8.2解一元一次不等式1不等式的解集2不等式的简单变形1.理解不等式的解、解集、解不等式.2.掌握不等式的三个性质,并灵活应用.3.能够熟练解不等式,并会在数轴上表示.方程⑴3x-5=4⑵2x-1=3x的解分别是什么?答案:⑴x=3⑵x=-1方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.画数轴,并在数轴上找到表示3,-1,0的点.实数和数轴上的点是一一对应的.01-1234-2-3-103x=5,6,8是不等式x>5的解吗?还能找到使不等式x>5成立的x的值吗?我们知道,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集.求不等式的解集的过程,叫做解不等式.如x=7,x=9,x=9.1,…都是x5的解.1.不等式x-5≤-1的解集为2.不等式x2>0的解集为x≤4x是所有非零实数3.判断正误:(1)不等式x-10有无数个解.()(2)不等式2x-3≤0的解为x≥.()23√×试一试【例1】直接写出下列不等式的解集:⑴x-20⑵2x6⑶x+15解:⑴x2;⑵x3;⑶x4.【例题】直接写出下列不等式的解集:⑴x+36;⑵2x8;⑶x-29.解:(1)x3(2)x4(3)x11【跟踪训练】不等式的解集的表示方法第一种:用式子(如x3),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种:利用数轴表示不等式的解集.【例2】用数轴表示下列不等式的解集:⑴x-1;⑵x9.○0-1⑴解:用数轴表示不等式的解集的步骤:1.画数轴;2.定界点;3.定方向.0⑵。9【例题】1.用数轴表示下列不等式的解集:(1)x-8;(2)x2.○0-3(2)2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:⑴○0-3解:(1)x-3(2)x-30-8解:(1)20(2)○○【跟踪训练】(1)53,5+2___3+2,5-2___3-2;(2)–13,-1+2___3+2,-1-3___3-3;根据发现的规律填空:不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向______.不变﹥﹥﹤﹤用“﹥”或“﹤”填空,并总结其中的规律:知识探究(3)6>2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);(4)–23,(-2)×6___3×6,(-2)×(-6)___3×(-6).不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向______;不变不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向______.改变﹥﹤﹤﹥不等式的性质1不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.字母表示为:如果a>b,那么a+c____b+c,a-c____b-c.﹥归纳﹥不等式的性质2不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果a>b,并且c0,那么ac____bc字母表示为:>).___(cbca或>字母表示为:如果a>b,并且c<0,那么ac____bc﹤).___(cbca或﹤不等式的性质3不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变.(1)a-3____b-3;(2)a÷3____b÷3;(3)0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b;(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).>>>>><1.设a>b,用“<”或“>”填空.并口答是根据不等式的哪一条基本性质.练一练2.已知a<0,用“<”或“>”号填空:(1)a+2____2;(2)a-1_____-1;(3)3a______0;(4)-______0;(5)a2_____0;(6)a3______0;(7)a-1_____0;(8)|a|______0.<<<><><>a4【例3】利用不等式的性质解下列不等式:(1)x-7>26;(2)3x2x+1;(3)x﹥50;(4)-4x﹥3.23【例题】(1)x-7>26【解析】(1)为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得x-7+7﹥26+7,x﹥33.【解析】为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都减去2x,不等号的方向不变,得(2)3x2x+13x-2x﹤2x+1-2x,x﹤1.【解析】为了使不等式x﹥50中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都乘以,不等号的方向不变,得(3)x﹥50x﹥75.232323(4)-4x﹥3【解析】为了使不等式-4x﹥3中不等号的一边变为x,根据不等式的性质3,不等式两边都除以-4,不等号的方向改变,得x﹤-3.4将下列不等式化成xa或xa的形式:(2)-2x3;>(1)x-5-1;>(3)7x6x-6.<【跟踪训练】【解析】根据不等式的性质1,两边都加上5,得x>-1+5,即x>4.(1)x-5-1>【解析】根据不等式的性质3,两边都除以-2,得3.2x(2)-2x3>【解析】根据不等式的性质1,两边都减去6x,得7x-6x-6,即x-6.(3)7x6x-6<1.填空:(1)因为2a3a,所以a是____数.(3)因为axa且x1,所以a是____数.(2)因为,所以a是____数.32aa正正负2.下列说法中正确的是()A.x=3是2x1的解集B.x=3不是2x1的解C.x=3是2x1的唯一解D.x=3是2x1的解【解析】选D.不等式的解是满足不等式的一个未知数的值,而不等式的解集是满足不等式的所有解的集合。3.(无锡∙中考)若ab,则()A.a-bB.a-bC.-2a-2bD.-2a-2b【解析】选D.不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变.4.(上海·中考)如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是()A.a+c>b+cB.c-a>c-bC.ac>bcD.abcc【解析】选A.由不等式的性质1可知,a+c>b+c正确.5.(益阳·中考)不等式2x+1>-3的解集在数轴上表示正确的是()【解析】选C.不等式2x+1>-3的解集是x>-2.0-20-1-200-2ABCD6.燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线后,要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度至少应为多少cm?【解析】设导火线的长度为xcm,根据题意得100.021004,x即x≥5.答:导火线的长度至少应为5cm.).___(cbca或1.一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集.2.求不等式的解集的过程,叫做解不等式.3.不等式的性质:(1)如果a>b,那么a+cb+c,a-cb-c.(2)如果a>b,c0,那么ac>bc).___(cbca或>(3)如果a>b,c<0,那么ac﹤bc﹤通过本课时的学习,需要我们掌握:生命里最重要的事情是要有个远大的目标,并借才能与坚毅来达成它.