2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象 18.3一次函数 2一次函数的图象习题课件 华东师大

2.一次函数的图象1.一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象是_________，通常称_____y=kx+b.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_____的_________.【点拨】一般地,对于y=kx+b(k≠0)的图象，过和(0,b)两点画直线即可.对于正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般取(0,0)和(1,k)两点画直线即可.一条直线直线原点一条直线b(,0)k2.k，b的取值与一次函数y=kx+b(k≠0,k，b是常数)图象的位置关系(1)k的正负决定直线的方向：k＞0，直线过_______象限；k＜0，直线过_______象限.(2)b的正负决定直线与y轴交点的位置:b____,直线与y轴交于正半轴上；b____,直线与y轴交于负半轴上；b___,直线经过原点,是正比例函数.一、三二、四＞0＜0=0【预习思考】1.画一次函数图象时,应如何选点?提示：因为两点确定一条直线，画一次函数图象时一般选取图象上两点，选取的两点应以计算和描点简单为原则,“两点”一般为图象与两坐标轴的交点.2.把直线y=kx+b上下平移时,k，b的值如何变化?提示：k值不变,b增加或减少若干个单位长度,向上平移，b增加,向下平移,b减少,归纳为“上加下减”.一次函数图象的画法【例1】(10分)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.观察图象，你有什么发现？(1)y=x+2；(2)y=x-2；(3)y=-x；(4)y=-x+2.【规范解答】1.列表:……………………………………………………………………4分2.描点、连线：………………………8分易错提醒:用“两点法”画函数图象易标错坐标.通过观察图象发现,函数y=x+2和函数y=x-2的图象互相平行,函数y=-x和y=-x+2的图象互相平行,它们之间可以通过平移得到,因此,有时我们也可以通过平移法来画一次函数图象.…………………………………………………………………10分【规律总结】认识一次函数图象的两个角度1.函数图象的形状一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象是一条经过(0,b)和两点的直线.当直线经过原点时(即b=0),这时函数是正比例函数.b(,0)k2.函数图象的位置(1)直线y=kx+b(k≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系:①直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)；②当b＞0时,把直线y=kx向上平移b个单位长度,可得直线y=kx+b；当b＜0时,把直线y=kx向下平移|b|个单位长度,可得直线y=kx+b.(2)直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2(k1≠0,k2≠0)的位置关系①k1≠k2⇔y1与y2相交；②⇔y1与y2相交于y轴上的同一点；③⇔y1与y2平行；④⇔y1与y2重合.1212kkbb1212kkbb1212kkbb【跟踪训练】1.直线y=kx-1一定经过点()(A)(1,0)(B)(1,k)(C)(0,k)(D)(0,-1)【解析】选D.∵直线y=kx-1中b=-1,∴此直线一定与y轴相交于(0,-1)点,∴此直线一定过点(0,-1).2.(2012·乐山中考)若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是()【解析】选A.实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，得a＜0,c＞0,所以函数y=ax+c的图象可能是选项A中的图象.3.将函数y＝-3x+3的图象向上平移2个单位,得到函数的图象是__________.【解析】原直线的k＝-3,b＝3；向上平移2个单位得到了新直线,那么新直线的k＝-3,b＝3+2＝5.∴新直线的关系式为y＝-3x+5.答案：y＝-3x+54.某学校的复印任务原来由甲复印社承接,其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如表:(1)若y与x满足学过的某一函数关系,求函数的关系式；(2)现在乙复印社表示:若学校先按每月付给200元的承包费,则可按每页0.15元收费.则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为__________；(3)在给出的坐标系内画出(1)(2)中的函数图象,并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社?【解析】(1)根据题意,收费y(元)与复印页数x(页)的关系式为y=0.4x(x≥0)；(2)乙复印社每月收费y(元)由承包费和复印费两部分组成,所以乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为y=0.15x+200(x≥0)；(3)作图:由图象可知,当每月复印页数在1200左右时,选择乙复印社更合算.一次函数图象位置与k与b的关系【例2】(1)(2012·滨州中考)直线y=x-1不经过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是()【解题探究】(1)选B.一次函数y=kx+b的图象,当k＞0时,图象过一、三象限,b＜0时,函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上,即一次函数y=kx+b的图象当k＞0,b＜0时,过一、三、四象限，不经过第二象限.(2)选C.函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点(0,k2+1),∵k2+1＞0,∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上.分析函数图象只有选项C满足题意,故选C.【规律总结】一次函数y＝kx+b图象位置的四种情况(1)k＞0,b＞0⇔函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；(2)k＞0,b＜0⇔函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；(3)k＜0,b＞0⇔函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；(4)k＜0,b＜0⇔函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限.【跟踪训练】5.一次函数y=x+2的图象大致是()【解析】选A.在y=x+2中，k=10,b=20,故直线过一、二、三象限，所以选A.6.若一次函数的图象经过第二、三、四象限,则它的关系式为____________(写出一个即可).【解析】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限,∴k＜0,b＜0,∴写出的解析式只要符合上述条件即可,例如y=-2x-1.答案：y=-2x-1(答案不唯一)7.说出直线y＝7x＋8与y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处.【解析】直线y＝7x＋8与的b相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，交点为(0,2)；直线y=5x-1与y=5x-4的k相同，b不同，所以这两条直线平行.2yx123；2y(x12)31.已知一次函数y＝mx+n-2的图象如图所示,则m，n的取值范围是()(A)m＞0,n＜2(B)m＞0,n＞2(C)m＜0,n＜2(D)m＜0,n＞2【解析】选D.∵一次函数y＝mx+n-2的图象过二、四象限,∴m＜0,∵函数图象与y轴交于正半轴,∴n-2＞0,∴n＞2.2.若直线y=2x-b与直线y=-3x+6相交于x轴上同一点，则b的值为()(A)-4(B)4(C)6(D)2【解析】选B.直线y=2x-b,y=-3x+6与x轴的交点分别为和(2,0).∵这两条直线交于x轴上同一点，∴∴b=4.b(,0)2b2,23.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点,则b的值为_________.【解析】一次函数y=3x+b的图象过坐标原点,则函数为正比例函数,关系式为y=3x,即b=0.答案：04.(2012·长沙中考)如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是__________.【解析】本题考查一次函数图象的性质.一次函数y=kx+b的图象由k,b的符号决定，k＞0,b＞0，图象过一，二，三象限；k＞0,b＜0，图象过一，三，四象限；k＜0,b＞0，图象过一，二，四象限；k＜0,b＜0，图象过二，三，四象限；反之亦成立.y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，所以m＜0.答案：m＜05.在平面直角坐标系中.过一点分別作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分別作x轴,y轴的垂线.与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由；(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值.【解析】(1)∵1×2≠2×(1+2),4×4=2×(4+4),∴点M不是和谐点,点N是和谐点.(2)由题意得:当a＞0时,(a+3)×2=3a,∴a=6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得:b=9,当a＜0时,(-a+3)×2=-3a,∴a=-6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得:b=-3,∴a=6,b=9或a=-6,b=-3.