2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象单元复习习题课件 华东师大版

第18章单元复习课一、一次函数和反比例函数的定义1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.(1)形式：y=kx+b；(2)条件：k,b是常数，k≠0；(3)实质：自变量x的指数是1.特别地，当b=0时，函数y=kx(k是常数,k≠0)叫做正比例函数.二者的关系如图所示：2.反比例函数一般地，函数(k是常数，k≠0)叫做反比例函数.(1)反比例函数的关系式也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(2)比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分.(3)自变量ｘ的取值范围是ｘ≠0的一切实数.(4)函数ｙ的取值范围也是一切非零实数.kyx二、函数的图象和性质1.一次函数(1)一次函数的图象和性质注：一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线可得，画一次函数的图象时，只要先确定两点，再连成直线即可.画正比例函数的图象时，一般选取(0,0)和(1,k)；画一次函数的图象时,一般选取(0,b)和b(,0).k(2)一次函数图象的平移①若平面直角坐标系中，两条直线平行，则它们的k值相等；②y=kx+b(k,b是常数，k≠0)沿y轴向上平移m(m＞0)个单位得到y=kx+b+m，向下平移m(m＞0)个单位得到y=kx+b-m；③y=kx+b(k,b是常数，k≠0)沿x轴向左平移m(m＞0)个单位得到y=k(x+m)+b，向右平移m(m＞0)个单位得到y=k(x-m)+b.(3)直线y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的位置与k,b的符号之间的关系①⇔直线经过第一、二、三象限；②⇔直线经过第一、三、四象限；③⇔直线经过第一、二、四象限；④⇔直线经过第二、三、四象限.k0b0＞＞k0b0＞＜k0b0＜＞k0b0＜＜注：在y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k决定直线的倾斜方向及程度：①k＞0时，从左向右直线上升；②k＜0时，从左向右直线下降.b决定直线与y轴的交点，直线与y轴的交点为(0，b)：①当b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上；③当b=0时，直线过原点.2.反比例函数(1)反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x≠0,函数值y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.(2)反比例函数图象的画法(描点法)：①列表：自变量的取值，应以0为中心，沿0的两边取三对(或三对以上)互为相反数的数；②描点：先描出一侧，另一侧可根据中心对称的性质去找；③连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.(3)反比例函数的性质注：①描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”，也就是说，研究反比例函数的增减性，只能在每个分支所在的象限内讨论，尽管这两个分支的增减情况一样，但笼统地合在一起说就会出现矛盾，就会导致错误.②反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的.反过来，由双曲线所在位置或函数的增减性，也可以推断出k的符号.如，已知双曲线(k是常数，k≠0)在第二、四象限，则可知k0.kyx(4)反比例函数中比例系数的几何意义如图，过反比例函数(k是常数,k≠0)图象上任一点P(x,y)作x轴，y轴的垂线PM，PN，垂足分别为M,N,则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.∵∴xy=k.∴S=|k|.即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|.kyxky,x常量变量函数表示法函数图象实践与探索解析法列表法图象法一次函数正比例函数反比例函数实际应用一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式一次函数与二元一次方程组函数与方程（组）、不等式的应用函数关系式函数的概念与图象【相关链接】分析函数的相关概念及图象的三个角度1.正确区分常量与变量:常量与变量是相对于某一个过程而言的,同一个变量在不同的过程中可能是常量,也可能是变量(如温度在恒温过程中是常量,在变温过程中是变量)；2.自变量取值范围的求法:①根据函数解析式的特点求.要求自变量的取值满足表示函数的代数式有意义即可；②根据实际问题的条件或函数图象的特点求.要求自变量的取值既要使解析式有意义,还要使它表示的实际问题有意义；3.函数图象画法:函数图象画法的三个步骤是列表、描点、连线；特别注意画有自变量取值范围的函数图象,取点应在自变量取值范围内,画出满足条件的函数图象.【例1】(2012·徳阳中考改编)使函数有意义的x的取值范围是()(A)x≥0(B)(C)x≥0且(D)一切实数xy2x11x21x2【教你解题】审题列式求解结论自变量的表示形式中有分母，分子是二次根式，需满足分母不为0，分子中被开方数是非负数.x0,x0,12x10,x.2题由意得解得当x≥0且时，有意义，故选项C正确.1x2xy2x1平面直角坐标系【相关链接】分析平面直角坐标系的三点认识1.象限内点的坐标特点:“一”全正,“二”负正,“三”全负,“四”正负；2.对称点的特征:①关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数；②关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数；③关于原点对称,横、纵坐标互为相反数；3.点到坐标轴或原点的距离:已知点(x,y),到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是|x|,到原点的距离是22xy.【例2】(2011·莆田中考)已知点P(a,a-1)在平面直角坐标系的第一象限,则a的取值范围在数轴上可表示为()【思路点拨】【自主解答】选A.∵点P(a,a-1)在平面直角坐标系的第一象限内,∴解得a＞1.a0a10,＞＞一次函数的概念和性质【相关链接】一次函数的两个要点和五条性质1.一次函数y=kx+b(k，b为常数,k≠0)的两个要点(1)自变量x的指数为1,(2)自变量x的系数k不为0；2.一次函数y=kx+b的五条性质(1)一次函数图象是一条直线,|k|的值越大,图象越靠近y轴；(2)当k＞0时,图象过一、三象限,y随x的增大而增大，从左至右图象是上升的(左低右高)；(3)当k＜0时,图象过二、四象限,y随x的增大而减小，从左至右图象是下降的(左高右低)；(4)当b＞0时,与y轴的交点(0,b)在正半轴；当b＜0时,与y轴的交点(0,b)在负半轴；当b=0时,一次函数就是正比例函数,图象是过原点的一条直线；(5)几条直线互相平行时,k值相等而b不相等.【例3】(2012·山西中考)如图，一次函数y=(m-1)x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A，B，则m的取值范围是()(A)m＞1(B)m＜1(C)m＜0(D)m＞0【思路点拨】【自主解答】选B.由函数图象可得函数y=(m-1)x-3过二、三、四象限，即m-1＜0，解得m＜1，故选B.一次函数关系式的确定及应用【相关链接】1.待定系数法确定一次函数关系式的四个步骤(1)设,设出一次函数的一般形式；(2)列,根据条件列出方程或方程组；(3)解,解方程或方程组求出待定系数的值；(4)写出一次函数的关系式.2.应用一次函数解决问题的三个步骤(1)分析问题:一种类型是从情境中或借助图、表等手段分析题目中的数量关系,从而确定函数关系式；再一种类型是根据函数图象,获取信息分析数量关系.(2)确定模型:根据获取到的信息确定一次函数模型.(3)解决问题:根据题目中的数量关系或者数学模型,将具体数字代入,从而解决问题.【例4】(2012·衢州中考)在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙工程队每天修公路多少米？(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.(3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【思路点拨】【自主解答】(1)∵720÷(9－3)＝120，∴乙工程队每天修公路120米.(2)设y乙＝kx+b，则∴∴y乙＝120x－360.当x＝6时，y乙＝360.设y甲＝kx，则360=6k，k＝60，∴y甲＝60x.3kb09kb720，，k120b360，，(3)当x＝15时，y甲＝900，∴该公路总长为：720+900＝1620(米).设需x天完成，由题意得，(120+60)x＝1620,解得x＝9.答：需9天完成.反比例函数的图象与性质【相关链接】反比例函数图象的三点性质1.反比例函数(k≠0)的图象是双曲线；2.当k＞0,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小；3.当k＜0,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.kyx【例5】(2012·济宁中考)如图是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，当a1＞a2时，则b1＜b2，其中正确的是___________(在横线上填出正确的序号).k2yx－＝【思路点拨】【自主解答】由图象知，k-20,所以k2,①正确；反比例函数的图象在一，三象限或二，四象限，所以②正确；若A,B在不同的分支，则③不正确；在同一分支上，则一定正确，故④正确.答案：①②④反比例函数关系式的确定及应用【相关链接】1.待定系数法求关系式的方法反比例函数(k≠0)中只有一个待定系数,因此只需找到一个条件,用待定系数法代入即可求出关系式.kyx2.应用反比例函数解决实际问题的两思路(1)建立反比例函数模型.通过所给变量之间的关系,利用k=xy求得k值,求出反比例函数关系式,然后解决问题.(2)实际问题中的反比例函数,其自变量的取值往往受到一定的限制,这时其图象通常是双曲线的一支或一段.【例6】(2011·郴州中考)用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水(约10升),小敏每次用半盆水(约5升),如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克.(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡,为什么?【思路点拨】【自主解答】(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为:将分别代入两个关系式得:解得:k1=1.5,k2=2.1212kky,y,xx1212x1x1y1.5y2和12kk1.5,2,11∴小红的函数关系式是小敏的函数关系式是(2)把y=0.5分别代入两个函数得:解得:x1=3,x2=4,10×3=30(升),5×4=20(升).答:小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的方法更值得提倡.11.5y,x22y.x12320.5,0.5,2xx【命题揭秘】从近两年的中考试题看:对于这部分知识的考查题型既有选择题、填空题,又有难度较大的解答题.试题考查的范围不仅有函数的基础知识、基本技能、基本的数学方法,对学生灵活运用知识的能力、探索能力和动手操作的实践能力的考查也越来越重视.1.(2012·娄底中考)已知反比