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第8章一元一次不等式8.1认识不等式1.理解不等式的概念.2.会用不等号表示不等关系.你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？其实，当支点固定时跷跷板就是靠不断改变两端的质量对比及施加外力来工作的．在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．一天，小王和他的爸爸去动物园玩，10：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事.问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00之前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？B鸟的天堂熊猫馆想一想从时间上看,汽车要在11:00之前赶到熊猫馆,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时,即:从路程上看,汽车要在11:00之前赶到熊猫馆,则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米,即:x50.3232这是等式吗？322.350x【解析】用适当的式子表示下列关系:⑴a是正数⑵a与5的和小于7⑶y的4倍大于8⑷a+2不等于a-2a0a+574y8a+2≠a-2探究交流x5032x5032不等式及其解的定义:用不等号“”或“”表示不等关系的式子，叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.a0a+574y8a+2≠a-2注：“不大于”指的是“”，通常用符号“”表示.类似地，“不小于”指的是“等于或大于”.通常用符号“≥”表示（读作：“大于或等于”）.等于或小于≤不等关系符号例如，x不大于10可以表示为x≤10（读作：“x小于或等于10”）.【解析】(1)x≤-２(2)y－30.5(3)x0(4)b≥0温馨提示：用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系.【例】用不等式表示下列关系:（1）x的一半不大于－２（2）y与3的差大于0.5（3）x是负数（4）b是非负数12【例题】用适当的符号表示下列关系:(1)a与b的和小于5；(2)x与2的差大于－1；(3)x的4倍不大于7；(4)y的一半不小于3．a＋b＜5x－2＞－14x≤7y≥312【跟踪训练】1.用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____-34；(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3).＜＞＜＞＞＞＜＞(1)直角三角形的斜边c比它的两直角边a，b都长；(2)x与17的和比x的5倍小；(3)x的3倍与8的和比x的5倍大；(4)地球上海洋面积S1大于陆地面积S2；(5)铅球的质量m1比篮球的质量m2大.c＞ac＞b3x+8＞5xS1＞S2m1＞m2x+17＜5x2.用适当的符号表示下列关系：3.世纪公园的票价是每人5元,一次购票满30张,每人可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好零钱到售票处买27张票时,爱动脑的李敏同学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而划算呢?问题一：27人每人付５元门票划算呢，还是按30人（多算３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？问题二：10个人每张票５元划算呢，还是按30个人每张票４元划算呢？问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而划算呢？填一填x5x比较120与5x的大小1205x成立吗?212223242526272829由上表可见,当x≥_____时,不等式1205x成立.也就是说,少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而划算.110120＞5x不成立115120＞5x不成立120120＝5x1205x1205x1205x1205x不成立成立成立成立成立1251301401452525105120＞5x不成立1351205x成立通过本课时的学习，需要我们掌握：1.不等式的概念：用不等号“”或“”表示不等关系的式子，叫做不等式.2.会用不等符号表示不等关系.与其临渊羡鱼，不如退而结网.一个人如同一只钟表，是以他的行动来确定其价值的.