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正比例的意义正比例和反比例六复习导入说出下列每组数量之间的关系。(1)速度、时间、路程(2)单价、数量、总价(3)工作效率、工作时间、工作总量探究新知一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…1知识点1：正比例的意义观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？表中有时间和路程两种量。探究新知时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…（2）路程是怎样随着时间变化的？时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。当时间是1小时，路程是80千米，时间是2小时，路程是160千米，……时间和路程是两种相关联的量探究新知时间/时1234567…路程/千米80160240320400480560…801=801602=802403=80……（3）写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，说说你发现了什么？比值80表示什么？路程时间＝速度（一定）探究新知路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。路程时间＝速度（一定）试一试购买一种铅笔的数量和总价如下表：（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。1.622.4答：总价是随着数量的变化而变化的。（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。0.41=0.40.82=0.41.23=0.4比值相等。……知识点2：正比例关系的判断方法（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？答：这个比值表示铅笔的单价。数量总价＝单价（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。试一试如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：yx＝k（一定）小结生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？练一练1.张师傅生产零件的情况如下表：（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。251=25502=251004=25比值相等。1505=25……（2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？时间生产零件数量＝每小时生产零件数量（一定）答：生产零件的数量和时间成正比例，因为他们的比值是一定的。练一练2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？服装套数用布的米数＝一套衣服用布的米数（一定）2.21=2.24.42=2.26.63=2.2……练一练答：做的套数和用布的米数成正比例，因为它们的比值是一定的。练一练课堂检测1.六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？成正比例。因为180：6＝30,240：8＝30，360：12＝30，300：10＝30,270：9＝30，订阅《趣味数学》的总价和数量的比的比值是一定的，所以它们成正比例。（教材59页第1题）课堂检测（教材59页第2题）2.先分别按2:1、3:1和4:1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。481216149161cm1cm巩固练习3.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。①每分钟打字的个数一定，打字的总个数和时间。（）②订阅《数学报》的份数和钱数。（）③一个人的身高与体重。（）④长方形的宽一定，它的面积和长。（）√√√课堂小结通过这节课的学习活动，你有什么收获？1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。2.正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量。再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。