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第十九章一次函数19.3课题学习选择方案-1-利用一次函数选择最佳方案同步考点手册P321.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数解析式及自变量x的取值范围是()A．y＝50－2x(0＜x＜50)B．y＝50－2x(0＜x＜25)C．y＝12(50－2x)(0＜x＜50)D．y＝12(50－x)(0＜x＜25)D-2-2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式是()A．y＝－2x＋24(0＜x＜12)B．y＝－12x＋12(0＜x＜24)C．y＝2x－24(0＜x＜12)D．y＝12x－12(0＜x＜24)B-3-3．甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x升、y升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙中可再装20升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10升的水，则y与x之间的函数解析式是()A．y＝20－xB．y＝x＋10C．y＝x＋20D．y＝x＋30D-4-4．为迎接市中学生运动会召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数解析式为__________(x为1≤x≤60的整数)．y＝39＋x-5-忽视题目的限制条件，导致结论错误5.水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元．-6-(1)问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？解：设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，根据题意得x＋y＝60，60x＋40y＝3100，解得x＝35，y＝25.-7-(2)小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天都能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒猕猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：精品盒数量(盒)普通盒数量(盒)合计(盒)甲店a________30乙店_______________3035－aa－530－a-8-解：获取的总利润W＝30a＋40×(30－a)＋24×(35－a)＋35×(a－5)＝a＋1865.∵甲店获利不少于1000元，∴30a＋40×(30－a)＝1200－10a≥1000，解得a≤20.由W＝a＋1865的增减性可知：当a＝20时，W取最大值，最大值为20＋1865＝1885(元)．此时30－a＝10；35－a＝15；a－5＝15.所以甲店分配精品盒20盒、普通盒10盒，乙店分配精品盒15盒、普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元．(3)小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？-9-6．A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．(1)设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数解析式；解：w＝400(10－x)＋800(x＋2)＋300x＋500(6－x)＝200x＋8600，即w＝200x＋8600(0≤x≤6)．-10-(2)若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．解：∵总运费不超过9000元，∴w＝200x＋8600≤9000，∴x≤2，∵0≤x≤6，∴0≤x≤2，∴x＝0，1，2，有三种方案．解：由题可得w随x的增大而增大，∴当x＝0时，w值最小，w＝200×0＋8600＝8600.总运费最低的方案是A→C：10台，A→D：2台，B→C：0台，B→D：6台，此时总运费为8600元．-11-7．某工厂计划生产A，B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，则x＋y＝40，2x＋3y＝105，解得x＝15，y＝25，∴甲种材料每千克15元，乙种材料每千克25元．-12-(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？解：设生产A产品m件，生产B产品(50－m)件，则生产这50件产品的材料费为15×30m＋25×10m＋15×20(50－m)＋25×20(50－m)＝－100m＋40000，由题意：－100m＋40000≤38000，解得m≥20，又∵50－m≥28，解得m≤22，∴20≤m≤22，∴m的值为20，21，22，共有三种生产方案，如下表：A(件)202122B(件)302928-13-(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？(成本＝材料费＋加工费)解：设总生产成本为W元，加工费为200m＋300(50－m)，则W＝－100m＋40000＋200m＋300(50－m)＝－200m＋55000，∵W随m的增大而减小，而m＝20，21，22，∴当m＝22时，总成本最低，此时W＝－200×22＋55000＝50600(元)．-14-8．某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．(1)该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？解：设A种商品销售x件，则B种商品销售(100－x)件．依题意，得10x＋15(100－x)＝1350，解得x＝30.∴100－x＝70.答：A种商品销售30件，B种商品销售70件．-15-解：设A种商品购进a件，则B种商品购进(200－a)件．依题意，得0≤200－a≤3a，解得50≤a≤200，设所获利润为w元，则有w＝10a＋15(200－a)＝－5a＋3000，∵－5＜0，∴w随a的增大而减小．∴当a＝50时，所获利润最大，w最大＝－5×50＋3000＝2750(元).200－a＝150.所以，应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元．(2)根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？9．某玩具厂准备生产A，B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表：AB成本(元/套)2528售价(元/套)3034(1)若该厂所筹集资金为2180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套？解：设生产A种玩具x万套，B种玩具(80－x)万套，根据题意得，25x×10000＋28(80－x)×10000＝2180×10000，解得x＝20，80－20＝60(万套)．所以，生产A种玩具20万套，B种玩具60万套．(2)设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x的解析式．解：w＝(30－25)x＋(34－28)(80－x)，化简，得w＝－x＋480.即w与x的解析式是w＝－x＋480.(3)由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或A种50万套、B种30万套．但根据市场调查，每套A种玩具的售价将提高a元(a＞0)，B种玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润？解：根据题意可得，获得的利润为w＝－x＋480＋ax.当x＝49时，w1＝－49＋480＋49a＝431＋49a①；当x＝50时，w2＝－50＋480＋50a＝430＋50a②.①－②，得w1－w2＝1－a.∴当a＜1时，选择生产A种49万套、B种31万套；当a＞1时，选择生产A种50万套、B种30万套．即当a＜1时，玩具厂将选择生产A种49万套、B种31万套能获得最大利润；当a＞1时，玩具厂将选择生产A种50万套、B种30万套能获得最大利润．