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第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征平行四边形的定义同步考点手册P131.在▱ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有()A．4个B．5个C．8个D．9个D2．如图，剪两张等宽且对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，这个四边形是____________．平行四边形平行四边形的边、角性质同步考点手册P133.平行四边形一边长是6cm，周长是28cm，则这边的邻边长是()A．22cmB．16cmC．11cmD．8cmD4．在▱ABCD中，∠B比∠A大20°，则∠D的度数是()A．80°B．90°C．100°D．110°C5．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．2∶2∶1∶1D．2∶1∶2∶1D6．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为()A．6B．12C．18D．24B7．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____．1108．已知，在▱ABCD中，∠A＝70°，AD＝5cm，求∠B，∠C，∠D的度数及BC的长度．解：根据平行四边形的性质，BC＝AD＝5，∠C＝∠A＝70°，∠B＝∠D＝180°－70°＝110°.两条平行线之间的距离同步考点手册P149.平行四边形两邻边长分别为20和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为()A．5B．10C．4D．8B10．若直线a∥b，点M到直线a的距离是5，到直线b的距离是3，那么直线a和b之间的距离为()A．2B．8C．2或8D．4C忽视分类讨论造成错误11.在▱ABCD中，∠A的平分线将BC分成4cm和3cm的两部分，求▱ABCD的周长．解：设∠A的平分线交BC于E点，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE＋CE＝7cm，①当BE＝4cm时，AB＝BE＝4cm，▱ABCD周长＝2×(4＋7)＝22(cm)，②当BE＝3cm时，AB＝BE＝3cm，▱ABCD周长＝2×(3＋7)＝20(cm)，∴▱ABCD的周长为22cm或20cm.12．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，∠CAD＝32°，则∠ABC，∠CAB的度数分别为()A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°B13．平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm，3cm，则这个平行四边形的面积为()A．15cm2B．25cm2C．30cm2D．50cm2A14．如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有___个平行四边形．315．如图，已知四边形ABCO是平行四边形，若点A，C的坐标分别为(2，3)，(4，0)，则点B的坐标是__________.(6，3)16．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝160°，求∠A，∠C，∠B，∠D的度数．解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，又∵∠A＋∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∵在▱ABCD中，AD∥CB，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠D＝∠B＝180°－∠A＝180°－80°＝100°.17．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝7，EF是对角线AC的垂直平分线，求△DCE的周长．解：∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△DCE的周长＝DC＋DE＋EC＝DC＋DE＋AE＝DC＋AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴△DCE的周长为3＋7＝10.18．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF＝DE.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠ADE＝∠FBC．在△ADE和△CBF中，AD＝BC，∠ADE＝∠FBC，DE＝BF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.19．分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，分别为△ABE，△CDG，△ADF.(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的关系(只写结论，不需证明)；解：GF⊥EF，GF＝EF.(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．解：GF⊥EF，GF＝EF成立．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°.∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠DAF＝∠BAE＝45°，∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠CDF＝180°，∴∠EAF＋∠CDF＝45°，∵∠CDF＋∠GDF＝45°，∴∠FDG＝∠EAF.在△GDF和△EAF中，DF＝AF，∠FDG＝∠FAE，DG＝AE，∴△GDF≌△EAF(SAS)，∴GF＝EF，∠GFD＝∠EFA，∴∠GFE＝∠EFA＋∠GFA＝∠GFD＋∠GFA＝90°，∴GF⊥EF.