2020春七年级数学下册 第6章一元一次方程 6.2解一元一次方程 1等式的性质与方程的简单变形教学

6.2解一元一次方程1等式的性质与方程的简单变形1.理解等式的概念，掌握等式的基本性质，并会熟练运用基本性质解决相关问题.2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.ba把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.等式的左边等式的右边等号+—等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.如果a=b,那么a±c=b±c.cababccc等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.×3÷3??如果a=b,那么ac=bc，(c≠0).aaaabbbbabcc注意1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数.3.等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母.若x=y，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？（1）x+5＝y+5（2）x-a=y-a（3）（5－a）x＝（5－a）y（4）xy5a5a思考成立，等式基本性质1成立，等式基本性质1成立，等式基本性质2不一定成立，当a=5时等式两边都没有意义.1.如果2x-7=10,那么2x=10+___;如果5x=4x+7,那么5x-___=7;如果-3x=18,那么x=____.74x-6【跟踪训练】2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.（1）因为:x–6=4所以:x–6+6=4+()即：x=()（2）因为:3x=2x–8所以:3x–()=2x–8–2x即：x=()6102x-8下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由.（1）由x=y，得x+3=y+3（2）由a=b，得a－6=b＋6（3）由m=n,得m-2x2=n-2x2（4）由2x=x-5，得2x+x=-5（5）由x=y，y=5.3，得x=5.3（6）由-2=x，得x=-2正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时加上3.正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时减去2x2.不正确.左边加x，右边减去x.运算符号不一致.正确.等式的传递性.正确.等式的对称性.不正确.左边减去6，右边加上6.运算符号不一致.(两边都减去2)(两边都减去4x)例如下面的方程x255x4x6x2252x52x35x4x4x64x5x4x6x6观察52x25x223xx223xx将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做移项.注意：1.移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了变化.2.移项是从“=”的一边移动到另一边.3.移项要变号.归纳【例1】解方程：(1)x+7＝26.(2)3x＝2x-4.解：两边减7，得x＋7－7＝26－7,x＝19.解：两边减2x，得3x－2x＝2x－2x－4,x＝－4.【例题】1.解方程:(1)x-3=-5(2)-5x=4-6x723xx155（）x=-2x=4x=-1【跟踪训练】2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.xxxxx2823823（2）因为所以xxxxx998991098910（3）因为所以x2x994662462xx（1）因为所以6【例2】解方程：－4x＋8＝－5x－1解：两边减8，得-4x＋8－8＝-5x-1-8，-4x＝-5x-9.两边加5x，得-4x+5x＝-5x+5x-9，x=-9.【例题】方程的解可以检验.例如：把x=－9代入方程：左边=－4×（－9）＋8=44；右边=－5×（－9）－1＝44.左边=右边,所以x＝-9是方程－4x＋8＝-5x-1的解.1.解方程并检验:-6x+3=2-7x解：两边减3，得-6x＝-7x-1，两边加7x，得x=-1.检验：把x=－1代入方程：左边=－6×（－1）＋3=9；右边=2－7×（－1）＝9.左边=右边，所以x＝-1是原方程的解.2.已知a4m与15a5+3m是同类项，求m的值.38解：由题意得，4m=5+3m,解得m=5.【跟踪训练】1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条基本性质.（1）如果5+x=4，那么x=____().（2）如果-2x=6，那么x=____().2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,那么a，b必须符合的条件是（）A.a=-bB.-a=bC.a=bD.a,b可以是任意数-1等式的基本性质1-3等式的基本性质2C3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与个砝码C的质量相等．【解析】由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.答案：24.如果a=b,且，则c应满足的条件是_________.5.解方程（1）4x-2=2.（2）x+2=6.abcc12c≠0x=1x=86.观察下列变形，并回答问题：3ａ+ｂ-2＝2ａ+ｂ-23ａ+ｂ＝2ａ+ｂ第一步3ａ＝2ａ第二步3＝2第三步上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？解：不正确.错在第三步，两边同除以a时，不能保证a不等于0.改正：两边同时减2a,得a=0.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.等式的基本性质，并运用基本性质进行等式变形.2.运用等式的基本性质解简单方程.3.对方程的解进行检验.做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.