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1.一次函数一次函数概念的构建探究:以下是几个函数关系式：y=3+0.5x；y=0.18x+100；y=5x；y=-5x+50.比较、观察以上几个函数关系式，你会发现：(1)等号的左边是______,等号的右边含有未知数__,且x,y的指数都是__次的.(2)它们都可以写成y=kx+b(其中k是______________，b是_____)的形式.函数yx1不等于0的常数常数【归纳】(1)函数的关系式都是用自变量的_________表示的函数，称为一次函数.(2)一次函数通常可以表示为_______的形式，其中k，b是常数，k≠0.特别地，当b=0时，一次函数_____(常数k≠0)也叫做正比例函数.【点拨】正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.一次整式y=kx+by=kx【预习思考】1.在y=kx+b中，y一定是x的一次函数吗？提示：不一定.只有当k≠0时，y=kx+b才是一次函数.2.y=3x是一次函数吗？提示：是.y=3x是正比例函数，正比例函数属于一次函数.一次函数的概念【例1】已知函数y=(m-2)x3-|m|+m+7.(1)当m为何值时,y是x的一次函数?(2)若函数是一次函数,则x为何值时,y的值是3?【解题探究】1.一次函数的解析式要满足:①自变量的系数不等于0；②自变量的指数等于1.2.(1)根据1的探究,因为y是x的一次函数,所以有3-|m|=1,m-2≠0,解得m=-2.即当m=-2时,y是x的一次函数.(2)根据2(1)的探究可知,当m=-2时,y是x的一次函数,把m=-2代入y=(m-2)x3-|m|+m+7得,y=-4x+5,所以当y=3时,3=-4x+5,解得x=即当时,y的值是3.12.x12【规律总结】认识正比例函数与一次函数的三角度结构特征特殊形式两者联系一次函数y=kx+b,①k≠0;②x,y的次数是1;③常数b可以是任意实数.当常数b=0时，y=kx+b变为y=kx，是正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.一次函数包含正比例函数，但一次函数不一定是正比例函数.【跟踪训练】1.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是()(A)a≠2(B)b=1(C)a≠2且b=1(D)a,b可取任意实数【解析】选C.根据正比例函数的意义得出:2-a≠0,b-1=0,解得a≠2,b=1.2.一次函数y=-7x+3中,k=__________,b=__________.【解析】∵一次函数都可以表示为y=kx+b的形式,∴一次函数y=-7x+3中,k=-7,b=3.答案：-733.已知函数是一次函数,则m=__________.【解析】∵一次函数y=kx+b的定义条件是:k，b为常数,k≠0,自变量次数为1,∴m-1≠0,m2=1,解得m=-1.答案：-12mym1x14.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数？当m取什么值时,y是x的正比例函数？【解析】因为x的次数是1,所以要使此函数是一次函数,必须m+1≠0,即m≠-1；要使此函数是正比例函数,必须解得m=1.所以当m≠-1时,y是x的一次函数；当m=1时,y是x的正比例函数.2m10m10,实际问题中的一次函数关系式【例2】(8分)某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系式吗？(3)当所挂重物的质量是2.44千克时,弹簧的伸长长度是多少？【规范解答】(1)……………………………………………………………………3分(2)当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,当再增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体每增加1千克,弹簧就伸长0.5厘米,所挂物体为x千克,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x.……………………………………………………6分易错提醒:自变量的取值要符合实际意义(3)当x=2.44时,y=3+0.5×2.44=4.22.所以当所挂重物的质量是2.44千克时,弹簧的伸长长度是4.22厘米.………………………………………………………………8分【规律总结】求函数关系式与列方程解应用题的两比较(1)解题思路相同:审题,弄清题意,找等量关系,列出关系式.(2)关系式的表达形式不同,函数关系式的表达形式固定:y=含x的代数式,而方程形式多样.【跟踪训练】5.丽丽买了一张30元的租碟卡,每租一张碟后剩下的余额如下表,若丽丽租碟25张,则卡中还剩下()(A)5元(B)10元(C)20元(D)14元【解析】选B.由表中的数据可知每租一张碟,少0.8元,所以有30-25×0.8=10(元).故选B.6.从地面到高空11千米之间,气温随高度的升高而下降,每升高1千米,气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃,设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y℃,则y与x的函数关系式是__________.【解析】根据气温=地面气温-下降的气温.依题意有:y=23-6x.答案：y=-6x+23(0≤x≤11)7.为了加强公民节约用水意识,某市制定了如下收费标准:每户每月用水不超过10吨时,每吨水收费1.2元；超过10吨时,超过部分每吨按1.8元收费.该市某住户3月份用水x(x10)吨,请写出该住户3月份应缴水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数表达式？【解析】用水10吨应缴水费1.2×10=12(元),用水超过10吨的部分应缴水费(x-10)×1.8=1.8x-18元,根据题意得y=10×1.2+(x-10)×1.8，即y=1.8x-6(x10).1.在下列函数中,是一次函数的有()①y=5x；②③y=5x-1；④⑤(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【解析】选C.②④自变量的次数不是1，不是一次函数；①③⑤自变量的次数是1，且自变量的系数不为0，都是一次函数.21yx5；1yx；xy522.(2012·苏州中考)若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是()(A)2(B)-2(C)1(D)-1【解析】选D.把点(m,n)代入函数解析式得n=2m+1,∴2m-n=-1.3.函数:①y=-2x+3；②x+y=0；③xy=1；④⑤⑥y=-0.5x中,是一次函数的有__________；是正比例函数的有__________(填写序号).【解析】②x+y=0变形得y=-x,与①⑥满足一次函数的概念；③xy=1变形得与④不是整式的形式,不是一次函数；⑤自变量的次数是2,不是一次函数；又②⑥满足y=kx(k≠0)的形式,是正比例函数.答案：①②⑥②⑥yx1；21yx12；1y,x4.若函数y=-2xm+2+n-2是正比例函数,则m=_______,n=_______.【解析】根据正比例函数的意义得出m+2=1,n-2=0,解得m=-1,n=2.答案：-125.我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水，则y与x之间的函数关系式是什么?该函数是什么函数?【解析】x小时为3600x秒,∵拧不紧的水龙头每秒钟会滴下0.05×2=0.1毫升水,∴x小时后水龙头滴下的水量y=3600x×0.1=360x.y=360x是正比例函数.答:y与x之间的函数关系式是y=360x；y是x的正比例函数.