2020春八年级数学下册 第17章分式单元复习习题课件 华东师大版

第17章单元复习课一、分式(方程)的相关概念1.分式的有关概念如果A与B都是整式,可以把A÷B表示成的形式，当B中含有字母时，把叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.注意分母B的值不能为零,否则分式没有意义.ABAB理解分式的概念应注意的问题:(1)具有的形式；(2)B中含有字母；(3)分式与整式区别在于分母中是否含有字母.AB2.分式的基本性质(M为不等于零的整式)3.公因式一个分式的分子与分母都含有的因式，叫这个分式的公因式.4.最简分式一个分式的分子与分母除去1以外都没有其他的公因式时，叫做最简分式.AAMAAM,BBMBBM5.最简公分母几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.约分和通分7.零指数幂与负整数指数幂(1)负整数指数幂：(其中a≠0，p是自然数).(2)引进零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围扩大到了全体整数，已学的幂的运算法则和运算律，对负整数指数幂同样适用.(3)绝对值较小的数的科学记数法表示：用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即把它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.pp1aa8.分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程与整式方程的区别是分母中是否含有未知数.二、分式(方程)的运算及解法1.分式的运算法则(1)分式的乘除nnnacacacadadaa().bdbdbdbcbcbb；；注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.①先把除法变为乘法；②接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，若有乘方运算的要先算乘方，然后同其他分式进行约分；③再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；④最后还应检查相乘后的分式是否化为最简分式.(2)分式的加减①同分母分式相加减：②异分母分式相加减：(先通分，变成同分母的分式，然后再加减).运算步骤：①先确定最简公分母；②对每项通分,化为同分母分式；③按同分母分式运算法则进行运算；④注意结果化为最简分式.bcbcaaa；acadbcbdbd2.解分式方程的基本思想去分母,将分式方程转化成已学过的整式方程,进而求解.即:分式方程整式方程.去分母3.解分式方程的一般步骤(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(4)写出原方程的根.解分式方程的一般步骤比解整式方程的一般步骤多两步：一是在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.二是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，即验根.三、分式方程的应用列分式方程解应用题的方法与步骤(1)审——审清题意；(2)设——直接设未知数，或间接设未知数；(3)列——根据等量关系列出分式方程；(4)解——解这个分式方程；(5)验——既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实际情况；(6)答——完整地写出答案，注意单位.列分式方程解应用题的步骤与列整式方程解应用题的步骤相似，不同的是第五步验根，列分式方程验根时，在保证正确求解的情况下，既要验是否为原分式方程的增根，又要验根是否符合实际情况，而列整式方程验根时，在保证正确求解的情况下，只需验根是否符合实际情况即可.丰富的问题情景科学记数法分式的基本性质约分通分分式方程的解法分式方程的应用分式运算分式的乘除法分式的加减法分式的混合运算分式的化简求值分式的概念分式方程的概念零指数幂负整指数幂观察归纳分式有无意义及值为0的条件【相关链接】1.分式有意义、无意义的条件:因为零不能做除数,因此分式的分母不能等于零.当分母等于零时,分式无意义；当分母不等于零时,分式有意义.2.分式的值为零的条件是:分子等于零且分母不等于零,两者缺一不可.【例1】(2012·宜昌中考)若分式有意义，则a的取值范围是()(A)a=0(B)a=1(C)a≠-1(D)a≠02a1【思路点拨】【自主解答】选C.根据分式有意义的条件得，a+1≠0，解得a≠-1，故选C.分式的基本性质【相关链接】分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为理解此式注意以下三点:AAMAAM,.BBMBBM(1)M是不等于0的整式,是分式基本性质的一个制约条件；(2)应用分式基本性质,要理解“都”、“同一个”两个关键的含义,避免出现只乘分子(或分母)的错误；(3)当分式的分子或分母是多项式,应用分式基本性质时,要加括号.【例2】(2011·贵阳中考)在三个整式x2-1,x2+2x+1,x2+x中,请你从中任意选择两个,将其中一个作为分子,另一个作为分母组成一个分式,并将这个分式进行化简,再求当x=2时分式的值.【思路点拨】【自主解答】(答案不唯一)(1)选择x2-1为分子,x2+2x+1为分母,组合分式化简将(2)选择x2+x为分子,x2+2x+1为分母,组合分式化简将x=2代入(3)选择x2-1为分子,x2+x为分母,组合分式化简将x=2代入22x1,x2x1222x1x1x1x1x2x1x1x1；x1211x2.x1213代入22xx,x2x1222xx1xxxx2x1x1x1；x22.x121322x1,xx22x1x1x1x1xxxx1x；x1211.x22分式的化简与求值【相关链接】1.分式的化简与求值一般是先将分式化简，然后再代入求值，其依据就是分式的基本性质，在对分式化简时，一般要应用约分和通分，约分的关键是确定分子与分母的公因式；通分的关键是确定各分母的最简公分母.2.分式运算过程中三点要求:①正确运用运算法则；②合理选用运算律；③运算结果一定为最简分式(即分子分母中不含有公因式)或整式.【例3】(2012·达州中考)先化简，再求值：其中a=-1.【思路点拨】【自主解答】原式==2(a+4)=2a+8.当a=-1时，原式=2×(-1)+8=67a4(a3),a32a62a16a4a32(a3)a4a42a3a3a4解分式方程【相关链接】1.解分式方程的基本思想:将分式方程转化为整式方程；2.解分式方程的基本步骤:(1)去分母,化为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验.3.分式方程验根的两方法:(1)将所求得的根代入原方程进行检验；(2)将所求得的根代入最简公分母进行检验,看最简公分母是否为0，从而确定整式方程的解是分式方程的根还是增根.【例4】(2012·广安中考)解方程：【思路点拨】【自主解答】原方程可化为2(3x-1)+3x=1，检验：当时，3(3x-1)=0,不是原方程的解.因此原分式方程无解.2x1.33x19x32x1,33x133x11x.31x31x3分式方程的应用【相关链接】列分式方程与列整式方程一样,先分析题意,准确找出实际问题中的相等关系,恰当的设出未知数,列出方程；不同之处是所列方程是分式方程时,最后进行检验:既要检验是否是所列分式方程的解,又要检验所解结果是否符合实际意义.【例5】(2011·玉林中考)上个月某超市购进了两批相同品种的水果,第一批用了2000元,第二批用了5500元,第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍,且进价比第一批每千克多1元.(1)求两批水果共购进了多少千克?(2)在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果的售价相同,且总利润率不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元?(利润率=利润/成本×100％)【思路点拨】(1)【自主解答】(1)设第一批购进水果x千克,则第二批购进水果2.5x千克,依据题意得:解得x=200,经检验x=200是原方程的解,∴x+2.5x=700,答:这两批水果共购进700千克；550020001,2.5xx(2)设售价为每千克a元,则:630a≥7500×1.26,∴a≥∴a≥15,答:售价至少为每千克15元.70010.1a200055000.26,2000550075001.26,630整数指数幂、科学记数法的应用【相关链接】1.灵活运用零指数幂、负整指数幂公式,即“a0=1(a≠0),”,切记a-2≠-a2.nn1a(a0)a2.科学记数法应用的三事项:(1)科学记数法的关键是确定n值,用科学记数法表示较小的数时,n就等于从左边第一个0起到第一个不为0的数止的0的个数的相反数.(2)用科学记数法表示一个负数时,不要漏掉负号.(3)写出科学记数法N=a×10n(1≤|a|＜10,n为整数)的原数:①当n为正数时,原数N等于把a的小数点向右移动n位后得到的数；②当n为负数时,原数N等于把a的小数点向左移动|n|位后得到的数.【例6】(1)(2012·绥化中考)已知1纳米=0.000000001米，则2012纳米用科学记数法表示为______米.(2)(2012·滨州中考)计算：|-2|+(-1)2012×(π-3)0-+(-2)-2.8【思路点拨】(1)【自主解答】(1)∵1纳米=0.000000001米=10-9米，2012=2.012×103,∴2012纳米=2.012×103×10-9米=2.012×10-6米.答案：2.012×10-6(2)原式=1132112222.44【命题揭秘】近几年来,分式的概念,分式的基本性质,分式的化简、运算以及分式方程的解法和应用是中考考查内容的热点,重点考查:①分式有无意义及分式值为0的条件；②利用分式的基本性质进行分式的变形及运算；③分式方程的解法及实际应用.命题有时单独命题,有时与函数、不等式(组)及其他知识综合命题考查.命题以选择、填空、解答的形式出现.1.(2012·南京中考)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025m用科学记数法表示为()(A)0.25×10-3(B)0.25×10-4(C)2.5×10-5(D)2.5×10-6【解析】选D.0.0000025=a×10n,因为1≤|a|＜10,所以a=2.5,因为0.0000025＜1,所以小数点右移6位，故n=-6,所以0.0000025=2.5×10-6.2.若分式:的值为0,则()(A)x=1(B)x=-1(C)x=±1(D)x≠1【解析】选A.由x2-1=0解得:x=±1,又∵x+1≠0即x≠-1,∴x=1.2x1x13.(2012·威海中考)化简的结果是()【解析】选B.原式=22x1x93x211ABx3x313x3CD3xx92xx3x31.x3x3x3x3x3x3x34.(2012·苏州中考)计算：【解析】原式=1+2-2=1.答案：10(31)24___________.5.(2011·安顺中考)某市今年起调整居民用水价格,每立方米水费上涨20%,小方家去年12月份的水费是26元,而今年5月份的水费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米,设去年居民用水价格为x元/立方米,则所列方程为_______.【解析】根据题意得，今年居民用水价格为(1+20%)x元/立方米,根据题意得:答案：50268.120%xx50268120%xx6.(2011·贵港中考)若记其中f(1)表示当x=1时y的值,即f()表示当时y的值,即……则22xyfx,1x2211f1112；121x2221()112f()1251()2；111f(1)f(2)f()f(3)f()f(2011)f()_____.232011【解析】∴f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(2011)+