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10.4中心对称1．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质.3．对学生进行旋转变换思想的渗透.2．理解中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对称图形.哪些图形绕某点旋转180°后能与原图形重合？找一找一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.归纳1.如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？【解析】两个图案能够完全重合在一起.O探究2.如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ABOCD【解析】△OCD绕点O旋转180°能与△OAB重合.ABOCD例如：图中△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点.像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.定义CABCABC′A′B′O如图,旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形：第一步,画出△ABC；第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连结对称点A和A′、B和B′、C和C′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？CABCABC′A′B′O证明：OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,CABC′A′B′O【解析】点O在线段AA′上，且点O是线段AA′的中点.同理：点O也是线段BB′和CC′的中点.同理：△ABC与△A′B′C′能够完全重合.在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.结论1.如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′.【解析】如图，连结AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即求得点A关于点O的对称点A′.AA′AOO【跟踪训练】ABCO2.如图，选择点O为对称中心，画出△ABC关于点O的对称图形△A′B′C′.【解析】如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连结A′B′，B′C′，C′A′，就可以得到与△ABC关于点O对称的图形△A′B′C′.ABCOC′A′B′答案：D1.（哈尔滨·中考）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2.（珠海·中考）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（）答案：BABCD图1图23.分别画出下列图形关于点O对称的图形.O4.图形中的两个四边形关于某点对称,找出它们的对称中心.【规律方法】中心对称图形一定要扣住旋转180°这一特点，对称中心平分对称点连线.对应线段相等，角相等.通过这节课的学习，你有哪些体会和收获？4.中心对称图形的应用.1.中心对称图形和成中心对称的定义.2.中心对称图形和成中心对称的性质.3.我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形.从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己.——罗曼·罗兰