2020春八年级数学下册 第21章数据的整理与初步处理 21.1算术平均数与加权平均数 1-3算术平

1.算术平均数的意义2.用计算器求算术平均数3.加权平均数一、平均数一般地，如果有n个数x1,x2,x3,…,xn，我们把叫做这n个数的___________，简称_______，记作__,读作“____”.12n1(xxx)n算术平均数平均数x拔x二、加权平均数1.探究一组数据中有2个4，3个5，6个6，2个7.则这组数据的和为____________________，这组数据共有________个数据，所以这组数据的平均数为___________________.4×2+5×3+6×6+7×24253667223622+3+6+2【归纳】若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…，wn，则___________________叫做这n个数的___________.【点拨】一个数据在整体中所占的比重或该数据的个数称为权.1122nn12nxwxwx加权平均数2.权的意义数据的权能够反映数据的相对“_________”.重要程度三、计算器求平均数用计算器求一组数据x1,x2,…,xn的算术平均数的按键顺序为:(1)___,打开计算器.启动统计计算功能ONAC52【预习思考】加权平均数中的“权”反映数据的什么特征？提示：加权平均数中的“权”反映数据所占比重的多少.算术平均数、加权平均数的求法【例1】某校欲招聘一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(1)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由；(2)根据实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由.【解题探究】(1)①一般平均数用什么公式计算？答:一般平均数应用算术平均数的公式计算.②如何根据平均成绩确定录取人员?答:分别求出三人的平均成绩,高者录取.③计算平均成绩,确定录取人员:甲的平均成绩为:(85+70+64)÷3=73(分),乙的平均成绩为:(73+71+72)÷3=72(分),丙的平均成绩为:(73+65+84)÷3=74(分),∴丙的平均成绩最好,候选人丙将被录用；(2)①教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例如何计算成绩?又如何录取?答:应用加权平均数公式计算每个人的平均成绩,成绩高者被录取.②应用加权平均数公式求每人的成绩:甲的测试成绩为:(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成绩为:(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的测试成绩为:(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分),③甲的综合成绩最好,候选人甲将被录用.【规律总结】算术平均数的两个特点(1)算术平均数是一个良好的集中量数,具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点.(2)算术平均数易受极端数据的影响,这是因为平均数反应灵敏,每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果.【跟踪训练】1.若1,3,x,5,6五个数的平均数为4,则x的值为()【解析】选D.因为1,3,x,5,6五个数的平均数为4,所以1+3+x+5+6=4×5.解得x=5.故选D.9A3B4CD522.(2012·黄石中考)2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：请问这组数据的平均数是()(A)24(B)25(C)26(D)27【解析】选C.∵∴选C.1272724252828232626,83.为了解某新品种黄瓜的生产情况,抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到了下面的条形统计图,观察该图,估计该新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜?【解析】观察条形统计图可知:有15株上长出黄瓜10根,有10株上长出黄瓜12根,有15株上长出黄瓜14根,有20株上长出黄瓜15根.∴该新品种黄瓜平均每株结黄瓜的根数为(根).15101012151420151315101520平均数的实际应用【例2】(9分)为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况,课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班,并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计,结果如下图所示.(1)求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；(2)估计该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数；(3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间,估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围.【规范解答】(1)平均数:即该天这5个班平均每班购买饮料10瓶.……………………3分(2)该校所有班级每周(以5天计)购买饮料的瓶数10×5×30＝1500(瓶).即该校所有班每周购买饮料1500瓶.………………………6分特别提醒:先求全校学生一周购买饮料的数量，再求购买饮料的费用.8912111011().50瓶(3)1.5×1500＝2250(元),2.5×1500＝3750(元).∴该校所有班级学生一周用于购买瓶装饮料的费用为2250元至3750元.………………………………………………9分【规律总结】权数对加权平均数的影响权数刻画数据之间的差异；可以表示总体中的各个数据所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大,对加权平均数的影响也越大.【跟踪训练】4.李大伯有一片果林,共80棵果树,某日,李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子,他随机选取2棵果树共摘得果子10个,质量分别为(单位:kg):0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23,以此计算,李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为()(A)0.25kg,200kg(B)2.5kg,100kg(C)0.25kg,100kg(D)2.5kg,200kg【解析】选C.由题意得:(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)÷10=0.25(kg),∴这批果子的单个质量约为0.25kg；(0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23)÷2×80=100(kg),∴这批果子的总质量约为100kg,故选C.5.(2012·滨州中考)下表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：他们的平均年龄是_____岁.【解析】答案：14.5131145155161x14.5.12岁1.小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的平均值是()(A)1(B)2(C)0(D)-1【解析】选C.这五天最低温度的平均值是故选C.120120.52.为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天通过该路口汽车平均辆数为()(A)146(B)150(C)153(D)1600【解析】选C.由加权平均数公式得(142×2+145×2+156×6+157×5)÷15=153(辆).故选C.3.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分,若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩,则该生数学科总评成绩是____分.【解析】根据加权平均数公式,得答案：88.6x9030%9230%8540%2727.63488.6.4.某学校决定招聘一位数学教师,对应聘者进行笔试和试教两项综合考核,根据重要性,笔试成绩占30%,试教成绩占70%.应聘者张宇、李明两人的得分如下表:如果你是校长,你会录用__________.【解析】根据加权平均数公式计算张宇的成绩:78×30%+94×70%=89.2(分)；李明的成绩:92×30%+80×70%=83.6(分),因此张宇将被录用.答案：张宇5.饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况,随机调查了8天该种饮料的日销售量,结果如下(单位:听):33,32,28,32,25,24,31,35.(1)这8天的平均日销售量是多少听？(2)根据上面的计算结果,估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？【解析】(1)这8天的平均日销售量是:(2)∵30×181=5430(听),∴估计上半年该店能销售这种饮料5430听.1333228322524313530.8听