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4.边边边1.探究a.画图:已知一个三角形的三条边长分别为6cm，8cm，10cm.b.剪图：把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较.c.交流:以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现三角形能够_____,这说明这些三角形都_____.【归纳】如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么这两个三角形全等,简记为_______(或_______).重合全等S.S.S.边边边2.一般三角形全等的判定方法_______，_______，_______，_______.【点拨】判定三角形的方法不同,书写的格式也不一样.S.A.S.A.S.A.A.A.S.S.S.S.【预习思考】1.如果两个三角形的三个角分别对应相等,那么这两个三角形全等吗？提示：不一定全等.2.通过前面的学习,如果两个三角形全等，至少要保证什么条件才可能实现?提示：如果两个三角形全等至少要保证一组对应边对应相等才可能实现.S.S.S.的应用【例1】如图,点B，C，D，F在同一直线上,已知AB=EC,AD=EF,BC=DF,探索AB与EC的位置关系，并说明理由.【解题探究】1.平面内,两直线的位置关系有几种?答:平面内,两直线的位置关系有两种:平行或相交.2.根据图形特点观察,AB与EC的位置可能是什么?依据什么来证明这种关系?答：根据图形特点观察,AB与EC的位置可能是平行,依据同位角相等来证明这种关系.3.通过什么方法寻找确定AB与EC的位置关系的依据?答:根据三角形全等,证明对应角相等来确定直线的位置关系.4.证明三角形全等∵BC=DF,∴BD=CF.在△ABD和△ECF中,∴△ABD≌△ECF(S.S.S.).∴∠B=∠ECF,∴AB∥EC.CFEFABBDADEC【规律总结】条件思路有两对对应角相等任意一对对应边相等(A.A.S.或A.S.A.)有两对对应边相等(1)夹角相等(S.A.S.)(2)第三边相等(S.S.S.)有一边、一邻角对应相等有一边、一对角对应相等(1)夹角的另一对对应边相等(S.A.S.)(2)任意一对对应角相等(A.S.A.)或(A.A.S.)任意一对角对应相等(A.A.S.)【跟踪训练】1.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是()(A)120°(B)125°(C)127°(D)104°【解析】选C.在△ABC和△ADC中,AB=AD,CB=CD,AC=AC,依据S.S.S.可得△ABC≌△ADC,即∠ACD=∠ACB=180°-∠B-=180°-30°=127°.1BAD214622.如图所示,已知AB=AC,要判断△ABD≌△ACD,还需要的条件是___________(写出一个即可).【解析】∵AB=AC,AD=AD,∴添加∠BAD=∠CAD利用S.A.S.判定△ABD≌△ACD；添加BD=CD利用S.S.S.判定△ABD≌△ACD.答案：∠BAD=∠CAD(或BD=CD)3.如图,四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,试说明△ABC≌△CDA.【解析】∵AD=CB,CD=AB,又∵AC是公共边,∴△ABC≌△CDA(S.S.S.).三角形全等判定的综合应用【例2】(10分)如图,AC=AD,∠BAC=∠BAD,点E在AB上.(1)你能找出_______对全等的三角形；(2)请写出一对全等三角形,并证明.【规范解答】(1)3；…………3分(2)△ABC≌△ABD.…………4分证明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(S.A.S.).………………………………10分或△AEC≌△AED.特别提醒:先证明条件充足的全等三角形,再证明其他全等三角形.ACADBACBAD9AB,AB，，分证明：在△AEC和△AED中，…………………………………………9分∴△AEC≌△AED(S.A.S.).……………………………10分或△BCE≌△BDE.证明：在△ABC和△ABD中，…………………………………………5分ACAD,BACBADAE,AE,ACADBACBAAABDB，，，∴△ABC≌△ABD(S.A.S.).………………………………6分∴BC=BD,∠CBE=∠DBE.…………………………………7分在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE(S.A.S.).………………………………10分BCBDCBEDBE9BEBE，，分，【规律总结】已知一边和边相邻的一角判定三角形全等的“三招”一招去找边对角,判定定理角角边,二招去找角邻边,判定定理边角边,三招去找边邻角,判定定理角边角.【跟踪训练】4.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是()(A)两条直角边对应相等(B)两个锐角对应相等(C)一条直角边和它所对的锐角对应相等(D)一个锐角和锐角所对的直角边对应相等【解析】选B.因为直角三角形已有一直角，所以选项A可以依据S.A.S.判定两个直角三角形全等；选项C，D可以依据A.A.S.判定两个直角三角形全等；选项B不能判定两个直角三角形全等.5.某种雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，当O沿AD滑动时，雨伞开闭.问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由.11AEAB,AFAC,33【解析】雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD.理由如下：因为AB=AC,所以AE=AF,在△AOE与△AOF中，因为AE=AF，AO=AO，OE=OF,所以△AOE≌△AOF(S.S.S.)，所以∠BAD=∠CAD.11AEAB,AFAC,331.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“S.S.S.”可以判定()(A)△ABD≌△ACD(B)△BDE≌△CDE(C)△ABE≌△ACE(D)以上都不对【解析】选C.在△ABE和△ACE中,AB=AC,BE=CE,AE=AE,依据S.S.S.可以证明△ABE≌△ACE.2.下列条件中能证明两个三角形全等的是()(A)有两条边对应相等的两个三角形(B)有两个对应角相等的两个三角形(C)有三条边对应相等的两个三角形(D)有一个角和一条边对应相等的两个三角形【解析】选C.A项有两条边对应相等的两个三角形不一定全等；B项有两个对应角相等的两个三角形不一定全等；C项有三条边对应相等的两个三角形全等；D项有一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等.3.如图,AB=AC,BD=CD,∠1_______∠2.(填“＜”“＞”“=”)【解析】在△ABD和△ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以△ABD≌△ACD,得∠ADB=∠ADC,所以∠1=∠2.答案：=4.如图,AB=DC,AC与BD相交于点O,要使△ABC≌△DCB,应添加条件_____________.(添加一个条件即可)【解析】添加∠ABC=∠DCB根据S.A.S.可证明△ABC≌△DCB；添加AC=DB依据S.S.S.可证明△ABC≌△DCB.答案：∠ABC=∠DCB(或AC=DB)5.如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O.AB=DC,AC=BD.(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)△OBC的形状是____________.(直接写出结论,不需证明)【解析】(1)在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB(S.S.S.)(2)等腰三角形.ABDCBCCBACDB