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第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的定义及性质-1-菱形的定义同步考点手册P201.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BDC-2-2．如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接EG，FH，交于点O，则图中的菱形共有()A．4个B．5个C．6个D．7个B-3-菱形的性质同步考点手册P203.在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于()A．20B．15C．10D．5D-4-4．如图，已知某广场有一菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于()A．63米B．6米C．33米D．3米A-5-5．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于()A.12B．4C．1D．2C-6-6．如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE＝PF，下列说法不正确的是()A．点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B．可用HL证明Rt△AEP≌Rt△AFPC．AP平分∠BADD．点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点D-7-7．如图，菱形ABCD中，对角线相AC，BD交于点O，H为边AD的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于_____．4.5-8-8．如图，正三角形AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E，F分别在BC，CD上，则∠B的度数是______.80°-9-菱形的面积同步考点手册P209.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是()A．18B．183C．36D．363B-10-10．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为____cm2.96-11-潜在假设条件理想化11.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为()A．1B．2C．3D．4C-12-12．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE＋FC，则边BC的长为()A．23B．33C．63D．923B-13-13．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF＝24°，则∠DAB等于()A．100°B．104°C．105°D．110°B-14-14．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，顺次连接这个菱形的各边中点，所得的四边形是______，所得的这个四边形的面积为________．15．如图，两个全等的菱形的边长为1cm，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2020cm后停下，则这只蚂蚁停在____点．矩形12cm2E-15-16．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥DC，∵BE＝AB，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC．-16-(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．解：∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥EC，∴∠ABO＝∠E＝50°，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°，∴∠BAO＝90°－50°＝40°.-17-17．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．如果AC＝43，求DE的长．-18-解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝12AC＝23.∵DE⊥AB，∴∠AOB＝∠DEB＝90°.∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴DB＝AD，∵AB＝AD，∴DB＝AB，又∵∠ABO＝∠DBE，∴△ABO≌△DBE(AAS)．∴DE＝AO＝23.18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．(1)求证：BE＝CF；证明：由旋转可知，AF＝AC，AE＝AB，∠BAE＝∠CAF.∵AB＝AC，∴AE＝AF.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.解：∵四边形ACDE是菱形，AB＝AC＝AF＝1，∴AC∥DE，DE＝AE＝AB＝AC＝1.∴∠EAC＋∠C＝180°.又∵∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠FAB＋∠ACF＝90°.由三角形内角和为180°，得∠AFC＝45°.又AF＝AC，AE＝AB．∴∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝45°.∴∠BAE＝90°.∴BE＝AB2＋AE2＝12＋12＝2.∴BD＝BE－DE＝2－1.(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．