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专题整合突破第一部分专题三电场和磁场[要点解读]1.电场部分：以带电粒子运动轨迹与电场线或等势面间的关系为核心考查电场的力的性质和能的性质，以带电粒子在匀强电场中的加速、偏转为考查重点，兼顾带电粒子在非匀强电场中的偏转轨迹分析。2.磁场部分：以考查带电粒子在磁场中的圆周运动为主，其次是通电导线在磁场中受安培力作用问题。3.综合部分：带电粒子在复合场中的运动问题和临界问题是考查的重点，并应关注在生产科技中的应用。[备考对策]1.要熟悉各种电场的电场线、等势面分布特点，运用动力学方法、功能关系解决粒子的运动轨迹和能量变化问题。2.对于带电粒子在电场、磁场和复合场中的运动问题，要善于联系力学中的运动模型(类平抛运动和匀速圆周运动)，从受力情况、运动规律、能量转化等角度分析，综合运用动力学方法和功能关系加以解决。3.了解速度选择器、质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机等构造，明确它们的工作原理。第8讲电场及带电粒子在电场中的运动1体系认知感悟真题2聚焦热点备考通关3复习练案课时跟踪体系认知感悟真题•1．(2019·全国卷Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则()•A．P和Q都带正电荷•B．P和Q都带负电荷•C．P带正电荷，Q带负电荷•D．P带负电荷，Q带正电荷D•[解析]A、B错：细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向不受力，对外不显电性，带异种电荷。•C错，D对：如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图所示，由图知，P带负电、Q带正电时符合题意。•2．(多选)(2019·全国卷Ⅱ，20)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则()•A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小•B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合•C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能•D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行AC[解析]A对：如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程。B错：粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为0、电场线为直线、只受电场力三个条件。C对：带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN。D错：粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故N点电场力方向与轨迹切线方向不一定平行。•3．(多选)(2019·全国卷Ⅲ，21)如图，电荷量分别为q和－q(q0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则()•A．a点和b点的电势相等•B．a点和b点的电场强度大小相等•C．a点和b点的电场强度方向相同•D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加BC[解析]A错：b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势。B、C对：如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同。D错：由于φaφb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少。•4．(2019·北京卷，17)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q0)为球心的球面上，c点在球面外，则()•A．a点场强的大小比b点大•B．b点场强的大小比c点小•C．a点电势比b点高•D．b点电势比c点低D[解析]A错：由点电荷的场强公式E＝kQr2知，a、b两点与－Q距离相等，场强大小相等。B错：由E＝kQr2知，离－Q越近，场强越大，故b点场强大小比c点大。或由负点电荷形成的电场的电场线形状是“万箭穿心”，离点电荷越近电场线越密，场强越大，得出b点的场强大小比c点的大。C错：点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，离－Q距离相等的两点的电势相等。D对：沿电场线的方向是电势降落最快的方向，得出离－Q越近，电势越低。•5．(2019·江苏，5)一匀强电场的方向竖直向上。t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则Pt关系图象是()A[解析]设粒子带正电，运动轨迹如图所示，水平方向，粒子不受力，vx＝v0。沿电场方向：受力F电＝qE，则加速度a＝F电m＝qEm，经时间t，粒子沿电场方向的速度vy＝at＝qEtm电场力做功的功率P＝F电vy＝qE·qEtm＝qE2tm＝kt∝t，选项A正确。•6．(多选)(2019·江苏，9)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有()ABDA．Q1移入之前，C点的电势为WqB．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2WD．Q2在移到C点后的电势能为－4W[解析]A对：根据电场力做功与电势能的变化关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义知C点电势φ＝Epq＝Wq。B对：在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C移到B的过程中，电场力做功为0。C错，D对：单独在A点固定电荷量为＋q的点电荷时，C点电势为φ，单独在B点固定点电荷Q1时，C点电势也为φ，两点电荷都存在时，C点电势为2φ，Q2从无穷远移到C点时，具有的电势能E′p＝－2q×2φ＝－4W，电场力做功W′＝－E′p＝4W。7．(2019·全国卷Ⅱ，24)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ0)。质量为m、电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？[答案](1)12mv20＋2φdqhv0mdhqφ(2)2v0mdhqφ[解析](1)PG、QG间场强大小相等，均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有E＝2φd①F＝qE＝ma②设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEh＝Ek－12mv20③设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有h＝12at2④l＝v0t⑤联立①②③④⑤式解得Ek＝12mv20＋2φdqh⑥l＝v0mdhqφ⑦(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度L为L＝2l＝2v0mdhqφ•8．(2019·北京，23)电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图象都相同。图1(1)请在图1中画出上述u－q图象。类比直线运动中由v－t图象求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。(2)在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q－t曲线如图3中①②所示。•a．①②两条曲线不同是________(选填E或R)的改变造成的；•b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。R图2图3•(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。“恒流源”(2)中电源电源两端电压通过电源的电流[答案](1)u－q图线如解析图所示Ep＝12CU2(2)b.减小电阻R，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻R，可以实现更均匀充电。(3)“恒流源”(2)中电源电源两端电压增大不变通过电源的电流不变减小[解析](1)u－q图线如图所示电压为U时，电容器带电Q，图线和横轴围成的面积表示所储存的电能EpEp＝12QU，又Q＝CU故Ep＝12CU2(2)a.由图象知，电容器充完电后，①②两次电荷量相等，说明两次电源电动势相等，Q＝CU＝CE。故①②两条曲线不同不是E的改变造成的，只能是R的改变造成的。b．刚开始充电瞬间，电容器两端的电压为零，电路的瞬时电流为I＝ER，故减小电阻R，刚开始充电瞬间电流I大，曲线上该点切线斜率大，即为曲线①。这样能在较短时间内，使电荷量达到最大，故可以实现对电容器快速充电。增大电阻R，刚开始充电瞬间电流I小，即为曲线②，该曲线接近线性，可以实现均匀充电。(3)接(2)中电源时，由于忽略电源E的内阻，故电源两端电压不变。通过电源的电流I＝E－UR，随着电容器两端电压U不断变大，通过电源的电流减小。“恒流源”是指电源输出的电流恒定不变。接“恒流源”时，随着电容器两端电压的增大，“恒流源”两端电压增大。•9．(2019·天津，12)2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场(初速度忽略不计)，A、B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m，电荷量为Ze，其中Z是正整数，e是元电荷。(1)若引擎获得的推力为F1，求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少；(2)加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导FP的表达式；(3)为提高能量的转换效率，要使FP尽量大，请提出增大FP的三条建议。[解析](1)设正离子经过电极B时的速度为v，根据动能定理，有ZeU＝12mv2－0①设正离子束所受的电场力为F′1，根据牛顿第三定律，有F′1＝F1②设引擎在Δt时间内飘入电极间的正离子个数为ΔN，由牛顿第二定律，有F′1＝ΔNmv－0Δt③联立①②③式，且N＝ΔNΔt得N＝F12ZemU④(2)设正离子束所受的电场力为F′，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有P＝12F′v⑤考虑到牛顿第三定律得到F′＝F，联立①⑤式得FP＝2mZeU⑥(3)为使FP尽量大，分析⑥式得到三条建议：用质量大的离子；用带电荷量少的离子；减小加速电压。[答案](1)F12ZemU(2)FP＝2mZeU(3)见解析聚焦热点备考通关电场性质的理解与应用核心知识1．对电场强度的三个公式的理解(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场。电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关。试探电荷q充当“测量工具”的作用。(2)E＝kQr2是真空中点电荷所形成的电场的决定式。E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场。注意：式中d为两点间沿电场方向的距离2．电势高低的比较(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低(2)根据电势的定义式φ＝Wq，即将＋q从电场中的某点移至无穷远处电场力做功越多，则该点的电势越高。(3)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB0，则φAφB，反之φAφB。3．电势能变化的判断(1)根据电荷电势能公式判断，Ep＝qφ，代数时注意正、负号，Ep值的正、负代表大小。(2)根据电场力做功判断。若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加，即WAB＝－ΔEp。(3)根据能量守恒定律判断。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电势能与动能相互转化，而总和应保持不变。即当动能增加时，电势能减少。•【典例1】(多选)(2019·河北省衡水中学下学期二调模拟)电荷量不等的两