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1.平面直角坐标系1.平面直角坐标系(1)平面直角坐标系是由平面上两条_____重合、互相_____且具有相同_________的数轴组成的.通常把其中水平的一条数轴叫做__轴或横轴,取向右为___方向；铅直的数轴叫做__轴或纵轴，取向上为___方向；两数轴的交点O叫做_________.(2)在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，如图.原点垂直单位长度x正y正坐标原点【点拨】坐标轴上的点不属于任何一个象限.一二三四2.平面内点的坐标(1)点的坐标的表示方法_______在前，_______在后，中间用逗号隔开，用_____括起来.(2)各象限内及坐标轴上点的坐标的特征.设P(x,y),①若点P在第一象限，则__________；②若点P在第二象限，则________；横坐标纵坐标括号x＞0,y＞0x0,y0③若点P在第三象限，则________；④若点P在第四象限,则________；⑤若点P在x轴上，则____；⑥若点P在y轴上，则____；⑦若点P在坐标原点，则________.(3)对称点的坐标①点P(x,y)关于x轴的对称点P1_______；②点P(x,y)关于y轴的对称点P2_______；③点P(x,y)关于原点的对称点P3________.x0,y0x0,y0y=0x=0x=0,y=0(x,-y)(-x,y)(-x,-y)【预习思考】1.平面直角坐标系中,点(0,2),(2,0)的位置相同吗?为什么?提示：不同.理由:点(0,2)在y轴上,点(2,0)在x轴上,一个点的坐标是一个有序实数对.2.平面直角坐标系中点与坐标存在什么联系?提示：由点的位置可求其坐标；由坐标可找到点所在的位置，平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的.平面直角坐标系中点的特征及应用【例1】(1)(2012·扬州中考)在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是__________.(2)如图是永州市几个主要景点示意图,根据图中信息可确定九嶷山的中心位置C点的坐标为__________.【解题探究】(1)①第一象限内点的特征:横坐标的符号为正,纵坐标的符号为正；②点P(m,m-2)在第一象限,所以解不等式组得m2.故m的取值范围是m2.(2)①由图可知:A点坐标为(1,0),B点坐标为(0,1),本题坐标系是以点A所在的水平直线为x轴,且向右为正方向,点B所在的竖直直线为y轴,且向上为正方向,这两直线的交点为坐标原点；②根据①的探究,所以C点坐标为(3,1).m0m20,【规律总结】平面直角坐标系中点的坐标规律点的坐标符号(+,+)⇔第一象限；点的坐标符号(-,+)⇔第二象限；点的坐标符号(-,-)⇔第三象限；点的坐标符号(+,-)⇔第四象限；点的坐标符号(±,0)⇔在x轴上；点的坐标符号(0,±)⇔在y轴上；点的坐标符号(0,0)⇔与坐标原点重合.【跟踪训练】1.在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是()(A)(1,2)(B)(-2,3)(C)(0,0)(D)(-3,-2)【解析】选A.因为第一象限的条件是:横坐标是正数,纵坐标也是正数,而各选项中符合纵坐标为正,横坐标也为正的只有A(1,2).2.(2012·菏泽中考)点(-2,1)所在的象限是()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】选B.点(-2,1)的横坐标为负,纵坐标为正,所以点(-2,1)在第二象限.3.在平面直角坐标系中,若点P(a,b)在第二象限,则点Q(1-a,-b)所在的象限是()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】选D.∵点P(a,b)在第二象限,∴a＜0,b＞0；∴-a＞0,-b＜0,则1-a＞0,即点Q(1-a,-b)在第四象限.4.(2012·南安中考)如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为()(A)(3,2)(B)(3,1)(C)(2,2)(D)(-2,2)【解析】选A.棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),纵坐标都是3,所以棋子“炮”的纵坐标为2；根据“车”和“马”的横坐标-2,1,确定棋子“炮”的横坐标为3.所以“炮”的坐标为(3,2).5.(1)在直角坐标系中,描出下列各点：A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2).(2)写出图中E，F，G，H，O各点的坐标,你能从中得出什么结论？【解析】(1)(2)E(5,0),F(0,-4),G(-1,0),H(0,2),O(0,0).结论：x轴上的点的纵坐标为零,y轴上的点的横坐标为零.平面直角坐标系中点的对称【例2】(10分)如图,请写出平面直角坐标系中“鱼”上所标各点A，B，C，D，E的坐标,并回答下列问题:(1)点A，点B和点E,点C与点D的位置有什么特点?(2)从点B与点E,点C与点D的位置看,它们的坐标有什么特点?(3)总结(1)(2),你能得到什么结论?【规范解答】由平面直角坐标系中点的位置可得,A(-2,0),B(0,-2),C(2,-1),D(2,1),E(0,2).…………………………4分易错提醒:对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数.(1)∵点A的纵坐标为0,点B和点E的横坐标为0,点C和点D的横坐标都是2,∴点A在x轴上,点B和点E在y轴上,且点B和点E、点C与点D都关于x轴对称.……………………………………………6分(2)点B与点E、点C与点D,它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数.………………………………………………………………8分(3)关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数.…………………………………………………………………10分【规律总结】对称点的坐标规律(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.【跟踪训练】6.(2012·绵阳中考)点M(1,-2)关于原点对称的点的坐标是()(A)(-1,-2)(B)(1,2)(C)(-1,2)(D)(-2,1)【解析】选C.若两个点关于原点对称，则这两个点的横、纵坐标均互为相反数,∴点(1,-2)关于原点对称的点的坐标为(-1,2).故选C.7.如果点P(4,-5)和点Q(a,b)关于原点对称,则a+b的值为___________.【解析】∵点P(4,-5)和点Q(a,b)关于原点对称,∴a＝-4,b＝5,∴a+b=5-4=1.答案：18.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(-2,2),现将△ABC平移,使点A变换为点A′,点B′，C′分别是B，C的对应点.(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法),并直接写出点B′，C′的坐标:B′___________、C′__________；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P′的坐标是__________.【解析】(1)如图:△A′B′C′就是所求作的三角形.B′(-4,1),C′(-1,-1)；(2)根据平移的规律,A到A′的变化规律是向左平移5个单位长度,向下平移2个单位长度.即如A(x,y),可求A′的坐标是(x-5,y-2).故P′的坐标是(a-5,b-2).1.已知点A的坐标是(a,b),若a+b＜0，ab＞0.则点A在第__________象限.()(A)一(B)二(C)三(D)四【解析】选C.由a+b＜0，ab＞0可知,a，b均为负数.2.(2012·成都中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为()(A)(-3,-5)(B)(3,5)(C)(3,-5)(D)(5,-3)【解析】选B.根据关于y轴对称的点的坐标特征,横坐标互为相反数,纵坐标相等,∴点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5).3.(2012·安顺中考)以方程组的解为坐标的点(x,y)在第__________象限.【解析】解方程组得所以在第一象限.答案：一yx1,yx213x,y,2213(,)224.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是___________；若H点与N点关于y轴对称,则H点的坐标是___________.【解析】∵点M(1,3)与点N(x,3)的纵坐标相同,点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,∴|x-1|=5,解得x=-4或6,即N点的坐标为(-4,3)或(6,3),又H点与N点关于y轴对称,∴H点的坐标是(4,3)或(-6,3).答案：-4或6(4,3)或(-6,3)5.常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.【解析】方法一：用有序实数对(a,b)表示.(答案不唯一)比如：以点A为原点,水平方向为x轴,建立直角坐标系,则B(3,3).方法二：用方向和距离表示.比如:B点位于A点的东北方向(北偏东45°等均可),距离Ａ点处.32