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9.2多边形的内角和与外角和1.了解多边形的内角和与外角和的推理过程.2.掌握多边形的内角和与外角和定理.3.体会转化思想和归纳方法在数学中的运用.图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？三角形长方形六边形四边形八边形一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形,也即我们已经认识的多边形.你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形、……的定义吗？顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角概念学习你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）凸四边形凹四边形议一议在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？思考在平面内，如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.等边三角形正方形正五边形正六边形概念学习对角线对角线对角线———连结多边形不相邻的两个顶点的线段.ABCDE读出图中所有的对角线画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？探究你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线.0259你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？太难画了！边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2…归纳多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°BACDGFEn边形内角和为(n－2)·180°.把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°探究EABCDO180°×5–360°=540°ABCDE180°×4-180°O=540°【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABD【解析】四边形的内角和为:(4-2)×180°=360°，所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.∠A+∠C=180°，【例题】1.十二边形的内角和是（）.2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）.3.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（）边形.1800°180°十【跟踪训练】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？6EBCD12345A五边形外角和五边形的外角和等于360°.-(5-2)×180°=360°.=五个平角-五边形内角和=5×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=n边形的外角和等于360°.-(n-2)×180°=360°.A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°探究归纳从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A，最后再转回出发时的方向.多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？学以致用1.（宁波·中考）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.7【解析】选C．设多边形的边数为ｎ，则(n-2)·180°=720°，解得n=6．2.（杭州·中考)正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（）A.9B.8C.7D.4【解析】选B.因正多边形的每一个内角（外角）都相等，且正多边形的一个内角为135°，故它的每一个外角为45°.因为多边形外角和为360°，所以该正多边形的边数为360°÷45°=8.3.（无锡∙中考）正五边形的每一个内角都等于．【解析】由多边形的外角和等于360°，可得正五边形的每一个外角的度数为360°÷5=72°.因为相邻的内角与外角互补，所以每一个内角的度数为180°-72°=108°.答案：108°4.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.【解析】设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n-2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n-2)•180°=2×360°.解得:n=6，∴这个多边形的边数为6.5.初二生物兴趣小组的8名同学开展互赠自制标本活动，在这次活动中共有多少件自制标本？【解析】可模仿探究n边形对角线条数公式的方法，每位同学赠出作品7件，所以这次活动中共有自制标本8×7=56（件）.1.n边形的内角和为(n－2)·180°.2.n边形的外角和等于360°.3.数学思想方法(1)转化思想——把多边形问题转化为三角形问题解决.(2)归纳方法——由特殊到一般进行归纳.伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标.