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计算题32分满分测(六)24．(13分)(2019·佛山禅城区统测)如图所示，质量均为m的两块完全相同的木块A、B放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为v02，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进(A、B均可视为质点)。已知O、P两点间的距离为x，炸药爆炸时释放的化学能有50%转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；(2)炸药爆炸时释放的化学能。解析(1)设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E0。从O滑到P，对A、B木块，由动能定理得：－μ×2mgx＝12×2mv022－12×2mv20，(3分)解得：μ＝3v208gx。(2分)(2)在P点爆炸时，A、B动量守恒：2m·v02＝mv，(3分)根据能量的转化与守恒：12E0＋12×2m·v022＝12mv2，3分解得：E0＝12mv20。(2分)答案(1)3v208gx(2)12mv2025．(19分)(2019·甘肃、青海、宁夏期末联考)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅱ象限内存在电场强度大小均为E的匀强电场，其中第一象限内的电场沿y轴负方向，第Ⅱ象限内的电场沿x轴正方向。第Ⅳ象限内边界AC右侧足够大的区域内存在方向垂直于坐标系所在平面向外的匀强磁场(图中未画出)，其中A点坐标为2l＋22l，0，∠CAO＝45°。现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子从第Ⅱ象限内的点M－l，l由静止释放，粒子从N点进入第Ⅳ象限第一次离开磁场后恰好通过原点O。粒子重力不计。求：(1)N点到原点O的距离s；(2)粒子通过N点时速度v的大小和方向；(3)匀强磁场的磁感应强度B。解析(1)由题意画出粒子运动的轨迹如图所示，粒子在第Ⅱ象限沿x轴正方向做匀加速直线运动，设粒子进入第Ⅰ象限时的速度大小为v0，由动能定理qEl＝12mv20，(2分)解得v0＝2qElm，(1分)粒子在第Ⅰ象限做类平抛运动，则s＝v0t，l＝12at2，其中a＝qEm，(2分)解得s＝2l。(2分)(2)粒子通过N点时的竖直速度为vy＝at＝2qElm，(2分)又v＝v20＋v2y，(1分)解得v＝4qElm，(2分)粒子通过N点时的速度方向与水平方向的夹角的正切值为：tanθ＝vyv0，解得θ＝45°。(2分)(3)经分析可知，粒子从边界AC边上的F点垂直边界AC进入磁场区域，根据几何关系可知：AF＝12l，(1分)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，根据几何关系可知：2R＋12l＝2l＋22lsinθ，(1分)洛伦兹力提供向心力，则qvB＝mv2R，(2分)解得：B＝8mEql。(1分)答案(1)2l(2)4qElm45°(3)8mEql