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第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式-1-一元一次不等式的定义同步考点手册P331．下列不等式是一元一次不等式的是()A．2x＋13B．2＋x22xC．2x－23xD．3－x＝78A-2-2．判断下列各式是否是一元一次不等式？(1)－x≥5；(2)y－3x＜0；(3)x＋1＜0；(4)2x＋2≥2x；(5)x22；(6)x4＋x2＋x1.解：(1)(3)(6)是一元一次不等式；(2)(4)(5)不是一元一次不等式．-3-一元一次不等式的解集同步考点手册P333．下列未知数的值中，是一元一次不等式3－2x7的解的是()A．x＝－4B．x＝－2.5C．x＝1D．x＝－8C-4-4．(1)已知关于x的不等式3x＋a－13＜3－x2的解为x＜7，求a的值；解：由3x＋a－13＜3－x2得：x＜39＋2a7，又∵此不等式的解集为x＜7，故39＋2a7＝7，∴39＋2a＝49，∴a＝5.(2)如果(a＋1)x＞a＋1的解为x＜1，求a的取值范围．解：∵(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，∴a＋1＜0，∴a＜－1.-5-一元一次不等式的解法同步考点手册P345．不等式4－2x0的解集在数轴上表示为()D-6-6．解不等式：x－22≤7－x3.解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．去括号，得3x－6≤14－2x.移项，得3x＋2x≤14＋6.合并同类项，得5x≤20.两边都除以5，得x≤4.-7-7．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．(1)5x＞－10；(2)－3x＋12≤0；解：两边同时除以5，得x＞－2.这个不等式的解集在数轴上表示为：解：移项，得－3x≤－12，两边都除以－3，得x≥4，这个不等式的解集在数轴上表示为：-8-解：去分母，得3(x－1)＜2(4x－5)，去括号，得3x－3＜8x－10，移项、合并同类项，得5x＞7，两边都除以5，得x＞75，不等式的解集在数轴上表示为：(3)x－124x－53；-9-(4)x＋72－1＜3x＋22.解：去分母，得x＋7－2＜3x＋2，移项、合并同类项，得2x＞3，两边都除以2，得x＞32，不等式的解集在数轴上表示为：-10-一元一次不等式的特殊解同步考点手册P348．不等式3x－53＋x的正整数解有()A．1个B．2个C．3个D．4个C-11-9．若x＝2是不等式2x－a－20的一个解，则a可取的最小正整数为()A．2B．3C．4D．5B-12-10.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．解：∵3(x＋1)≥5x－9，∴3x＋3≥5x－9，∴－2x≥－12，x≤6.故不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，6.-13-判断一元一次不等式时忽视隐含条件11．下列不等式中，是一元一次不等式的是()A．2x2－50B．1x＋x5C．－5y＋80D．2x＋32(1＋x)C-14-12．已知x，y满足方程2x－3－y＝0，试求：(1)当x为何值时，y0?解：由方程2x－3－y＝0移项，得y＝2x－3.令y0得2x－30，解得x32.所以当x32时，y0.-15-(2)当y为何值时，x12？解：由方程2x－3－y＝0移项，得2x＝y＋3，所以x＝y＋32.令x12得y＋3212，所以y＋31，解得y－2，所以当y－2时，x12.-16-13．已知3m－2x3＋2m1是关于x的一元一次不等式．(1)求m的值；(2)求出不等式的解集，并把解集表示在数轴上．解：∵3m－2x3＋2m1是关于x的一元一次不等式，∴3＋2m＝1，解得m＝－1.解：由(1)可知，题目中的不等式是－3－2x1，－2x4，解得x－2.解集在数轴上表示如图.14．是否存在整数m，使关于x的不等式1＋3xm2xm＋9m2与x－2＋m3＜x＋1的解集相同，如果存在，求出m的整数值和不等式的解集；如果不存在，请说明理由．[提示：m2－9＝(m＋3)(m－3)]解：假设存在符合条件的整数m，由x－2＋m3＜x＋1，解得x＞m－52.又由1＋3xm2xm＋9m2，整理得：m2＋3x＞mx＋9，所以mx－3xm2－9，(m－3)x＜(m＋3)(m－3)．由不等式的解集相同，可得当m＜3时，x＞m＋3.因与第一个不等式的解集同解，故m＋3＝m－52，所以m＝－11，把m＝－11代入两个已知不等式，都解得x＞－8，因此存在符合题意的整数m，当m＝－11时，两个不等式的解相同，解集为x＞－8.