搜索
专题整合突破第一部分专题二能量与动量第6讲功能关系和能量守恒1体系认知感悟真题2聚焦热点备考通关3复习练案课时跟踪体系认知感悟真题•1.(多选)(2019·全国卷Ⅱ，18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得()•A．物体的质量为2kg•B．h＝0时，物体的速率为20m/s•C．h＝2m时，物体的动能Ek＝40J•D．从地面至h＝4m，物体的动能减少100JAD[解析]A对：由于Ep＝mgh，所以Ep与h成正比，斜率k＝mg，由图象得k＝20N，因此m＝2kg。B错：当h＝0时，Ep＝0，E总＝Ek＝12mv20，因此v0＝10m/s。C错：由图象知h＝2m时，E总＝90J，Ep＝40J，由E总＝Ek＋Ep得Ek＝50J。D对：h＝4m时，E总＝Ep＝80J，即此时Ek＝0，即上升4m距离，动能减少100J。•2．(2019·天津，3)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程()BA．动能增加12mv2B．机械能增加2mv2C．重力势能增加32mv2D．电势能增加2mv2[解析]A错：动能变化量ΔEk＝12m(2v)2－12mv2＝32mv2。B对，D错：重力和电场力做功，机械能增加量等于电势能减少量。带电小球在水平方向做向左的匀加速直线运动，由运动学公式得(2v)2－0＝2qEmx，则电势能减少量等于电场力做的功ΔEp电＝W电＝qEx＝2mv2。C错：在竖直方向做匀减速到零的运动，由－v2＝－2gh，得重力势能增加量ΔEp重＝mgh＝12mv2。BC3．(多选)(2019·江苏，8)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中()A．弹簧的最大弹力为μmgB．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC．弹簧的最大弹性势能为μmgsD．物块在A点的初速度为2μgs[解析]A错：物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，物块具有向右的加速度，弹力大于摩擦力，即Fμmg。B对：根据功的公式，物块克服摩擦力做的功W＝μmgs＋μmgs＝2μmgs。C对：根据能量守恒，弹簧弹开物块的过程中，弹簧的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能，故Epm＝μmgs。D错：根据能量守恒，在整个过程中，物体的初动能通过摩擦力做功转化为内能，即12mv2＝2μmgs，所以v＝2μgs。C4．(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR[解析]小球从a运动到c，根据动能定理，得F·3R－mgR＝12mv21，又F＝mg，故v1＝2gR，小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动。且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，故小球从c点到最高点所用的时间t＝v1g＝2Rg，水平位移x＝12gt2＝2R，根据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功，即ΔE＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR。聚焦热点备考通关•1．用机械能守恒定律解题的基本步骤机械能守恒的判断及应用核心知识•2．机械能是否守恒的判断方法•(1)用做功来判断：分析物体或系统受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。•(2)用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒。•(3)对一些绳子突然绷紧的问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒。•【典例1】(2019·江西四校联考)如图所示，质量mB＝3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k＝100N/m，一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA＝1.6kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ＝37°，初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N。已知AO1＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，绳子不可伸长。现将小球A从静止释放，则：典例探究•(1)在释放小球A之前弹簧的形变量；•(2)若直线CO1与杆垂直，求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功；•(3)求小球A运动到底端D点时的速度。[解析](1)释放小球前，B处于静止状态，由于绳子拉力大于重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为x有：kx＝F－mBg，所以x＝0.1m(2)对A球从顶点运动到C的过程应用动能定理得：W＋mAgh＝12mAv2A－0①其中，h＝xCO1cos37°，而xCO1＝xAO1sin37°＝0.3m物体B下降的高度h′＝xAO1－xCO1＝0.2m②由此可知，弹簧此时被压缩了0.1m，此时弹簧弹性势能与初状态相等，对于A、B和弹簧组成的系统机械能守恒：mAgh＋mBgh′＝12mAv2A＋12mBv2B③由题意知，小球A运动方向与绳垂直，此瞬间B物体速度vB＝0④由①②③④得，W＝7J(3)由题意知，杆长L＝0.8m，故∠CDO1＝θ＝37°故DO1＝AO1，当A到达D时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，在D点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，可得平行于绳方向的速度即为B的速度，由几何关系得：vB′＝vA′cos37°⑤对于整个下降过程由机械能守恒得：mAgLsin37°＝12mAvA′2＋12mBvB′2⑥由⑤⑥得：vA′＝2m/s[答案](1)0.1m(2)7J(3)2m/s•应用机械能守恒定律解题时的三点注意•(1)要注意研究对象的选取•研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的。如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒。•(2)要注意研究过程的选取•有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒。因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。•(3)要注意机械能守恒表达式的选取•1．(多选)(2019·辽宁省鞍山市模拟)如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A，与滑块A连接的细线绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B，细线不可伸长，滑块B放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B的细线和斜面平行，滑块A从细线水平位置由静止释放(不计轮轴处的摩擦)，到滑块A下降到速度最大(A未落地，B未上升至滑轮处)的过程中()•A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等•B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能•C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于B的速度•D．细线上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量类题演练CD•[解析]两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度相等，则A的分加速度等于B的加速度；故A错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但B受到的斜面摩擦力对B做负功，由能量守恒可知滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能和摩擦生热之和；B错误；绳连接体沿绳的速度相等，则A沿绳的分速度等于B的运动速度，如图所示，即滑块A的速度大于B的速度；故C正确；对A受力分析可知，除重力外，只有细线的张长对滑块做功，由功能原理可知，细线上张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量，故D正确。•功是能量转化的量度，是能量转化的标志几个重要功能关系的应用核心知识功能量转化重力做功重力所做的功等于物体重力势能的变化量弹力做功弹力所做的功等于物体弹性势能的变化量电场力做功电场力所做的功等于物体电势能的变化量合外力做功合外力的功等于物体动能的变化量(动能定理)功能量转化除重力和弹力做功外，其他力的合功除重力和弹力做功外，其他力(包括其他外力、摩擦力等)的合功等于物体机械能的变化量摩擦力的相对功(摩擦力与相对路程的乘积)摩擦力与相对路程的乘积为系统的发热量克服安培力做功克服安培力做的功等于电路中的总焦耳热提示：表中前三行中的力做多少正功，对应能量就减少多少，表中第四、五行中的力做多少正功，对应能量就增加多少。•【典例2】(多选)(2019·河北省衡水市模拟)如图所示，质量为2kg的物体沿倾角为30°的固定斜面减速上滑，减速的加速度大小为7m/s2，重力加速度g取10m/s2，上滑2m时速度仍沿斜面向上，在此过程中()•A．物体的重力势能增加40J•B．物体的机械能减少20J•C．物体的动能减少28J•D．系统的内能增加8JCD典例探究•[解析]上滑2m过程中物体克服重力做功W＝mgLsin30°＝20J，A错误；根据牛顿二定律：mgsin30°＋f＝ma，f＝4N，在此过程中Wf＝－fL＝－8J，故系统的机械能减少8J，内能增加8J，B错误、D正确；合外力为F＝ma＝14N，合外力做功表征动能的变化，合外力做功为－FL＝－28J，故动能减少28J，C正确。•2．(2019·河南省许昌市模拟)空间有一匀强电场，一质量为m的带电微粒由静止释放后，其运动方向与竖直向下的方向间的夹角为60°，加速度大小等于重力加速度g，不计空气阻力。以下说法中正确的是()•A．微粒所受电场力大小有可能等于1.5mg•B．运动过程中微粒的机械能增大•C．运动过程中微粒的机械能守恒•D．运动过程中微粒的电势能不变类题演练B•[解析]以带电微粒为研究的对象，由题意知，其受力如图：•由于运动方向与竖直向下的方向间的夹角为60°，加速度大小等于重力加速度g，则平行四边形OACB是两个等边三角形组成，所以F电＝mg，A错误；由图可知，运动的方向与电场力之间的夹角也是60°，所以运动的过程中电场力做正功，带电微粒的电势能减小，机械能增大，B正确C、D错误。•1．应用能量转化与守恒定律解题的步骤•(1)明确研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。•(2)分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。•(3)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减小，并且列出减小的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。•(4)列出能量转化守恒关系式ΔE减＝ΔE增，求解未知量，并对结果进行讨论。能量守恒定律的综合应用核心知识•2．当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝Ffx相对，x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度•【典例3】(2019·安徽省模拟)如图所示，水平面右端放一质量m＝0.1kg小物块，给小物块一v0＝4m/s的初速度使其向左运动，运动d＝1m后将弹簧压至最紧，反弹回到出发点时物块速度大小v1＝2m/s。若水平面与一长L＝3m的水平传送带平滑连接，传送带以v2＝10m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R＝0.8m。当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。(g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：典例探究•(1)小物块与水平面间的动摩擦因数μ1；•(2)弹簧具有的最大弹性势能Ep；•(3)要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离轨道，传送带与物块间的动摩擦因数μ2应满足的条件。[解析](1)小物块在水平面向左运动再返