R的电荷量为BdLRB．导体棒返回时先做匀加速运动，最后做匀速直线运动C．导体棒沿着导轨上滑过程中最大加速度为B2d2v02mR＋3g5D．导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功为12mv02－35mgL答案CD解析导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量为：q＝ΔΦ2R＝BdL2R，故A项错误；导体棒返回时，随着速度的增大，导体棒产生的感应电动势增大，感应电流增大，导体棒受到的安培力增大，合力减小，加速度减小，所以导体棒先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动，故B项错误；刚上滑时，导体棒的速度最大，产生的感应电流最大，受到的安培力最大，加速度最大，设最大加速度为a，根据牛顿第二定律有：mgsin37°＋B2d2v02R＝ma解得：a＝B2d2v02mR＋3g5，故C项正确；根据能量守恒定律知，导体棒沿着导轨上滑过程中整个电路产生的总热量为：Q＝12mv02－mgLsin37°＝12mv02－35mgL根据功能关系知，导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功为12mv02－35mgL，故D项正确．6．(多选)如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向与轨道平面垂直，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计．现将开关拨向“1”，导体捧MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动．下列说法正确的是()A．开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动B．t0时刻电容器所带的电荷量为CBLFt0m＋B2L2CC．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为FRB2L2D．开关拨向“2”后t时间内，不能计算导体棒通过的位移答案BC解析开关拨向“1”时，在极短时间Δt内流过金属棒的电荷量为ΔQ，则电路中的瞬时电流为I＝ΔQΔt，电容器的电压U＝BLv，电荷量Q＝CU，则ΔQ＝CΔU＝CBLΔv可得I＝CBLΔvΔt＝CBLa对金属棒，由牛顿第二定律得F－BIL＝ma联立得金属棒的瞬时加速度为a＝Fm＋CB2L2，则知金属棒的加速度不变，做匀加速直线运动，故A项错误；t0时刻电容器所带的电压U＝BLat0，电荷量Q＝CU，则得Q＝CBLFt0m＋B2L2C，故B项正确；开关拨向“2”后，导体棒匀速运动时，有F＝B2L2vR，则得v＝FRB2L2，故C项正确；开关拨向“2”后t时间内，用动量定理结合q＝It＝ΔΦR可求位移，故D项错误．7.(2019·郑州一模)(多选)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B.将质量为m的水平金属杆由静止释放，金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.则金属杆()A．穿出两磁场时的速度相等B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C．穿过两磁场产生的总热量为4mgdD．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于m2gR22B4L4答案ABC解析金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，两磁场区域相同，金属杆在两区域的运动过程相同，金属杆穿出两磁场时的速度相等，故A项正确；金属杆在磁场Ⅰ运动时，做加速度逐渐减小的减速运动，在两个磁场之间做匀加速运动，而进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，两个过程位移相等，比较两个过程的vt图象可知：金属杆穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，故B项正确；金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ的过程，由能量守恒定律得：2mgd＝Q，金属杆通过磁场Ⅱ时产生的热量与通过磁场Ⅰ时产生的热量相同，所以总热量为：Q总＝2Q＝4mgd，故C项正确；设金属杆释放时距磁场Ⅰ上边界的高度为h时进入磁场Ⅰ时刚好匀速运动，则有：mg＝BIL＝BBLvRL＝B2L2vR，又v＝2gh，联立解得：h＝m2gR22B4L4由于金属杆进入磁场Ⅰ时做减速运动，所以h一定大于h＝m2gR22B4L4，故D项错误．8．(2019·云南二模)(多选)如图所示，倾角为θ＝37°的足够长的平行金属导轨固定在水平面上，两导体棒ab、cd垂直于导轨放置，空间存在的垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.现给导体棒ab一沿导轨平面向下的初速度v0使其沿导轨向下运动，已知两导体棒质量均为m，电阻相等，两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.75，导轨电阻忽略不计．从ab开始运动到两棒相对静止的整个运动过程中两导体棒始终与导轨保持良好的接触，下列说法正确的是()A．导体棒cd中产生的焦耳热为14mv02B．导体棒cd中产生的焦耳热为18mv02C．当导体棒cd的速度为14v0时，导体棒ab的速度为12v0D．当导体棒ab的速度为34v0时，导体棒cd的速度为14v0答案BD解析由题意可知：μ＝tanθ，则：2mgsinθ＝μ·2mgcosθ，又因为两导体棒受到的安培力等大反向，则两导体棒组成的系统所受的外力之和为零，系统的动量守恒．当两棒相对静止后一起做匀速直线运动，设最终共同速度为v.以沿导轨向下为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋m)v系统产生的热量为：Q＝12mv02－12·2mv2导体棒cd产生的热量为：Qcd＝12Q，解得：Qcd＝18mv02；故A项错误，B项正确；当导体棒cd的速度为14v0时，由动量守恒定律得：mv0＝m×14v0＋mvab解得：vab＝34v0，同理，当导体棒ab的速度为34v0时，导体棒cd的速度为14v0.故C项错误，D项正确．9．(2019·安徽模拟)(多选)如图所示，足够长的光滑平行金属直导轨固定在水平面上，左侧轨道间距为2d，右侧轨道间距为d，轨道处于竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中．质量为2m、有效电阻为2R的金属棒静止在左侧轨道上，质量为m、有效电阻为R的金属棒b静止在右侧轨道上．现给金属棒a一水平向右的初速度v0，经过一段时间两金属棒达到稳定状态．已知两金属棒运动过程中始终相互平行且与导轨良好接触，导轨电阻忽略不计，金属棒a始终在左侧轨道上运动，则下列说法正确的是()A．金属棒b稳定时的速度大小为13v0B．整个运动过程中通过金属棒a的电荷量为2mv03BdC．整个运动过程中两金属棒扫过的面积差为2Rmv03B2dD．整个运动过程中金属棒a产生的焦耳热为49mv02答案BD解析稳定时磁通量不变，需要b的速度v″是a的速度v′的两倍，v″＝2v′，对a、b棒分别列动量定理：－BI2dΔt＝2mv′－2mv0，BIdΔt＝mv″－0，解得v′＝13v0，v″＝23v0，b稳定时的速度为23v0，故A项错误；由动量定理：－BI2dΔt＝2mv′－2mv0，即：－Bq2d＝2mv′－2mv0，q＝2mv03Bd，故B项正确；由q＝IΔt＝E3RΔt＝ΔΦ3R，ΔΦ＝BΔS，ΔS＝2mv0RB2d，故C项错误；根据能量守恒定律：12×2mv02＝12×2mv′2＋12mv″2＋Qa＋Qb，Qa＝2Qb，解得Qa＝49mv02，故D项正确．二、计算题10.(2019·雅安模拟)如图所示，竖直放置的光滑导轨GMANH，GM、HN平行，其中MAN是一半径为r＝1m的半圆弧，最高点A处断开．GH之间接有电阻为R＝4Ω的小灯泡L，在MN上方区域及CDEF区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B＝1T，MN、CD之间的距离为h1＝1.85m，CD、EF之间的距离为h2＝1.15m，现有质量为m＝0.7kg的金属棒ab，从最高点A处由静止下落，当金属棒下落r2时具有向下的加速度a＝7m/s2，金属棒在CDEF区域内运动过程中小灯泡亮度始终不变，金属棒始终保持水平且与导轨接触良好，金属棒、导轨的电阻均不计，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)金属棒从A处下落r2时的速度v1大小；(2)金属棒下落到MN处时的速度v2大小；(3)