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第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时用待定系数法确定一次函数解析式-1-用待定系数法确定一次函数解析式同步考点手册P301.已知A(0，0)，B(3，2)两点，经过A，B两点的图象的解析式为()A．y＝3xB．y＝32xC．y＝23xD．y＝13x＋1C-2-2．如果函数y＝ax＋b的图象经过(－1，8)，(2，－1)两点，那么它也必经过点()A．(1，－2)B．(3，4)C．(1，2)D．(－3，4)C-3-3．已知一次函数的图象经过点A(0，4)，且与两坐标轴围成的三角形面积是8，则这个函数的解析式是()A．y＝x＋4B．y＝－x＋4C．y＝x＋4或y＝－x＋4D．y＝x－4或y＝－x－4C-4-4．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，2)，则此函数的解析式为_________．5．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1，0)，则k＝___，b＝_____．此函数解析式为__________．6．已知y与x成正比例，如果x＝4时，y＝2，那么x＝3时，y＝_____．32y＝－2x2－2y＝2x－2-5-7．如果直线y＝2x＋b与y轴的交点为(0，－3)，那么这条直线经过第____________象限．8．一次函数的图象经过点(1，2)，并且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式是___________________________(任写一个)．一、三、四答案不唯一，如：y＝－x＋3-6-分类讨论不全面导致漏解9.直线y＝kx＋b过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线的解析式．解：设点B的坐标是(0，y)，则OA＝2，OB＝|y|．∴12×2×|y|＝3，∴y＝±3.∴点B的坐标是(0，3)或(0，－3)．当点B的坐标是(0，3)时，解得y＝32x＋3；当点B的坐标是(0，－3)，解得y＝－32x－3.∴所求直线的解析式为y＝32x＋3或y＝－32x－3.-7-10．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()A．y＝－2x＋3B．y＝－x－3C．y＝－2x－3D．y＝－x＋3D-8-11．若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的解析式为()A．y＝－2x－3B．y＝－2x＋3C．y＝12x＋3D．y＝－12x－3B-9-12．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，以点O为圆心的圆过A，B两点．已知AB＝2，则kb的值为________．－22-10-13．已知y＋2与3x成正比例，且当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数解析式；解：设y＋2＝3kx，∵当x＝1时，y的值为4，∴4＋2＝3k，k＝2，∴y＝6x－2.(2)若点(1，a)，点(2，b)是该函数图象上的两点，试比较a，b的大小，并说明理由．解：ba.理由如下：由题意得，a＝6×1－2＝4，b＝6×2－2＝10，∴ba.-11-14．直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则k＋b＝0，b＝－2，解得k＝2，b＝－2，∴y＝2x－2.(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．解：设C(m，n)，则12×2m＝2，得m＝2，∴n＝2×2－2＝2，∴C(2，2).-12-15．已知一次函数的图象过点(1，－1)，(－1，2)．(1)求这个函数的解析式；解：设这个函数解析式为y＝kx＋b，将(1，－1)，(－1，2)代入，得k＋b＝－1，－k＋b＝2，解得k＝－32，b＝12，故这个函数解析式为y＝－32x＋12.(2)求当x＝2时的函数值．解：x＝2时，y＝－32×2＋12＝－52.-13-16．已知一次函数y＝2x＋b与两坐标轴围成的面积为4，求b的值．解：由题意得：直线y＝kx＋b与x轴交于点(－b2，0)，与y轴交于点(0，b)，则12·︱b︱·︱－b2︱＝4，∴b＝±4.-14-17．一次函数y＝kx＋b经过点(－1，1)和点(2，7)．(1)求这个一次函数的解析式；解：将点(－1，1)和点(2，7)代入解析式得，－k＋b＝1，2k＋b＝7，解得k＝2，b＝3，∴一次函数的解析式为y＝2x＋3.(2)将所得函数图象平移，使它经过点(2，－1)，求平移后直线的解析式．解：∵函数图象平移，∴直线平行，∴设y＝2x＋b，把点(2，－1)代入，得b＝－5，∴平移后直线的解析式为y＝2x－5.18．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x(cm)4.2…8.29.8体温计的读数y(℃)35.0…40.042.0(1)求y关于x的函数解析式(不需要写出函数的取值范围)；解：设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，由题意，得35＝4.2k＋b，40＝8.2k＋b，解得k＝54，b＝29.75，∴y关于x的函数解析式为y＝54x＋29.75.(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．解：当x＝6.2时，y＝54×6.2＋29.75＝37.5，则此时体温计的读数为37.5℃.