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第9章多边形9.1三角形1认识三角形1.理解三角形的有关概念.2.掌握三角形中三条重要的线段的画法以及简单应用.ABC由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，叫做三角形.注意：1、不在同一直线上；2、首尾顺次连结.注意：表示三角形时，字母没有先后顺序.即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.2.三角形的表示：三角形用符号“△”表示，如上图的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.1.三角形的定义：如图，△ABC的三个顶点分别是：A,B,C.3.三角形的顶点：如图，△ABC的三条边分别是：AB,BC,CA.它的三个角分别是：A,B,C.ABCabc4.三角形的边、内角：ABCabc注意：1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c.3.一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC,AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB,BC叫B的邻边；你能说出C的对边及邻边吗？ABCD5.三角形的外角:三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角．画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个,它们相等.归纳ABCDE图中,哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？思考【例】图中,以BC为边的三角形共有______个；它们分别是______________________________．在△ABD中,∠A是_______边的对角,∠ADB是△_____的内角,又是________________的一个外角．DBECFA4△BCF，△BCE，△BCD，△BCA△FDC或△BDCABDBD【例题】1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是（）BACC2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.EADBC解：图中有5个三角形.分别是：△ABE，△DEC，△BEC,△ABC，△DBC.【跟踪训练】锐角三角形直角三角形钝角三角形（所有内角都是锐角）（有一个内角是直角）（有一个内角是钝角）三角形按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥①④⑥③⑤②⑦试一试按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形三角形的分类等腰三角形只有两条边相等的三角形等边三角形讨论归纳你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC012345678910012345012345012345012345012345012345想一想A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段，叫做三角形这边上的高，简称三角形的高.如图,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,ABC请你画出BC边上的高.注意标明垂直的符号和垂足的字母.D概念学习锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?ABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部.探究交流直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______;AB直角边AB边上的高是;CB(2)它们有怎样的位置关系？D斜边AC边上的高是_______.BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高ABCDEF(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在的直线交于一点.三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部归纳三角形的中线在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边上的中线.ABCD因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD=12BC.任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●EFO三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.探究交流叫做三角形的角平分线.ABCD因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD=１２∠BAC.任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,︶三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.概念学习ACBFEDO因为BE是△ABC的角平分线，所以____=_____=_____21所以∠ACB=2_____=2_____∠ABE∠CBE∠ABC.∠ACF因为CF是△ABC的角平分线，∠BCF.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.思考2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD3.（娄底·中考）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个ABCD【解析】选C.图中有△ABC，△ABD，△ACD.4.（连云港·中考）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）【解析】选C.作最长边上的高，必过三角形的顶点，且垂直于最长边.ABCD5.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：（1）BE==；（2）∠BAD==；（3）∠AFB==____°；（4）SΔABC=.21FEDCBACEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC•AF2121906.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上一点,CF⊥AD于点H,判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的.ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分线()②BE是△ABD边AD上的中线()③BE是△ABC边AC上的中线()④CH是△ACD边AD上的高()×××√三角形的高，中线与角平分线都是线段.概念三角形分类表示方法高、中线、角平分线通过本课时的学习，需要我们掌握：理想是指路明星.没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活.