2020高考物理二轮复习 600分冲刺 专题一 力与运动 第4讲 万有引力定律及其应用课件

专题整合突破第一部分专题一力与运动第4讲万有引力定律及其应用1体系认知感悟真题2聚焦热点备考通关3复习练案课时跟踪体系认知感悟真题•1．(2019·全国卷Ⅰ，21)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则()•A．M与N的密度相等•B．Q的质量是P的3倍•C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍•D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍AC•[解析]B错：如图，当x＝0时，对P：mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；对Q：mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。当P、Q的加速度a＝0时，对P有mPgM＝kx0，则mP＝kx03a0；对Q有mQgN＝k·2x0，则mQ＝2kx0a0，即mQ＝6mP。A对：根据mg＝GMmR2得，星球质量M＝gR2G，则星球的密度ρ＝M43πR3＝3g4πGR，所以M、N的密度之比ρMρN＝gMgN·RNRM＝31×13＝1。C对：当P、Q的加速度为零时，P、Q的动能最大，机械能守恒，对P有：mPgMx0＝Ep弹＋EkP，即EkP＝3mPa0x0－Ep弹；对Q有：mQgN·2x0＝4Ep弹＋EkQ，即EkQ＝2mQa0x0－4Ep弹＝12mPa0x0－4Ep弹＝4×(3mPa0x0－Ep弹)＝4EkP。D错：P、Q在弹簧压缩到最短时，其位置关于加速度a＝0时的位置对称，故P下落过程中的最大压缩量为2x0，Q为4x0。•2．(2019·全国卷Ⅱ，14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()D[解析]由万有引力公式F＝GMmR＋h2可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。•3．(2019·全国卷Ⅲ，15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火，由此可以判定()•A．a金a地a火B．a火a地a金•C．v地v火v金D．v火v地v金A[解析]行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识：由GmMR2＝ma得向心加速度a＝GMR2，由GmMR2＝mv2R得速度v＝GMR由于R金＜R地＜R火所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，选项A正确。•4．(2019·北京，18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()•A．入轨后可以位于北京正上方•B．入轨后的速度大于第一宇宙速度•C．发射速度大于第二宇宙速度•D．若发射到近地圆轨道所需能量较少D[解析]A错：同步卫星只能位于赤道正上方。B错：由GMmr2＝mv2r知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)。C错：同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度。D对：若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少。•5．(2019·天津，1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()AA．周期为4π2r3GMB．动能为GMm2RC．角速度为Gmr3D．向心加速度为GMR2[解析]A对：探测器绕月运动由万有引力提供向心力，对探测器，由牛顿第二定律得，GMmr2＝m2πT2r，解得周期T＝4π2r3GM。B错：由GMmr2＝mv2r知，动能Ek＝12mv2＝GMm2r。C错：由GMmr2＝mrω2得，角速度ω＝GMr3。D错：由GMmr2＝ma得，向心加速度a＝GMr2。B6．(2019·江苏卷，4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则()A．v1v2，v1＝GMrB．v1v2，v1GMrC．v1v2，v1＝GMrD．v1v2，v1GMr[解析]卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1v2。若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有GmMr2＝mv2近r，得运行速度v近＝GMr，由于卫星在近地点做离心运动，则v1v近，即v1GMr，选项B正确。•7．(2018·全国卷Ⅰ，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()•A．质量之积•B．质量之和•C．速率之和•D．各自的自转角速度BC[解析]两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm1m2l2＝m1ω2r1①Gm1m2l2＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得Gm1＋m2l2＝ω2l，所以m1＋m2＝ω2l3G，质量之和可以估算。由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算。质量之积和各自自转的角速度无法求解。聚焦热点备考通关天体质量及密度的估算核心知识1．牢记两个基本关系式(1)利用F万＝F向有GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma。(2)在星球表面附近有GMmR2＝mg星。2．明确三个常见误区(1)天体质量和密度的估算是指中心天体而非环绕天体的质量和密度的估算。(2)注意区分轨道半径r和中心天体的半径R。(3)在考虑自转问题时，只有两极才有GMmR2＝mg。B典例探究【典例1】(2019·四川模拟)2019年1月3日上午，嫦娥4号顺利着陆月球背面，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器(如图所示)。地球和月球的半径之比为RR0＝a，表面重力加速度之比为gg0＝b，则地球和月球的密度之比为ρρ0为()A．abB．baC．abD．ba[解析]设星球的密度为ρ，由GMmR2＝mg得GM＝gR2，ρ＝MV＝M43πR3，联立解得：ρ＝3g4πGR。设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则有：ρρ0＝gR·R0g0＝ba，B正确。估算中心天体质量和密度的两条思路(1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算由GMmR2＝mg得M＝gR2G，再由ρ＝MV，V＝43πR3得ρ＝3g4GπR。(2)已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由GMmr2＝m4π2T2r得M＝4π2r3GT2，再结合ρ＝MV，V＝43πR3得ρ＝3πr3GT2R3――→天体表面ρ＝3πGT2。类题演练D1．(2019·山东省青岛市模拟)春节期间非常火爆的电影《流浪地球》讲述了若干年后太阳内部氢转氦的速度加快，形成“氦闪”产生巨大的能量会使地球融化，核反应方程为21H＋31H→42He＋X。人类为了生存，通过给地球加速使其逃离太阳系，最终到达4.25光年外的比邻星系的某轨道绕比邻星做匀速圆周运动，引力常量为G，根据以上信息下列说法正确的是()A．核反应方程式中的X为正电子B．地球要脱离太阳系需加速到第二宇宙速度C．若已知地球在比邻星系内的轨道半径和环绕周期，则可确定出比邻星的密度D．若已知地球在比邻星系内的轨道半径和环绕周期，则可确定出比邻星的质量[解析]根据核反应的电荷数及质量数守恒可知，X的电荷数为0，质量数为1，即为中子，故A错误；根据宇宙的三个速度定义可知，地球脱离太阳系需加速到第三宇宙速度，故B错误；根据万有引力与向心力的公式可得GMmr2＝m(2πT)2r，解得M＝4π2r3GT2，即可求解比邻星系的质量，但是不知道比邻星系的半径，所以不可以算出密度，故C错误，D正确。故选D。卫星运动参量的分析核心知识1．做圆周运动的卫星运行参量与轨道半径的四个关系GMmr2＝ma―→a＝GMr2―→a∝1r2mv2r―→v＝GMr―→v∝1rmω2r―→ω＝GMr3―→ω∝1r3m4π2T2r―→T＝4π2r3GM―→T∝r3越高越慢•2．两种卫星的特点•(1)近地卫星•①轨道半径等于地球半径•②卫星所受万有引力F＝mg•③卫星向心加速度a＝g•(2)同步卫星•①同步卫星绕地心匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。•②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上。•【典例2】(多选)(2019·辽宁省葫芦岛市模拟)2018年5月21日，我国发射人类首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入使命轨道——地月拉格朗日L2轨道，为在月球背面着陆的“嫦娥四号”与地球站之间提供通信链路。12月8日，我国成功发射“嫦娥四号”探测器，并于2019年1月3日成功着陆于月球背面，通过中继卫星“鹊桥”传回了月背影像图，如图1所示，揭开了古老月背的神秘面纱。典例探究•如图2所示，假设“鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L2时，跟月、地两个大天体保持相对静止。设地球的质量为月球的k倍，地月间距为L，拉格朗日点L2与月球间距为d。地球、月球和“鹊桥”中继卫星均视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继卫星的引力，则下列选项正确的是()A．“鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L2时处于平衡状态B．“鹊桥”中继卫星与月球绕地球运动的线速度之比为v鹊v月＝(L＋d)LC．k、L、d的关系式为1kL＋d2＋1d2＝L＋dL3D．k、L、d的关系式为1L＋d2＋1kd2＝L＋dL3BD[解析]“鹊桥”中继卫星在做圆周运动，合力方向指向地球，不是平衡状态，A错误；“鹊桥”中继卫星与月球绕地球做圆周运动，它们的角速度相等，由公式v＝ωR得，v鹊v月＝(L＋d)L，B正确；设月球质量为M，则地球质量为kM，对月球由牛顿第二定律列方程：GkMML2＝Mω2L，对“鹊桥”卫星分析：GkMmL＋d2＋GMmd2＝mω2(L＋d)，联立得：1L＋d2＋1kd2＝L＋dL3，C错误，D正确。类题演练C2．(2019·陕西省榆林市模拟)2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止小轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的是()A．同步卫星运动的周期为2πRgB．同步卫星运行的线速度为gR＋hC．同步轨道处的重力加速度为(RR＋h)2gD．地球的平均密度为3g4πGR2[解析]地球同步卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动，万有引力提供向心力，有：GMmR＋h2＝m4π2R＋hT2，在地球表面，重力等于万有引力，有：mg＝GMmR2，故同步卫星运动的周期为：T＝2πR＋h3gR2，故A错误；根据万有引力提供向心力，有：GMmR＋h2＝mv2R＋h，在地球表面，重力等于万有引力，有：mg＝GMmR2，解得同步卫星运行的线速度为：v＝gR2R＋h，故B错误；根据万有引力提供向心力，有：GMmr2＝mg′，在地球表面，重力等于万有引力，有：mg＝GMmR2，解得g′＝(RR＋h)2g，故C正确；由mg＝GMmR2得：M＝gR2G，故地球的密度为：ρ＝M4πR