2020春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定利用边或角判定四边形是平行四边形同步考点手册P151.已知A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有()A．3种B．4种C．5种D．6种B2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是()A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等B3．过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个C利用对角线判定四边形是平行四边形同步考点手册P164.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A．AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DCD．AC⊥BDB5．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD∥BC，AD＝BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OD＝OBC6．根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是()A．一组对边相等B．两条对角线互相垂直C．一组对边平行D．两条对角线互相平分D7．已知▱ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点且平行于BC，分别交AB，CD与E，F，直线GH过O且平行于AB，分别交BC，AD与H，G，连接GE，EH，HF，FG，则图中共有平行四边形()A．5个B．6个C．7个D．10个D8．在四边形ABCD中，∠A＝∠C，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是___________________________．(填写一个条件即可)答案不唯一．如：∠B＝∠D混淆平行四边形的判定方法导致判断错误9.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有()A．3组B．4组C．5组D．6组A10．用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法：①一定是平行四边形，②可能是平行四边形，③一定不是平行四边形，其中正确的说法是____．(填写序号)11.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件：①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是________．(填写序号)②①③④12.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，EB∥FD．又∵EB＝12AB，FD＝12CD，∴EB＝FD．∴四边形EBFD是平行四边形．13．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2.(1)求证：BE＝DF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠ABE，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF.(2)求证：AF∥CE.证明：由(1)△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.14．如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过O点的一条直线分别与BC相交于E，与AD相交于F，求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC(AF∥CE)，AD＝BC，∴∠FDO＝∠EBO.∵O是BD的中点，∴OD＝OB．又∵∠FOD＝∠EOB，∴△FOD≌△EOB(ASA)，∴FD＝EB，∵AD＝BC，∴AF＝CE，即有AF∥CE且AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF.求证：(1)△BEO≌△DFO；证明：(1)在△BEO和△DFO中，∠1＝∠2，OB＝OD，∠EOB＝∠FOD，∴△BEO≌△DFO(ASA)．(2)四边形ABCD是平行四边形．证明：由(1)可知△BEO≌△DFO，∴OE＝OF，∵AE＝CF，∴OA＝OC．∵OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形．16．如图，过▱ABCD对角线的交点O作直线EF分别交AD，BC于E，F，又G，H分别为OA，OC的中点，求证：四边形EHFG为平行四边形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，AO＝CO，AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.又∵∠EOD＝∠FOB，BO＝DO，∴△EOD≌△FOB(ASA)，∴EO＝FO.又∵OA＝OC，G，H为OA，OC的中点，∴OH＝OG，∴四边形EHFG为平行四边形．17．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝18cm，CD＝15cm，AD＝10cm，AB＝12cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动(当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动)．(1)几秒后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长；解：设xs后，四边形ABQP为平行四边形，由题意易得2x＝18－3x，解得x＝3.6，即3.6s后，四边形ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP的周长是3.6×2×2＋12×2＝38.4(cm)．(2)几秒后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ的周长．解：设ys后，四边形PDCQ为平行四边形．由题意易得10－2y＝3y，解得y＝2，即2s后，四边形PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3×2×2＋15×2＝42(cm)．