2020春八年级数学下册 第18章函数及其图象 18.1变量与函数习题课件 华东师大版

§18.1变量与函数1.常量和变量在某一变化过程中,可以取_________的量叫做变量,取值______________的量叫做常量.2.函数的概念一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个值,y都有_____的值与之对应,我们就说x是_______,y是因变量,也称y是x的_____.不同数值始终保持不变唯一自变量函数3.函数的表示方法(1)_______；(2)_______；(3)_______.4.函数自变量取值范围的确定求函数自变量的取值范围,常常依据函数关系式的结构特征或依据实际构建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的:解析法列表法图象法①函数的解析式是整式时,自变量可取_______；②函数的解析式是分式时,自变量取值应使__________；③函数的解析式是二次根式时,自变量取值应使__________________.④解析式是零指数或负整数指数.自变量取值应使__________.【点拨】在实际问题的应用中,函数自变量的取值范围还应考虑自变量的取值要符合实际意义.任意数分母不为0被开方数是非负数底数不为05.函数值给自变量一个固定值a,按照函数关系式指明的_____计算出与之对应的函数的值b,就称b为当自变量的值为a时的_______.其计算的方法与求代数式的值的方法相同；同样,取一个函数值,通过构建方程,可以求出对应的自变量的值.运算函数值【预习思考】已知y=±x,y是x的函数吗?为什么?提示：不是.理由：因为自变量x在取值范围内的每一个确定的值,y都有两个值与它对应,不满足函数的概念.变量、常量及函数概念【例1】已知△ABC底边BC上的高是8cm,当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B移动时,三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)如果三角形的底边长为xcm,那么三角形的面积ycm2可以表示为__________；(3)当底边长从12cm变化到3cm时,三角形的面积从__________cm2变化到__________cm2.【解题探究】(1)三角形的面积=·底边×高,即△ABC的面积=·BC·8；其中BC是自变量,△ABC的面积是因变量.(2)如果设三角形的底边BC长为xcm,三角形的面积为ycm2,则y=·x·8=4x；(3)当BC=12cm时,y=4×12=48；当BC=3cm时,y=4×3=12.答案：4812121212【规律总结】理解函数概念的三个角度(1)有两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；(3)对自变量的每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应.【跟踪训练】1.圆的周长公式C=2πR中,下列说法正确的是()(A)π和R是变量,2为常量(B)C和R是变量,2和π为常量(C)R是变量,C和π为常量(D)C是变量,2和π和R为常量【解析】选B.公式C=2πR中,π是圆周率为常数,C随着R的变化而变化,所以C和R是变量,2和π为常量.2.下列关于变量x与y的三个关系式①y=x,②y2=x,③y=2x2中,y是x的函数的是__________.【解析】∵关系式①y=x,③y=2x2中,y随着x的变化而变化,且对于x的每一个确定的值,y都有唯一一个确定的值与它对应,∴①③中y是x的函数；关系式②中,对于x的每一个确定的值，y的值有时不是唯一的.故②中y不是x的函数.答案：①③3.池中有600m3水，每小时抽50m3.(1)写出剩余水的体积Q(m3)与抽水时间t(小时)的函数关系式.(2)求出自变量t的取值范围.(3)8小时以后池中还有多少水？(4)几小时以后，水池中还有100m3的水?【解析】(1)Q=600-50t；(2)0≤t≤12；(3)8小时后，池中还有水200m3；(4)10小时后，池中还有水100m3.求函数值及自变量取值范围【例2】(9分)(1)(2012·南通中考)函数中,自变量x的取值范围是__________.(2)(2012·凉山州中考)函数中，自变量x的取值范围是__________.(3)(2012·恩施中考)当x=__________时,函数的值为零.1yx5x1yx23x12yx2【规范解答】(1)根据题意可得,x+5≠0,……………………2分解得x≠-5；…………………………3分(2)根据题意可得………………………………2分解得x≥-1且x≠0；……………………3分(3)根据题意可得所以………………………2分解得x=-2.………………………………3分易错提醒:搞清关系式的形式是确定自变量取值的关键.x10,x0,23x120,x223x120,x20,【规律总结】确定自变量取值范围的“口诀”分式分母不为零,偶次根下负不行；零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行；限制条件一一列,不等式组求解集.【跟踪训练】4.函数有意义的自变量x的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【解析】选A.若使二次根式有意义,需1-2x≥0,解得故选A.y12x1x21x21x21x21x.25.(1)(2012·长沙中考)已知函数关系式:则自变量x的取值范围是__________.(2)函数中,自变量x的取值范围__________.【解析】(1)本题考查函数自变量的取值范围.要使该函数有意义,则x-1≥0,所以x≥1.(2)若使二次根式有意义,分式有意义,需x+30,解得：x＞-3.答案：(1)x≥1(2)x＞-3yx1,1yx36.(1)当x=2时,函数y=kx-2与y=2x+k的值相等,求k值；(2)已知蜡烛长30cm,每小时燃烧10cm,则剩余蜡烛的长l与时间t的函数关系式是__________,则几小时后蜡烛燃烧完?【解析】(1)∵当x=2时，函数y=kx-2与y=2x+k的值相等,∴2k-2=4+k,解得k=6；(2)根据题意得l=30-10t；当l=0时,即0=30-10t,解得t=3,所以3小时后蜡烛燃烧完.1.下列函数中,自变量x的取值范围是x＜2的是()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.选项A,x-2≥0,即x≥2；选项B,2x-1≥0,即x≥选项C,4-2x＞0,即x＜2；选项D,2x-1＞0,即x＞yx2y2x11y42x1y2x112；1.22.(2012·聊城中考)函数中，自变量x的取值范围是()(A)x2(B)x2(C)x≠2(D)x≥2【解析】选A.式子要有意义,则x≥2，由于在函数中的分母处,所以x≠2.因此函数的自变量取值范围是x2.1yx2x23.(1)函数中自变量x的取值范围是__________.(2)函数中,自变量x的取值范围是___________.【解析】(1)由题意知,2x-6≥0,即x≥3；(2)依题意得x-1≠0,∴x≠1.答案：(1)x≥3(2)x≠1y12x6x2yx14.已知函数则x的取值范围是__________；若x是整数,则此函数的最小值是_________.【解析】根据题意得:-3x-1≥0,解得x≤在自变量的取值范围内，x取最大整数时,y最小.故当x=-1时,y有最小值.此函数的最小值是y最小=答案：x≤0y3x12,1,3220.135.汽车由天津驶往相距120千米的北京,s(千米)表示汽车离开天津的距离,t(小时)表示汽车行驶的时间.如图所示.(1)汽车用几小时可到达北京？速度是多少？(2)汽车行驶1小时,离开天津有多远？(3)求s与t之间的函数关系,并写出自变量的取值范围.(4)当汽车距北京20千米时,汽车出发了多长时间？【解析】(1)4小时,速度为120÷4=30(千米/时).(2)30千米.(3)s=30t,0≤t≤4.(4)当汽车距北京20千米时,离开天津的路程s=120-20=100(千米),此时(小时).所以汽车出发了小时.10010t303103