2020春七年级数学下册 第8章一元一次不等式 8.2解一元一次不等式 1不等式的解集 2不等式的简

8.2解一元一次不等式1不等式的解集2不等式的简单变形1.理解不等式的解、解集、解不等式.2.掌握不等式的三个性质，并灵活应用.3.能够熟练解不等式，并会在数轴上表示.方程⑴3x－5=4⑵2x－1=3x的解分别是什么？答案：⑴x=3⑵x=－1方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.画数轴，并在数轴上找到表示3，－1，0的点.实数和数轴上的点是一一对应的.01-1234-2-3-103x=5，6，8是不等式x＞5的解吗？还能找到使不等式x＞5成立的x的值吗？我们知道，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.如x=7,x=9,x=9.1,…都是x5的解.1.不等式x－5≤－1的解集为2.不等式x2＞0的解集为x≤4x是所有非零实数3.判断正误:（1）不等式x-10有无数个解.（）（2）不等式2x-3≤0的解为x≥.（）23√×试一试【例1】直接写出下列不等式的解集:⑴x-20⑵2x6⑶x+15解:⑴x2;⑵x3;⑶x4.【例题】直接写出下列不等式的解集:⑴x+36;⑵2x8;⑶x－29.解：(1)x3(2)x4(3)x11【跟踪训练】不等式的解集的表示方法第一种:用式子(如x3),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种:利用数轴表示不等式的解集.【例2】用数轴表示下列不等式的解集:⑴x－1;⑵x9.○0-1⑴解:用数轴表示不等式的解集的步骤:1.画数轴;2.定界点;3.定方向.0⑵。９【例题】1.用数轴表示下列不等式的解集:(1)x-8；(2)x2.○0-3(2)2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:⑴○0-3解：（1）x-3（2）x-30-8解：(1)20(2)○○【跟踪训练】(1)53,5+2___3+2,5－2___3－2;(2)–13,-1+2___3+2,-1－3___3－3;根据发现的规律填空:不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向______.不变﹥﹥﹤﹤用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：知识探究(3)6＞2,6×5____2×5,6×（-5）____2×（-5）;(4)–23,(-2)×6___3×6,(-2)×（-6）___3×（-6）.不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数,不等号的方向______;不变不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数,不等号的方向______.改变﹥﹤﹤﹥不等式的性质1不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.字母表示为：如果a＞b，那么a+c____b+c，a-c____b-c.﹥归纳﹥不等式的性质2不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a＞b,并且c0，那么ac____bc字母表示为：＞).___(cbca或＞字母表示为：如果a＞b，并且c＜0，那么ac____bc﹤).___(cbca或﹤不等式的性质3不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3；（3）0.1a____0.1b；（4）-4a____-4b；（5）2a+3____2b+3；（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).＞＞＞＞＞＜1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空.并口答是根据不等式的哪一条基本性质.练一练2.已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+2____2；(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)-______0;(5)a2_____0;(6)a3______0；(7)a-1_____0；(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞a4【例3】利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-７＞26；(2)3x2x+1；(3)x﹥50；(4)-4x﹥3.23【例题】(1)x-７＞26【解析】（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-７+７﹥26+７，x﹥33.【解析】为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得(2)3x2x+13x-2x﹤2x+1-2x，x﹤1.【解析】为了使不等式x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，得(3)x﹥50x﹥75.232323(4)-4x﹥3【解析】为了使不等式-4x﹥3中不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得x﹤－3.4将下列不等式化成xa或xa的形式:(2)-2x3;＞(1)x-5-1;＞(3)7x6x-6.＜【跟踪训练】【解析】根据不等式的性质1，两边都加上5，得x＞-1+5,即x＞4.(1)x-5-1＞【解析】根据不等式的性质3，两边都除以-2，得3.2x(2)-2x3＞【解析】根据不等式的性质1，两边都减去6x，得7x-6x-6，即x-6.(3)7x6x-6＜1.填空:(1)因为2a3a,所以a是____数.(3)因为axa且x1,所以a是____数.(2)因为,所以a是____数.32aa正正负2.下列说法中正确的是()A.x=3是2x1的解集B.x=3不是2x1的解C.x=3是2x1的唯一解D.x=3是2x1的解【解析】选D.不等式的解是满足不等式的一个未知数的值，而不等式的解集是满足不等式的所有解的集合。3.（无锡∙中考）若ab，则()A．a－bB．a－bC．－2a－2bD．－2a－2b【解析】选D.不等式的两边都乘以－2，不等号的方向改变.4.（上海·中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A.a＋c＞b＋cB.c－a＞c－bC.ac＞bcD.abcc【解析】选A.由不等式的性质1可知，a＋c＞b＋c正确.5.（益阳·中考）不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是()【解析】选C.不等式2x+1＞-3的解集是x＞－2.0-20-1-200-2ABCD6.燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后,要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度至少应为多少cm？【解析】设导火线的长度为xcm，根据题意得100.021004,x即x≥5.答：导火线的长度至少应为5cm.).___(cbca或1.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.2.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.3.不等式的性质：(1)如果a＞b，那么a+cb+c,a-cb-c.(2)如果a＞b,c0，那么ac＞bc).___(cbca或＞(3)如果a＞b，c＜0，那么ac﹤bc﹤通过本课时的学习，需要我们掌握：生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借才能与坚毅来达成它.