搜索
2解一元一次方程第2课时1.掌握一元一次方程解决实际问题的步骤.2.能利用一元一次方程解决实际问题.问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？从最下面一行数据可以看出：负一场积1分,设胜一场积x分，从第一行列方程10x＋4＝24．由此得x＝2．即：负一场积1分，胜一场积2分．问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为:2m＋（14－m）＝m＋14．问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0,由此得因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．14x.3用一元一次方程解决实际问题，需要思考：1.题目中的已知量是什么？未知量是什么？2.题目中的等量关系是什么？【例1】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元.学生票5元/张，成人票8元/张.问：售出成人和学生票各多少张？问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？成人票数+学生票数=1000张（1）成人票款+学生票款=6950元（2）【例题】问题三：列方程解应用题，并考虑还有没有其他的解题方法？问题二：设售出的学生票为x张，填写下表学生成人票数/张票款/元x1000-x5x8(1000-x)【解析】方法一：设售出学生票为x张，则成人票为（1000-x）张,由题意得：5x+8(1000-x)=69505x+8000-8x=69505x-8x=6950-8000-3x=-1050x=350.1000-350=650（张）.答：售出学生票350张，成人票650张.方法二：设所得学生票款为y元，填写下表学生成人票款/元票数/张y/5(6950-y)/8y6950-y等量关系：成人票数+学生票数=1000张，列方程得：y/5+(6950-y)/8=1000解方程8y+5(6950-y)=400008y+34750-5y=400003y=5250y=1750,1750/5=350（张）,1000-350=650（张）.答：售出学生票350张，成人票650张.如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？【解析】设售出的学生票为x张，则由题意得：8（1000-x）+5x=6930，解得x=1070/3.因为票的张数不可能出现分数，所以不可能.结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此应将解代入原方程看是否符合题意.想一想一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元，巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?【解析】因为果冻每2个5元，所以果冻每个2.5元.设班主任买了x个果冻，则买（40-x）块巧克力，可列方程为2.5x+（40-x)×3=115,解得x=10，所以40-x=40-10=30.答：班主任买了10个果冻，买了30块巧克力.【跟踪训练】【例2】小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？【例题】趣味图解：(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？小明所跑的路程小彬所跑的路程+=100小明所跑的路程小彬所跑的路程小明小彬100米相遇6x104x若设ｘ秒后小明能追上小彬.小明小彬小明小彬追及点追及点趣味图解：（2）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？【解析】（1）设x秒后两人相遇.由题意得4x+6x=100,10x=100,x=10.答：10秒后两人相遇.（2）设x秒后小明追上小彬，由题意得6x-4x=10，2x=10，x=5.答：5秒后小明追上小彬.甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点处往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？【解析】设甲经过x秒追上乙，根据题意，得8x-5x=20+10，解得x=10.答：甲经过10秒钟追上乙.【跟踪训练】1.甲、乙两人都从某地出发到学校，甲每小时步行5千米，先出发1.5小时，乙骑自行车，乙出发50分钟后，两人同时到达学校，则乙骑自行车的速度为每小时（）A.12千米B.13千米C.14千米D.15千米【解析】选C.设乙骑自行车的速度为每小时x千米，根据甲步行走的路程=乙骑自行车走的路程，列方程为（1.5+）×5=x，解得x=14（千米/小时）.605060502.（潜江·中考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马______天可以追上驽马.【解析】设良马x天可以追上驽马，根据相等关系：驽马先行一十二日的路程+驽马x天行的路程=良马x天行的路程，可列方程12×150+150x=240x，解得x=20.答案：20【解析】选B.设需更换的新型节能灯有x盏，根据题意,70×（x-1）=（106-1）×36，解得x=55.3.（日照·中考）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有()A.54盏B.55盏C.56盏D.57盏4.（眉山·中考）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？【解析】设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000-x）尾，根据题意，得0.5x+0.8(6000-x)=3600，解这个方程，得：x=4000,所以6000-x=2000.答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．5.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%.问:初中学生和高中学生原计划各捐赠图书多少册?【解析】设初中学生原计划捐赠图书x册，则高中学生原计划捐赠图书（3500-x）册，根据题意，得120%x+(3500-x)×115%=4125,解得x=2000，所以3500-x=1500.答：初中学生原计划捐赠图书2000册，高中学生原计划捐赠图书1500册.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系方程方程的解解的合理性解释抽象分析列出求出验证合理不合理通过本课时的学习，需要我们掌握：再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达.