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10.5图形的全等1.掌握全等图形、全等多边形、全等三角形的概念和性质.3.培养学生动手操作能力.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力.2.能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题.4.在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索、敢于实践的科学精神，培养学生合作交流的能力和创新意识.图形的全等我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段，对应角，图形的并没有改变．位置相等相等形状和大小能够完全重合的两个图形叫做全等图形.下列图形是否可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起（是否完全重合）.【解析】能完全重合的有（3）和（6）.（2）和（4）,一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后是否一定能够互相重合？【解析】变换后一定能够互相重合．思考观察下图的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合?ABCDB′D′A′C′ABECDA′E′B′D′C′（1）多边形经过___________________变换而重合，称为全等多边形．（2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做，相互重合的边叫做，相互重合的角叫做．轴对称、平移和旋转对应顶点对应边对应角定义两个全等的多边形表示方法如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ＡＢCDE≌五边形A′B′C′D′E′（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”)．点A与________、点B与_______、点C与、点D与、点E与分别是对应顶点．A′B′C′D′E′全等多边形的对应边、对应角分别相等．全等多边形的性质．反过来，边、角分别对应相等的两个多边形全等．全等多边形的性质:（1）对应边分别相等.（2）对应角分别相等．三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的分别相等．同样，如果两个三角形的分别对应相等，那么这两个三角形全等．对应边、对应角边、角【例】△ＡＢＣ≌△DEF，且∠A＝∠D，∠B＝∠E．你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗?【解析】对应顶点：对应边：对应角：点A与点D、点B与点E、点C与点F∠C＝∠FAB与DE，AC与DF，BC与EF【例题】图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°,∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，d，e，α，β各字母所表示的值．【跟踪训练】ab1158ABCDE115°αGHIJF10edc12αa=12，b=10，c=8，d=5，e=11，α=90°，β=115°.【解析】其他的对应顶点为A与G、E与F、C与I，对应边为BC与HI,CD与IJ、DE与JF、EA与FG、AB与GH.对应角为∠EAB与∠FGH、∠ABC与∠GHI、∠BCD与∠HIJ、∠CDE与∠IJF、∠DEA与∠JFG.1．（铜仁·中考）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．2答案：AAEBDFC2.在如图所示的方格图中画出两个全等的四边形和两个全等的三角形．ABDCC′B′D′A′GG′F′EE′F3.你能把一个正方形分成4个全等的三角形吗?若是要求把它分成全等的四块呢?ABCDEFA′B′(C′)ABCDEFA′B′(C′)4.如图，△ABC≌△DEF,你能通过平移、旋转或翻折使它们重合吗？ABCDEF5.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于F,∠B=25°,∠AED=105°,∠DAC=10°,求∠DFB.【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠DAB=∠CAB+∠CAD=60°,即∠DFB=60°.∴∠DFB=∠DAB,∴∠B=∠D，∠ACB=∠AED,【规律方法】全等多边形的特征：对应边分别相等、对应角分别相等.它是求线段、角相等及和、差、倍、分的重要手段.1.什么是全等图形？2.多边形全等的特征：能完全重合的两个图形叫做全等图形.特别是研究多边形(三角形)的全等.对应边相等、对应角相等.如果两个多边形的边都对应相等、角都对应相等，那么这两个多边形全等.3.识别多边形全等的方法：每一颗心都有自己的太阳，每一颗太阳都有照耀的领域.